2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

2.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

3.

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

5.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

6.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

12.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

19.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

20.

21.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

22.

23.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

24.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

27.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

28.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

30.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

32.

33.

34.

35.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面38.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

39.

40.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

41.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

42.

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

44.

45.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

46.

47.

48.A.A.0

B.

C.

D.∞

49.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

50.

二、填空題(20題)51.∫x(x2-5)4dx=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

69.

70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求微分方程的通解．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.證明：88.89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

93.94.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

95.

96.

97.

98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

3.C

4.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

5.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

6.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

7.A

8.D

9.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.C

11.B

12.D

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.D

17.D

18.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

19.B

20.A

21.A

22.A

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C則x=0是f(x)的極小值點。

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

30.D

31.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

32.A

33.A

34.B

35.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

36.C

37.C

38.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

39.D解析：

40.B

41.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

42.A

43.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

44.C

45.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

46.C

47.D

48.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

49.A

50.A

51.

52.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

53.

54.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

55.1本題考查了無窮積分的知識點。

56.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.0

58.

解析：

59.

60.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

61.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

62.1/21/2解析：

63.

解析：

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

65.＞1

66.(e-1)2

67.68.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

69.1

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.77.由二重積分物理意義知

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.

則

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.94.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

95.

96.

97.98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形