高三數(shù)專題二選擇題的解法

高三數(shù)專題二選擇題的解法

另外，高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基本方法的正確運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的能力．選擇題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷．先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等．解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏．初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類．直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧．總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做．方法四數(shù)形結(jié)合法(圖解法)方法一直接法方法二特例法方法三排除法(篩選法)方法五估算法方法六分析法方法一直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論．這種策略多用于一些定性的問題，是解選擇題最常用的策略．這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對(duì)照，從而作出相應(yīng)的選擇．思維升華

直接法是解答選擇題最常用的基本法．直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案．平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)．用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)．方法二特例法

特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．

特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略．例2

(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為(

)A．130

B．170

C．210

D．260解析取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選C.C解析：將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有

，故選B.例2

(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(

)A．3∶1B．2∶1 C．4∶1D.∶1B取特殊函數(shù)例定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a＋b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正確的不等式序號(hào)是(

)A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③解析取f(x)＝－x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確．故選B.利用特殊數(shù)列例已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋a101＝0，則有(

)

A．a(chǎn)1＋a101＞0B．a(chǎn)2＋a102＜0

C．a(chǎn)3＋a99＝0D．a(chǎn)51＝51解析取滿足題意的特殊數(shù)列{an}＝0，則a3＋a99＝0.故選C.C思維升華特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目

中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解

選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的

結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方

法求解．解析如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點(diǎn)，

，答案A方法三排除法（篩選法）篩選法(也叫排除法、淘汰法)就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法．使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確．例3函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是(

)解析容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)0<x<時(shí)，y＝xsinx>0，排除B；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除C；故選A.答案A解析思維升華排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題．當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案．它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法．方法四數(shù)形結(jié)合法（圖解法）

在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法．例4函數(shù)f(x)＝

＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于(

)A.2

B.4

C.6

D.8h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)g(x)＝

(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交點(diǎn)也關(guān)于x＝1對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.答案C

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問題，然后畫出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來求和．嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效．運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉．圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略．思維升華其所表示的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的上半圓(如圖所示)．由題意及圖形，知直線l的斜率必為負(fù)值，故排除A，C選項(xiàng)．答案B當(dāng)其斜率為－

時(shí)，直線l的方程為

x＋y－

＝0，點(diǎn)O到其距離為

＝

>1，不符合題意，故排除D選項(xiàng)．選B.

方法五估算法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次．解析：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形．陰影部分面積比1大，比S△OAB＝

×2×2＝2小，故選C項(xiàng)．答案C解析“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義．本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比△AOB的面積小且大于其面積的一半．

思維升華

方法六分析法分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法．一、特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法．解析解析：利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值，再根據(jù)半角公式求tan，但運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析．由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m為一確定的值，進(jìn)而推知tan，也為一確定的值，

又

<θ<π，答案D

規(guī)律方法小結(jié)

1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法以及分析法．但大部分選擇題的解法是直接法，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種