廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：第一部分第四章第4講第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置

第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，了解直線和圓的位置關(guān)系.2.知道三角形的內(nèi)心和外心.3.掌握切線的概念；探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.1.已知⊙O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，則點(diǎn)A)B.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)D.點(diǎn)A與圓心O重合與⊙O的位置關(guān)系是( A.點(diǎn)A在⊙O上

C.點(diǎn)A在⊙O外

答案：C2.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是()A.2.5B.3C.5D.10答案：C3.如圖4-4-35，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以)點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(

圖4-4-35A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6答案：B4.(2017年廣東廣州)如圖

4-4-36，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的()圖4-4-36B.三角形角平分線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)答案：B5.(2017年浙江杭州)如圖

4-4-37，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑.若∠ABT＝40°，則∠ATB＝________.圖4-4-37答案：50°知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)d＜r?點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；(2)d＝r?點(diǎn)P在⊙O上；(3)d＞r?點(diǎn)P在⊙O外直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系相離0d＞r相切1d＝r相交2d＜r知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形外心三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做外接圓，其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心內(nèi)心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓，其圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容切線的性質(zhì)和判定判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑注意經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過(guò)圓心切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角(續(xù)表)

點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系 例1：如圖

4-4-38，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，)使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

圖4-4-38A.1B.1或5C.3D.5

解析：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.答案：B

例2：(2018年山東泰安)如圖

4-4-39，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為(

)圖4-4-39A.3B.4C.6D.8解析：∵PA⊥PB,∴∠APB＝90°,∵AO＝BO,∴AB＝2PO.若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖4-4-40，圖4-4-40則OQ＝3，MQ＝4.∴OM＝5.又∵M(jìn)P′＝2，∴OP′＝3.∴AB＝2OP′＝6.故選C.答案：C

[思想方法]圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，因此在確定圓的位置或解決關(guān)于圓的計(jì)算時(shí)應(yīng)該運(yùn)用分類討論的思想考慮是否有多種情況.【試題精選】1.⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，)B.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.無(wú)法確定則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( A.點(diǎn)A在圓上

C.點(diǎn)A在圓外

答案：B2.如圖4-4-41，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，)以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是(

圖4-4-41A.相離C.相切B.相交D.以上三種情況均有可能

答案：C

[名師點(diǎn)評(píng)]判斷點(diǎn)(直線)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)(直線)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較.切線的判定與性質(zhì)

例3：(2018年山東濱州)如圖

4-4-42，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：圖4-4-42(1)直線DC是⊙O的切線；(2)AC2＝2AD·AO.[思路分析](1)先證OC∥AD，再證OC⊥DC，根據(jù)切線的判定得出即可；(2)連接BC，求出∠ADC＝∠ACB＝90°，求出△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可.證明：(1)如圖4-4-43，連接OC，圖4-4-43＝，即AC2＝AB·AD.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC.∴DC是⊙O的切線.(2)連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AB＝2AO，∠ACB＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB.∴ACADABAC∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD·AO.【試題精選】

3.(2018年四川南充)如圖

4-4-44，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，⊙O的半徑為3，PB＝2，PC＝4.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求tan∠CAB的值.圖4-4-44解：(1)如圖D37，連接OC，BC.圖D37∵⊙O的半徑為3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴

OC2＋PC2＝OP2.∴△OCP是直角三角形.∴OC⊥PC.∴PC是⊙O的切線.(2)∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°.∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∴∠A＝∠BCP.在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P.∴△PBC∽△PCA.

[解題技巧]添加有關(guān)切線輔助線的原則是：有點(diǎn)連半徑，證垂直；無(wú)點(diǎn)作垂直，證半徑.

1.(2016年廣東)如圖

4-4-45，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. (1)求證：△ACF∽△DAE；(3)連接EF，求證：EF是⊙O的切線.圖4-4-45(1)證明：∵BC

為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.又∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°.又∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，即∠OAC＝∠AOC＝60°.∵AF為⊙O的切線，∴∠OAF＝90°.∴∠CAF＝∠AFC＝30°.∵DE為⊙O的切線，∴∠DBC＝∠OBE＝90°.∴∠D＝∠DEA＝30°.∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC.∴△ACF∽△DAE.(3)證明：如圖

D38，過(guò)點(diǎn)

O作OM⊥EF于點(diǎn)M，∵OA＝OB，∠OAF＝∠OBE＝90°，∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE.∴OE＝OF.∵∠EOF＝120°，∴∠OEM＝∠OFM＝30°.∴∠OEB＝∠OEM＝30°，即OE平分∠BEF.又∵∠OBE＝∠OME＝90°，∴OM＝OB，∴EF為⊙O的切線.圖D382.(2017年廣東節(jié)選)如圖

4-4-46，AB是⊙O的直徑，AB＝，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB. (1)求證：CB是∠ECP的平分線；

(2)求證：CF＝CE.

圖4-4-46(1)證明：如圖

D39，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.圖D39∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°.∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°.∴∠BCE＝∠BCP.∴CB平分∠ECP.(2)證明：如圖

D39，連接AC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE.∴CF＝CE.

3.(2018年廣東)如圖

4-4-47，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E.圖4-4-47(1)證明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC＝2，證明：D