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文檔簡介

彎曲程度問題和曲率湖南科技學院理學院黃燕平2015.4.16

第二屆全國高校微課教學比賽湖南科技學院過山車

湖南科技學院賽車

湖南科技學院火車

湖南科技學院一、提出問題

如何用數量來描述曲線的彎曲程度？)弧段彎曲程度越大

切線轉角越大切線轉角相同，弧段越短彎曲程度越大))

湖南科技學院曲線的彎曲程度與切線的轉角有關

與曲線的弧長有關

湖南科技學院二、曲率平均曲率

yxo

單位弧段上切線轉過的角度的大小。描述：平均彎曲程度

湖南科技學院二、曲率某一點的曲率

平均曲率的極限描述：某一點的彎曲程度

當時，點yxo

湖南科技學院一般平面曲線的曲率因為所以于是

湖南科技學院一般平面曲線的曲率于是又所以，曲率

湖南科技學院三、曲率圓和曲率半徑曲率圓：曲率中心：曲率半徑：曲率的倒數以為圓心,為半徑的圓曲率圓的圓心曲率圓的半徑四、向心力與曲率半徑在物理學中，我們知道，向心力其中：質量速度曲率半徑

湖南科技學院向心力啟示同一物體：曲率半徑不變，

速度越大，向心力越大

同一物體：速度不變，

曲率半徑越小，向心力越大

列車以相同的速度行駛（1）當經過的鐵軌：彎曲程度較?。ㄇ瘦^?。?，即曲率半徑較大時，向心力可能不會太大。（2）當經過的鐵軌：彎曲程度較大（曲率較大），即曲率半徑較小時，向心力可能會很大。向心力

2013年7月24日晚8點42分，從西班牙首都馬德里開往費羅爾的火車。據報道，列車行駛至一個彎道時，突然脫軌。死傷慘重！這是全球最嚴重的列車事故之一。“黑匣子”數據顯示，出事列車在進入限速為時速80公里的彎道時，車速竟然一度高達時速192公里。

用時速80公里和192公里的速度比較一下用實際速度192公里行駛時所產生的向心力是最大限速80公里所產生的向心力的5.76倍！

湖南科技學院警示列車司機，在行駛到彎曲程度較大的鐵軌時減速！控制行駛

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