11-標(biāo)量衍射理論3-衍射的角譜理論、菲涅耳

u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]U(P)=a(P)e

jj(P)lTxTyxyk快速搶答?。?！平面波在x和y方向的空間頻率:cosa,cosb

為波矢的方向余弦平面波傳播方向在xz平面,與z軸夾角為q,則此平面波復(fù)振幅沿x方向的空間頻率為:空間頻率的單位:cm-1,mm-1,周/mm,條數(shù)/mm,lp/mm等復(fù)振幅分布的角譜:xyz平面上復(fù)振幅分布U(x,y,z)的空間頻譜,其空間頻率宗量用傳播矢量的方向余弦表示平面波的復(fù)振幅分布：§2-2復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播

3、衍射孔徑對(duì)角譜的作用

EffectofDiffractionApertureonAngularSpectrum孔徑的復(fù)振幅透過率：t(x0,y0)=1在∑內(nèi)0其它由于卷積運(yùn)算具有展寬帶寬的性質(zhì)，因此，引入衍射孔徑使入射光波在空間上受到限制，其效應(yīng)就是展寬了光波的角譜。Ui(x0,y0)Ut(x0,y0)光場(chǎng)通過衍射屏后的變化：Ut(x0,y0)=Ui(x0,y0)t(x0,y0)角譜的變化：At(fx,fy)=Ai(fx,fy)T(fx,fy)F.T.§2-2復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播

3、衍射孔徑對(duì)角譜的作用Ui(x0,y0)Ut(x0,y0)例:單位振幅平面波垂直入射照明一矩孔,求角譜的變化At(fx,fy)=d(fx,fy)T(fx,fy)

=T(fx,fy)角譜展寬孔徑限制了入射波面的范圍,展寬了入射角譜故角譜的展寬就是在出射波增加了與入射光波傳播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空間頻率的波，這就是衍射波。Ai(fx,fy)=d(fx,fy)Ui(x0,y0)=1T(fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy)t(x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b)(2)衍射理論要解決的問題是：光場(chǎng)中任意一點(diǎn)為P的復(fù)振幅U(P)

能否用光場(chǎng)中各源點(diǎn)的復(fù)振幅表示出來。

§2-3

標(biāo)量衍射的角譜理論

幾何陰影區(qū)平面波入射衍射現(xiàn)象§2-3

標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式(2)1.惠更斯包絡(luò)作圖法(1678):從某一時(shí)刻的波陣面求下一時(shí)刻波陣面的方法.把波陣面上每一面元作為次級(jí)子波的中心,后一時(shí)刻的波陣面是所有這些子波的包絡(luò)面.惠更斯原理不僅能解釋光的反射和折射,也能預(yù)見光在通過簡(jiǎn)單孔徑時(shí)的衍射現(xiàn)象.但它只能判斷光的傳播方向,不能定量計(jì)算.衍射理論要解決的問題是：光場(chǎng)中任意一點(diǎn)為P的復(fù)振幅U(P)能否用光場(chǎng)中其它各點(diǎn)的復(fù)振幅表示出來。

§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式2.菲涅耳子波干涉說(1818):子波間應(yīng)當(dāng)互相干涉,并且應(yīng)當(dāng)考慮不同方向子波的差異.—惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理:波陣面上任意未受阻擋的點(diǎn),產(chǎn)生一個(gè)與原波頻率相同的子波.此后空間任何一點(diǎn)的光振動(dòng)是這些子波疊加的結(jié)果.其數(shù)學(xué)表述為:常數(shù)幅相因子傾斜因子球面子波表達(dá)式源點(diǎn)光擾動(dòng)U(P0)ds:球面子波的振幅相干疊加觀察點(diǎn)(場(chǎng)點(diǎn))復(fù)振幅

球面子波源§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式源波陣面源點(diǎn)處的面元法線場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離所考慮的傳播方向與面元法線的夾角源點(diǎn)成功:可計(jì)算簡(jiǎn)單孔徑的衍射圖樣強(qiáng)度分布.局限:難以確定K(q).無法引入-p/2的相移惠-菲原理基爾霍夫衍射公式基爾霍夫邊界條件§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式在單色點(diǎn)光源照明平面孔徑的情況下:∑P0nP’Prr'常數(shù)幅相因子1/jl自動(dòng)出現(xiàn)，K(q)函數(shù)形式確定§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式隨近似程度的不同,將衍射現(xiàn)象分為菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射.在傍軸近似下基爾霍夫衍射公式§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

1、從惠更斯-菲涅耳原理到基爾霍夫衍射公式

菲涅耳衍射公式略去(x-x0)/z和(y-y0)/z的二次以上的項(xiàng),則在振幅部分取r的一級(jí)近似,位相因子用r的二級(jí)近似,代入基爾霍夫公式,即得菲涅耳衍射公式在菲涅耳衍射公式基礎(chǔ)上再做遠(yuǎn)場(chǎng)近似，可得夫瑯禾費(fèi)衍射公式?！?-3標(biāo)量衍射的角譜理論

2、基于平面波角譜的衍射理論從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題

xyz平面的光場(chǎng)分布的角譜與x0y00平面角譜的關(guān)系（角譜傳播）：注意fx=cosa

/l,fy=cosb

/l，上式可寫為:這就是衍射現(xiàn)象的頻域（角譜）表達(dá)式。

衍射現(xiàn)象的傳遞函數(shù)：§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

2、基于平面波角譜的衍射理論從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題

xyz平面的光場(chǎng)分布按其角譜展開：xyz平面的光場(chǎng)分布的角譜與x0y00平面角譜的關(guān)系（角譜傳播）：綜合得到（注意fx=cosa

/l,fy=cosb

/l):§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

2、基于平面波角譜的衍射理論從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題

xyz平面的光場(chǎng)分布與x0y00平面光場(chǎng)分布的關(guān)系：即為普遍的衍射公式。使用時(shí)需要化簡(jiǎn)。在不同的近似條件下，可以得到菲涅耳衍射公式和夫瑯禾費(fèi)衍射公式x0y0yxz§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

3、菲涅耳衍射公式近似條件：孔徑和觀察平面之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑的線度

只對(duì)軸附近的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀察

適合于菲涅耳衍射區(qū)§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

3、菲涅耳衍射公式衍射公式變?yōu)椋豪酶咚购瘮?shù)的傅里葉變換和F.T.的縮放性質(zhì)：

得到菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

3、菲涅耳衍射公式：卷積形式菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：可以寫為：其中,脈沖響應(yīng)函數(shù)為:或?qū)懗删矸e式:§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

3、菲涅耳衍射公式：F.T.形式由菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：把指數(shù)中的二次項(xiàng)展開，還可表示為

即為菲涅耳衍射的傅里葉變換表達(dá)式：§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

3、菲涅耳衍射公式：頻域形式由衍射現(xiàn)象的頻域（角譜）表達(dá)式：

衍射現(xiàn)象的傳遞函數(shù)：在菲涅耳近似下，傳遞函數(shù)可寫為:得到菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式：§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論

菲涅耳衍射公式菲涅耳近似或傍軸近似條件:即觀察距離z滿足：孔徑的最大尺寸

觀察的最大區(qū)域

FresnelDiffraction:Summary

菲涅耳衍射的三種表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,

fy) = A

(fx,

fy)F.T.表達(dá)

U(x,y)F.T.空域孔徑平面 脈沖響應(yīng) 觀察平面頻域菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P48:2.12余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為

式中，d為光柵周期，a>b>0。觀察平面與光柵相距z。當(dāng)z分別取下列各數(shù)值時(shí)，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。

（式中zT稱作泰伯距離）（1）（2）（3）解：采用菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數(shù):此傳遞函數(shù)對(duì)平面波分量只引起相移菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P48:2.12解：采用菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數(shù):此傳遞函數(shù)對(duì)平面波分量只引起相移輸出頻譜：故：菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P48:2.12觀察平面的復(fù)振幅分布：在泰伯距離：與原物的復(fù)振幅分布只差一個(gè)常數(shù)位相因子——自成像像強(qiáng)度分布：與原物的強(qiáng)度分布完全相同菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P48:2.12思考:在兩個(gè)自成像位置的中間位置,光強(qiáng)度分布如何變化?自成像發(fā)生在泰伯距離的整數(shù)倍上.泰伯距離:#原物：像：菲涅耳衍射：例題

P48:2.11單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。

提示:1.用F.T.表達(dá)式,并取x

=y

=0,2.用極坐標(biāo),積分可求出.圓孔的復(fù)振幅透過率軸上強(qiáng)度分布:取a=1mm,l=0.633mm,作出I(0,0)z