數(shù)學(xué)分析課件：8-3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法_第1頁
數(shù)學(xué)分析課件：8-3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法_第2頁
數(shù)學(xué)分析課件：8-3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法_第3頁
數(shù)學(xué)分析課件：8-3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法_第4頁
數(shù)學(xué)分析課件：8-3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法_第5頁
已閱讀5頁，還剩22頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

習(xí)題7.3正項(xiàng)級數(shù)的其它判別法1、3),7),8);2、3),4),7);

§8.3正項(xiàng)級數(shù)的其他判別法一、判別法⒈證明：（根值判別法）⒉極限形式證明：⒊推論：注:①②由根值法知級數(shù)均收斂.例1.例2.解：發(fā)散.例3.收斂.例4.失效！

說明柯西判別法還比較粗糙,主要原因是與(幾何)等比級數(shù)比較.例5.但是發(fā)散二、達(dá)朗伯爾引理：⒈證明：相乘：⒉證明：⒊極限形式：①②證明：⒋推論：注：⒈⒉如前例1條件是充分的,而非必要.

例如級數(shù)由于

故比式判別法無法鑒別此級數(shù)的收斂性.

根據(jù)P22習(xí)題8,當(dāng)時,必有這說明凡能由比式判別法判別收斂性的級數(shù),也能

由根式判別法來判別,亦即根式判別法較之比式判更有效，由根式可知上例收斂。那么,是否就不需要比式判別法了？5.更適用于帶有階乘的級數(shù)例6.發(fā)散例7.例8討論級數(shù)

的斂散性.解因?yàn)楦鶕?jù)推論1,當(dāng)

0<x<1時級數(shù)收斂;當(dāng)

x>1時級數(shù)發(fā)散;而當(dāng)x=1時,所考察的級數(shù)是,它顯然也是

發(fā)散的.三、判別法（與p級數(shù)相比）⒈思考：變形啟發(fā)我們：（了解）⒉判別法①②證明：①從而此即據(jù)引理，②⒊極限形式可等價敘述為：（證明留作習(xí)題）例8.易知：失效故收斂.解：D’Alembert法失效收斂！例9.根式法更廣泛,

但當(dāng)

r=1時仍無法判別.

而從例12

似乎可以得出這樣得結(jié)論：沒有收斂得“最慢”的收斂級數(shù).因此任何判別法都只能解決一類級數(shù)的收斂問題,而不能解決所有級數(shù)的收斂問題.當(dāng)然我們還可以建立比拉貝判別法更為精細(xì)有效的判別法,但這個過程是無限的.從上面看到,

拉貝判別法雖然判別的范圍比比式或四、Gauss判別法（了解）等價形式為：要求：⒈

熟練掌握：比較判別法及其極限形式,Cauchy判別

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論