新高考數(shù)學(xué)真題源復(fù)習(xí)講義之專題08 古典概型（原卷版）

專題8古典概型例1．從3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率是A． B． C． D．例2．2020年在新冠疫情基本控制的情況下，學(xué)生開始陸續(xù)復(fù)學(xué)，為了廣大師生的安全，學(xué)校防控仍是重中之重，除了全員要戴口罩，勤洗手，多通風(fēng)外，為了避免聚集交叉，學(xué)校采取“網(wǎng)格化”管理，為了規(guī)范各個(gè)網(wǎng)格單元的管理，需要大量“網(wǎng)格員”．已知甲、乙兩人需要周一至周五作為網(wǎng)格員，兩人商議一個(gè)人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但兩人都不想多值一天，約定如下規(guī)則來決定：拿一枚一元的硬幣，甲選正面，乙選反面，每擲一次硬幣為一局比賽，先勝三局的人值周二、周四兩天．但由于生產(chǎn)工藝的問題，此硬幣不均勻，出現(xiàn)正面的概率為，問甲值兩天的概率為A． B． C． D．例3．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生（人100163男生（人150187若，，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為A． B． C． D．例4．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）（物理、歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇全理科的概率是A． B． C． D．例5．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某班級(jí)三人參賽，則三人參加項(xiàng)目均不相同的概率為A． B． C． D．例6．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽五行術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圓點(diǎn)表示陽數(shù)，陽數(shù)皆為奇數(shù)，黑圓點(diǎn)表示陰數(shù)，陰數(shù)皆為偶數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)偶數(shù)的概率為A． B． C． D．例7．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則排列中金、木、火不能相鄰的概率為A． B． C． D．例8．如圖，在一個(gè)圓上取，，，，，個(gè)點(diǎn)，將圓六等分，現(xiàn)從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)，則所取的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形不是銳角三角形的概率為A． B． C． D．例9．2019年8月1日，中國科學(xué)院正式公布中國科學(xué)院院士增選初步候選人名單，總計(jì)181位．整體來看，中國科學(xué)院（包含其在全國各地的研究所）、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)候選人人數(shù)位列前五．若從上述5所大學(xué)中任選2所大學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，則中國科學(xué)院被選中的概率為A． B． C． D．例10．傳說是三國時(shí)期的蜀國丞相諸葛亮（字孔明）發(fā)明了一種可以升空的燈籠，后人稱之為孔明燈，用作軍事信號(hào)燈，借此在夜里調(diào)兵遣將．在一次游戲中，，，，，位小朋友同時(shí)分別升起了1盞孔明燈，若任意兩盞孔明燈不同時(shí)熄滅，那么先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為A． B． C． D．例11．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為A． B． C． D．例12．2013年5月，中國數(shù)學(xué)家張益唐破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形勢(shì)，孿生素?cái)?shù)猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，的情況就是孿生素?cái)?shù)猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孿生素?cái)?shù)，在所有小于20的自然數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取到的兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率是A． B． C． D．例13．從集合，，2，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合，1，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則A．的概率是 B．的概率是 C．直線不經(jīng)過第三象限的概率是 D．的概率是例14．若，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發(fā)生的概率，則下列說法正確的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．例15．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，則下列說法正確的是A．時(shí)概率為 B．時(shí)概率為 C．時(shí)的概率為 D．是3的倍數(shù)的概率是例16．一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是A．取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布 B．取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布 C．取出2個(gè)白球的概率為 D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為例17．高三（1）班甲、乙兩同學(xué)報(bào)名參加，，三所高校的自主招生考試，因?yàn)槿咝？荚嚂r(shí)間相同，所以甲、乙只能隨機(jī)報(bào)考其中一所高校，則甲、乙兩人報(bào)考不同高校的概率是．例18．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取兩個(gè)不同的元素、，組成、兩點(diǎn)的坐標(biāo)、，則的概率為．例19．小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．例20．盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)大小、形狀、材質(zhì)均相同的小球，從隨機(jī)任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）例21．一個(gè)袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的10個(gè)球，其中2個(gè)紅色、3個(gè)藍(lán)色、5個(gè)黑色，經(jīng)過充分混合后，若從此袋中任意取出4個(gè)球，則三種顏色的球均取到的概率為．例22．某校要從