材料物理之材料結(jié)構(gòu)理論

材料物理一.材料結(jié)構(gòu)理論一.概論材料物理：是介于物理學(xué)和材料學(xué)之間的一門邊緣學(xué)科，它旨在利用物理中的一些學(xué)科的成果來闡明材料中的種種規(guī)律和轉(zhuǎn)變過程。其內(nèi)容包括：多種材料的微觀組織結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、物理性質(zhì)、化學(xué)成分以及它們之間的相互關(guān)系。材料的種類：，金屬材料、無機(jī)非金屬材料、有機(jī)高分子材料，復(fù)合材料、半導(dǎo)體材料、超導(dǎo)材料、電介質(zhì)材料、鐵電材料、非晶態(tài)材料、低維材料、光電材料、生物材料、智能材料、能源材料、生態(tài)環(huán)境材料等等。材料的行為及特征：晶體和玻璃的結(jié)構(gòu)及它們之間的關(guān)系、缺陷行為、平衡熱力學(xué)、擴(kuò)散、界面結(jié)構(gòu)與行為、材料相變機(jī)理、不同類型材料中的電子遷移及禁錮等。－－－需要從物理學(xué)角度來解釋材料工程：主要論及材料的加工工藝。目前，它已變成一門極復(fù)雜的技藝

材料科學(xué)：構(gòu)成工程材料的結(jié)構(gòu)材料和功能材料有著共同的學(xué)科基礎(chǔ)，這個(gè)學(xué)科就是材料科學(xué)。－－－材料種類類型、材料加工工藝以及各種材料之間相互有機(jī)聯(lián)系而形成材料科學(xué)。材料物理是和材料生產(chǎn)實(shí)踐(材料加工工藝)息息相關(guān)、互相促進(jìn)和共同發(fā)展的。a.從材料工程角度來說，實(shí)際需要推動(dòng)了對材料物理性質(zhì)的研究。金屬結(jié)構(gòu)材料－－強(qiáng)度和范性；陶瓷－－燒結(jié)(或燒成)技術(shù)；薄膜和超微粉等低維材料－－尺寸效應(yīng)；“金屬玻璃”－－力學(xué)性質(zhì)、磁性、超導(dǎo)電性研究；由于電子技術(shù)、激光、紅外技術(shù)的需要，研究電介質(zhì)材料就由研究絕緣體的四大參數(shù)逐步擴(kuò)展到研究物質(zhì)的電極化過程；耐高溫的材料－－金屬或陶瓷的高溫強(qiáng)度、高溫蠕變、氧化及擴(kuò)散的研究等等。

b.另一方面，將材料物理的基本研究成果推動(dòng)應(yīng)用：利用非晶硒的光導(dǎo)特性的研究成果，發(fā)展了新的靜電復(fù)印技術(shù)；集成鐵電學(xué)的研究，促進(jìn)了鐵電存儲器的實(shí)際應(yīng)用開發(fā)。c.研究材料本身的性質(zhì)和它在各種外界條件(如力、熱、光、氣、電、磁、各種微粒子束的輻照乃至各種極端條件)下發(fā)生的變化，常?？梢园l(fā)現(xiàn)多種多樣的物理現(xiàn)象和效應(yīng)，揭示出新的規(guī)律，形成新的概念。例如鐵電、熱釋電、壓電、電致伸縮等效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，以及由此導(dǎo)出的新概念和規(guī)律性，顯然是有賴于對各種電介質(zhì)材料進(jìn)行長期的、逐步的和系統(tǒng)的科學(xué)研究。

材料物理涉及的范圍:金屬物理學(xué)、半導(dǎo)體物理學(xué)、電介質(zhì)物理學(xué)、鐵電物理學(xué)、磁學(xué)、非晶態(tài)物理學(xué)、高分子物理學(xué)、薄膜物理學(xué)等。材料物理的發(fā)展－－促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)技術(shù)和基本物理理論的進(jìn)展：如XRD，SEM，TEM，NMR等測試技術(shù)；相變理論的建立與發(fā)展。材料物理與其他學(xué)科的關(guān)系：其基礎(chǔ)牽涉到許多不同的學(xué)科：晶體學(xué)、材料力學(xué)、物理化學(xué)、材料科學(xué)基礎(chǔ)、材料物理性能，以及物理學(xué)中的一些分支(熱力學(xué)、彈塑性理論、統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)、固體物理學(xué))等。a.晶體學(xué)－－材料的微觀組織結(jié)構(gòu)；b.材料科學(xué)基礎(chǔ)－－各種材料之間的相互內(nèi)在聯(lián)系；c.量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理及彈性力學(xué)方法－－材料中的電子、原子以及各種晶體缺陷的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和它們之間的交互作用；d.固體物理學(xué)－－原于鍵合、原于振動(dòng)、電子結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)等的基礎(chǔ)知識；e.熱力學(xué)、物理化學(xué)、材料力學(xué)、材料物理性能－－－材料一些宏觀的規(guī)律和材料特性。二．材料結(jié)構(gòu)理論2.1概述決定材料性能的主要因素:有成分、結(jié)構(gòu)、組織、形狀等。材料的成分是最重要的，是決定材料性質(zhì)的主要因素，其他因素對材料性能的影響較為有限。材料的結(jié)構(gòu)通常是指材料中原子的排列方式，金剛石、石墨、C60―――同素異構(gòu)體。材料中的原子按一定方式排列而構(gòu)成晶體。材料中晶粒的取向以及他們的尺寸等有關(guān)晶體特征的概念，就是材料的組織薄膜或一維材料的有限維度可能對電子結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì)有強(qiáng)烈的影響――尺寸效應(yīng)。2．2原子結(jié)合與結(jié)合鍵原子之間的結(jié)合方式是決定材料晶體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在因素，而溫度和壓力等參數(shù)則是決定材料晶體結(jié)構(gòu)的外在因素。原子之間的結(jié)合方式，又稱為結(jié)合鍵，主要取決于各種原子的電子結(jié)構(gòu)，尤其是取決于原子的外層電子結(jié)構(gòu)。原于結(jié)合鍵主要有離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵和極化鍵等4種類型。2.2.1離子鍵當(dāng)正電性元素和負(fù)電性元素結(jié)合時(shí)，正電性元素失去電子，同時(shí)負(fù)電性元素得到電子，從而各自形成正離子和負(fù)離子。這兩種元素依靠靜電作用結(jié)合起來，這種結(jié)合方式就稱為離子鍵。

如，NaCl，離子鍵物質(zhì)的導(dǎo)電性一般不好。2.2.2共價(jià)鍵有些元素得失電子的趨勢大體相同，既可以形成正離子，也可以形成負(fù)離子。這些元素在不同條件下能以不同的結(jié)合方式與其他元素結(jié)合。這類元素自身之間相互結(jié)合時(shí)，則多以共價(jià)鍵的方式結(jié)合。

共價(jià)鍵，是指相鄰原子各借出一個(gè)電子，作為這兩個(gè)原于的公共電子，又稱為共價(jià)電子。如，硅，鍺結(jié)合力強(qiáng)，導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性都不好*。電阻隨溫度升高而降低*材質(zhì)較脆2.2.3金屬鍵

處于凝聚狀態(tài)的金屬原子，將它們的價(jià)電子貢獻(xiàn)出來，作為整個(gè)原子基體的共有電子。金屬鍵本質(zhì)上與共價(jià)鍵有類似的地方，只是此時(shí)其外層電子的共有化程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于共價(jià)鍵。失去了價(jià)電子的金屬原子成為正離子，鑲嵌在這種電子云中，并依靠與這些共有化的電子的靜電作用而相互結(jié)合．這種結(jié)合方式就稱為金屬鍵。例如，鋁原子就會(huì)失去它的履外層的3個(gè)價(jià)電子，而成為由原子核和內(nèi)層電子組成的帶有3個(gè)正電荷的鋁離子。

金屬鍵材料具有良好的導(dǎo)電性，延展性2.2.4極化鍵

極化：一些本身不易得失電子的中性原子或分子互相結(jié)合時(shí)，其內(nèi)部的電子可能發(fā)生不均勻的重新分布。這種電荷的不均勻性使其一端呈現(xiàn)負(fù)電性，另一端呈現(xiàn)正電性，這種現(xiàn)象稱為原子或分子的極化。

極化鍵：被極化了的原子或分子之間，依靠正負(fù)極的相互作用而結(jié)合起來，即為極化鍵，也稱范德瓦爾斯鍵。

*極化鍵是二次鍵，結(jié)合能較低。極化鍵對材料性能的影響，如，PVC：一次鍵是共價(jià)鍵－－脆性大*二次鍵－－－塑性*事實(shí)上，在材料中離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵和極化鍵這4種結(jié)合鍵并不能截然分開。任意兩種類型的結(jié)合鍵之間都有不同程度的過渡型或中間型。例如：A.石墨在層內(nèi)是共價(jià)鍵與金屬鍵之間的中間鍵型，而層與層之間卻是極化鍵純鐵中的原子之間的結(jié)合也是由金屬鍵和共價(jià)鍵混合組成的，所以純鐵中的原子不能實(shí)現(xiàn)最緊湊的排列方式。金屬間化合物：電負(fù)性差別較大時(shí)，包含金屬鍵和離子鍵。如Li和Al形成的LiAl*。元素間電負(fù)性差別越大，包含的離子鍵成分就越多。上述4種結(jié)合鍵的共同點(diǎn)：都起源于靜電作用，即都包含引力和斥力。*引力或斥力等于勢能對原子間距的微分，而原子之間的平衡距離可以從引力和斥力的平衡點(diǎn)來求得，即等于勢函數(shù)的最小值處。

圖中的作用勢的最低能量表示結(jié)合能，即使該結(jié)合鍵發(fā)生斷裂所需的能量。

還可以根據(jù)圖計(jì)算彈性模量和熱膨脹系數(shù)結(jié)合能大的材料，其強(qiáng)度和溶點(diǎn)也高。離子鍵材料具有特別大的結(jié)合能，金屬鍵材料的結(jié)合能則比較小。下表2．1給出4種結(jié)合鍵的結(jié)合能的大概值。2.3晶體結(jié)構(gòu)與晶體學(xué)

原子的排列方式對子材料的結(jié)構(gòu)和性能有著十分重要的作用。鋁原子排列方式――良好的塑性；鐵原子排列方式――－良好的強(qiáng)度；聚乙烯――易于塑性變形；橡膠――良好的彈性；環(huán)氧樹脂――有一定的強(qiáng)度且脆原子的排列方式：A.完全無序排列：如氬氣；B.短程有序：只在原子的最近鄰處存在某種排列規(guī)則；如水蒸汽*,非晶材料*C.晶體：組成材料的原子不僅具有短程有序，同時(shí)還具有長程有序。晶格：規(guī)則排列的原子，其排列方式用晶格來表示。晶格是由周期排列的格點(diǎn)組成，一個(gè)格點(diǎn)對應(yīng)著材料中的一個(gè)或幾個(gè)原子。晶胞：表示晶格結(jié)構(gòu)特征的基本單元，整個(gè)晶格是無數(shù)晶胞有規(guī)則重復(fù)排列而成的。按照對稱性來分類，目前已知共存在14種不同的晶胞――布喇菲晶胞，這14種晶胞又分別屬于7個(gè)晶系。晶胞必須反映整個(gè)晶格的對稱性

如，密排六方不能進(jìn)一步切割成簡單三斜晶胞*與晶格有關(guān)的一些概念

(1)晶格常數(shù)：晶格常數(shù)是表示晶格尺寸和形狀的參數(shù)，包括晶胞的邊長和邊之間的夾角最常見的晶胞有面心立方(facc-centeredcubic，fcc)，體心立方(body-centeredcubic，bcc)和密排六方(hexagonal-close-packed，hcp)。

致密度：面心立方結(jié)構(gòu)中，完全屬于一個(gè)晶胞的原子有4個(gè)，如果原子半徑為r，則面心立方晶胞的邊長為，面心立方結(jié)構(gòu)中的原子致密度為:致密度同理可得體心立方結(jié)構(gòu)原子密度為0.68；密排六方結(jié)構(gòu)的致密度為0.74面心立方與密排六方：面心立方：ABCABC即第四排原子位于A的正上方密排六方：ABABAB，或ACACAC，第三排原子位于A的正上方數(shù)學(xué)上證明：等直徑球堆垛所能獲得的最大值密度就是0.74，且只有面心立方與密排六方這兩種堆垛方式可以得到這一最大值。全部由金屬鍵結(jié)合的材料具有最大密度值，而由各種不同結(jié)合鍵結(jié)合的材料不能得到最大密度值。理想的密排六方結(jié)構(gòu)，C0/a0=1.633。實(shí)際密排六方結(jié)構(gòu)C0/a0小于這一數(shù)值，因?yàn)樗麄兌际怯刹煌Y(jié)合鍵結(jié)合成的。多型性：有些材料具有不止一種的晶體結(jié)構(gòu)，但每種晶體結(jié)構(gòu)僅僅在一定的溫度范圍內(nèi)才是穩(wěn)定的。鐵就是一個(gè)例子。在低于910℃和高于1400℃的時(shí)候，鐵呈現(xiàn)體心立方結(jié)構(gòu)。而在910℃和1400℃之間，鐵為面心立方結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的變化也是一種同素異構(gòu)現(xiàn)象，并常常伴隨著體積的變化（2）晶向

為了表示晶胞中的點(diǎn)、平而和方向，引入一個(gè)如圖2．12的右旋坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的長度單位用晶格常數(shù)來表示。每個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)可以用被逗號分開的3個(gè)數(shù)值來表示。晶格內(nèi)連接兩個(gè)原子的矢量方向稱作晶向。

晶向通常用密勒指數(shù)表示：1）．在坐標(biāo)系中確定位于該晶向上的兩個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)。2）．將兩個(gè)格點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)值相減，可以得到該晶向在3個(gè)軸上的投影比值。3）．使3個(gè)軸上的投影比值實(shí)現(xiàn)最小整數(shù)化。4）．在這3個(gè)投影比值外加〔〕，負(fù)號寫在該數(shù)值的上端。即得到該晶向的密勒指數(shù)。注意：1）．晶向的密勒指數(shù)代表一個(gè)矢量，其負(fù)方向是不同的方向；2）．一個(gè)晶向和他的倍數(shù)是相同的，如〔100〕和〔200〕是相同的。密勒晶向指數(shù)需要最小整數(shù)化。3）．一些晶向是等價(jià)的，如<110>實(shí)際上代表了完全等價(jià)的12個(gè)晶向?！?10〕，〔101〕，〔011〕…..(3)晶面晶格內(nèi)原子排列組成的平面，稱作晶面。金屬的變形通常會(huì)在原子密排的晶面上發(fā)生。晶面指數(shù)的確定：1）．選坐標(biāo)，以晶格中某一原子為原點(diǎn)（注意不要把原點(diǎn)放在所求的晶面上），以晶胞的三個(gè)棱邊作為三維坐標(biāo)的坐標(biāo)軸。2）．以相應(yīng)的晶格常數(shù)為單位，求出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸的截距。3）．求三個(gè)截距值的倒數(shù)。4）．將所得數(shù)值化為最簡單的整數(shù)，并用圓括號括起，即為晶面指數(shù)，如圖所示，其形式為（hkl）。

注意：1)每一個(gè)晶面指數(shù)(或晶向指數(shù))泛指晶格中一系列與之相平行的一組晶面（或晶向）。如（020）和（）是相同的晶面。2)立方晶系中，凡是指數(shù)相同的晶面與晶向是相互垂直的。3)原子排列情況相同但空間位向不同的晶面（或晶向）統(tǒng)稱為一個(gè)晶面（或晶向）族。4）一個(gè)晶面和它的倍數(shù)是不同的。如（200）和（400）不是同一個(gè)晶面。且二者晶面間距也是不同的。5）在晶格常數(shù)為a的立方晶格中，晶面（hkl）的晶面間距：密排六方結(jié)構(gòu)的晶面與晶向指數(shù)：晶向A1,A2,A3指數(shù)分別為〔100〕、〔010〕、。這三個(gè)晶向是即使完全等價(jià)，但從晶向指數(shù)上來看是不等價(jià)的；同樣六方體3個(gè)側(cè)面的晶面密勒指數(shù)分別為：（100）、（010）、，但從密勒指數(shù)上看不出其在晶體學(xué)上的等價(jià)特征。

引入密勒－布喇菲指數(shù)：基面上用三個(gè)坐標(biāo)軸，加上縱軸，共用4個(gè)指數(shù)，即（hkil），晶面指數(shù)則采取晶面在4個(gè)軸上截矩的倒數(shù)。

且有：i=-(h+k),h=-(i+k),k=-(h+i)。

則上述三個(gè)晶面指數(shù)分別為：（）

，保持了晶體學(xué)的等價(jià)意義。六方晶系的晶面密勒指數(shù)〔UVW〕和密勒－布喇菲指數(shù)〔uvtw〕間的換算關(guān)系：u=U，v＝V，w＝W，t＝－（u+v）密勒－布喇菲晶向指數(shù)必須滿足兩個(gè)要求：①i=-(h+k)；②移動(dòng)平行于4個(gè)軸的矢量hkil后應(yīng)該達(dá)到該晶向的矢量終點(diǎn)。晶向〔〕

晶向[]晶向[]缺點(diǎn)：已知密勒－布喇菲晶向指數(shù)，比較容易確定該晶向。但如果在立體的六方晶系的晶胞中先畫出一個(gè)晶向，然后要得到密勒－布喇菲晶向指數(shù)卻不那么容易。實(shí)際中，可先求密勒指數(shù)，再換算成密勒－布喇菲指數(shù)：U=u-t，V=v-t，W=w；w＝W注意：六方晶系的晶向與其密勒－布喇菲指數(shù)間的關(guān)系不象密勒晶向指數(shù)那樣直觀。如：密勒指數(shù)〔110〕和互相垂直而密勒－布喇菲指數(shù)〔1100〕和〔〕點(diǎn)積雖然為0，但卻不互相垂直。

同樣晶面指數(shù)（112）的法線的密勒晶向指數(shù)就是〔112〕，但密勒－布喇菲晶面指數(shù)（1100）的法線的密勒－布喇菲指數(shù)就不是〔1100〕。3.晶面及晶向的原子密度不同晶體結(jié)構(gòu)中不同晶面、不同晶向上的原子排列方式和排列緊密程度是不一樣的。

體心立方晶格中，原子密度最大的晶面族為{110}，稱密排面；原子密度最大的晶向族是〈111〉，稱密排方向。在面心立方晶格中，密排面為{111}，密排方向?yàn)椤?10〉2.4．晶體學(xué)晶體學(xué)中的對稱圖形是通過對稱操作來體現(xiàn)的對稱操作：平移對稱操作（有公度的、無公度的）點(diǎn)對稱操作:（旋轉(zhuǎn)、反映、反伸）2.4.1．晶體學(xué)的對稱操作一．平移平移是晶體學(xué)中最基本的對稱操作。它表示通過平移這種操作使晶體中的某個(gè)點(diǎn)或圖形在某些晶體學(xué)方向上作有規(guī)律的重復(fù)。晶體學(xué)的周期性正是平移操作的結(jié)果。點(diǎn)陣的平移群可用下式表示：Tmnp＝ma＋nb＋pc，其中m、n、p是整數(shù)。對晶胞內(nèi)的平移對稱操作而言，平移可與旋轉(zhuǎn)或倒反操作結(jié)合起來形成螺旋軸及滑移面，此時(shí)平移周期可以是一個(gè)分?jǐn)?shù)值（t/m）。上述兩種平移稱為有公度平移。二．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱操作是指一個(gè)點(diǎn)或基本圖案繞一個(gè)軸的重復(fù)。經(jīng)360°間隔的重復(fù)使圖案回到原位置，為1次旋轉(zhuǎn)軸經(jīng)180°間隔的重復(fù)需兩次動(dòng)作才能回到原位置，為2次旋轉(zhuǎn)軸間隔120°、90°、60°重復(fù)相對應(yīng)的稱為3、4、6次旋轉(zhuǎn)軸即，一個(gè)角度間隔α就與一個(gè)n次的旋轉(zhuǎn)相對應(yīng)，n=360°/α。式中n為軸次，α為基轉(zhuǎn)角。傳統(tǒng)晶體學(xué)中，有公度的平移對稱性嚴(yán)格限制了旋轉(zhuǎn)軸的軸次只有5中：1,2,3,4,6次旋轉(zhuǎn)軸。單位平移長度為t，繞A軸，旋轉(zhuǎn)α，AC旋轉(zhuǎn)，得到B，同樣繞C軸旋轉(zhuǎn)，A可旋到D；由于是平移對稱，BD必定是t的整數(shù)倍m。即有：＝mt＝t＋2x由x＝tsinγ，從而得出：mt=t+2tsinγ=t+2tsin(α-90°)＝t－2tcosα

也就是m＝1-2cosα所以m取值，只能是－1、0、1、2、3即在平移與對稱兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，只存在1、2、3、4、6次旋轉(zhuǎn)軸?？傻玫窖苌湫?yīng)而點(diǎn)對稱操作（旋轉(zhuǎn)，反映，反伸），可存在5、8、10、12次旋轉(zhuǎn)軸，不存在平移操作，得不到衍射效應(yīng)。后者稱為準(zhǔn)晶，如Mn－Al速冷合金中存在5次對稱。旋轉(zhuǎn)對稱操作：可用矩陣形式表示點(diǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系，如2次旋轉(zhuǎn)軸，三．反映一個(gè)圖案或者一個(gè)點(diǎn)在空間通過反映進(jìn)行重復(fù)的操作稱為反映。

鏡面一側(cè)的全部二維空間被鏡像反映到另一側(cè)，即基本圖案A和B、C和D呈鏡像反映關(guān)系，因此是等效的。第二套鏡面m2沿對角線方向穿過星形圖案、從而產(chǎn)生兩套相交于星形圖案中心的等效平面族。

必須注意的是，圖中的每個(gè)星形圖案都是通過平移操作而產(chǎn)生的，因而也是等效的。既然某一個(gè)星形圖案存在有二套等效的相互垂直相交的鏡面族，則所有的每個(gè)星形圖案都存在有這二套鏡面族。

對于宏觀對稱要素的組合(如晶體外形上的對稱要素的組合)來說，對稱要素的組合集中在某個(gè)點(diǎn)上，因此稱作點(diǎn)對稱群（即點(diǎn)群）。由于平移對稱操作的存在，對稱元素的組合可以分布在整個(gè)晶體空間的無限個(gè)等效位置上，這樣的對稱元素組合稱為空間對襯群（空間群）晶體結(jié)構(gòu)研究是以空間群為理論基礎(chǔ)的。在上圖中，m’和m分別標(biāo)記為a，b的晶軸向，與a，b平面相垂直的方向標(biāo)為c，則變換關(guān)系可表示為：，四．反伸反伸：在該操作中，一個(gè)點(diǎn)或基本圖案通過一點(diǎn)做等距離投影來進(jìn)行重復(fù)。這個(gè)操作可以想象為通過一個(gè)點(diǎn)的反映。改點(diǎn)稱作反伸中心，以記號i來標(biāo)記。反伸對稱操作的矩陣變換坐標(biāo)關(guān)系：，五．復(fù)合對稱操作1．螺旋旋轉(zhuǎn)：有兩個(gè)基本操作組成：旋轉(zhuǎn)和平移。為了與點(diǎn)陣相容，平移分量τ必須是平行于軸的單位平移的約數(shù)。2．滑移反映：包含平移及反映的復(fù)合操作稱作滑移反映?；泼嫦拗圃谂c鏡面相同的位置上。3．旋轉(zhuǎn)反伸：該操作包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)反伸中心一次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li1二次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li2三次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3四次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li4六次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下：

Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P4.旋轉(zhuǎn)反映軸–Lsn

操作為旋轉(zhuǎn)+反映的復(fù)合操作。一次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls1二次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls2三次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls3四次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls4六次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls62.4.2點(diǎn)群晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱要素稱為點(diǎn)對稱要素，包括對稱中心、對稱面、旋轉(zhuǎn)軸以及旋轉(zhuǎn)反伸軸。這些對稱要素的特點(diǎn)是在進(jìn)行對稱操作過程中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的。二維空間的對稱要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：2、3、4、6反映線：m三維空間的對稱要素：旋轉(zhuǎn)軸：2、3、4、6反伸（對稱）中心：i鏡（對稱）面：m旋轉(zhuǎn)倒反軸：、、、、三維空間的點(diǎn)群：三維空間點(diǎn)對稱操作中對稱要素的組合所得到的對稱群稱為點(diǎn)群。這些對稱要素的組合共有32個(gè)。國際符號表示法：簡單對稱軸以軸次的數(shù)字表示；旋轉(zhuǎn)反伸軸亦用軸次的數(shù)目表示，但在數(shù)字上加“－”號；對稱面以m表示；當(dāng)鏡面垂直4次軸時(shí)，寫作4/m；而鏡面包含（平行）4次軸時(shí)，則寫成4mm圣佛利斯符號:4.晶體的各向異性晶體不同方向上性能不同，這種性質(zhì)叫做晶體的各向異性。2.4準(zhǔn)晶、非晶和液晶2.4.1準(zhǔn)晶晶格的基本性質(zhì)有兩個(gè)：平移周期性和旋轉(zhuǎn)對稱性。平移周期性：是指沿著連接兩個(gè)格點(diǎn)的方向，平行移動(dòng)整數(shù)倍該兩個(gè)格點(diǎn)的距離以后，得到的所有格點(diǎn)均能與未平移前的格點(diǎn)重合。

準(zhǔn)晶：具有規(guī)則排列，但不具有平移周期性如，在急速冷卻的A1—Mn合金中卻發(fā)現(xiàn)了5次對稱性的合金。

此外還有8次對稱性和10次對稱性等準(zhǔn)晶

2.4.2非晶

非晶是一種無序結(jié)構(gòu)。在非晶態(tài)材料中，原子的排列只有短程有序，沒有長程有序。非晶具有各向同性，沒有規(guī)則的外形和固定的熔點(diǎn)。

典型的非晶態(tài)材料，玻璃－－SiO2，冷卻中晶核形成及長大率低－－非晶*金屬快速冷卻－－非晶，金屬玻璃。

非晶態(tài)的長程無序，使得組成它的元素種類選擇可以比較廣泛，其成分也可以大幅度地變化，某些不能制備的晶態(tài)材料，能以非晶態(tài)存在。如氧化硅，晶態(tài)時(shí)只能是SiO2。而非晶態(tài)時(shí)其成分比可以變化。通過改變材料的元素種類或成分比，可以大幅度地改變材料的物理特性，如密度、硬度、耐熱性、電導(dǎo)率、磁性、折射率和禁帶寬度等。2.4.3液晶晶體是各向異性的，而液體則是各向同性的。然而在晶體和液體之間，存在著一些中問狀態(tài)，其中之一就是液晶。液晶具有液體的流動(dòng)性，又具有晶體的某些各向異性。液晶不是固體，它的分子的質(zhì)心位置沒有完全的周期性。但液晶又不是液體，它的分子有著明顯的取向性。液晶分子的這種定向排列將會(huì)影響液晶的光學(xué)性能，而且液晶分子的排列狀態(tài)可以受到外在電場的調(diào)控。所以液晶常用來制作液晶顯示器。2.5材料結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究衍射法，可以顯示點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)－－點(diǎn)陣參數(shù)和結(jié)構(gòu)類型；以及其他的細(xì)節(jié)：原子的排列方式、缺陷的存在、晶粒的取向、亞晶粒和晶粒的尺寸、析出物的大小、密度、點(diǎn)陣畸變狀態(tài)等。2.5.1X射線衍射如果光柵是等距的，光柵間隔與光的波長具有相等的數(shù)量級，則通過測量衍射束的角度，可以得到光柵間隔。

反射增強(qiáng)的條件*：－－－－布拉格定律該公式表明：當(dāng)晶格參數(shù)與入射波長在同一量級時(shí)，在入射角滿足布拉格定律時(shí)，可以獲得從各個(gè)相繼晶面反射的射線彼此增強(qiáng)

(1)勞厄法固定單晶置放在波長連續(xù)變化的輻射束中

可以采用透射照相法，也可以采用背反射照相法。產(chǎn)生的斑點(diǎn)圖在透射的情況下位于橢圓上，在背反射的情況下位于雙曲線上。曲線上的一切斑點(diǎn)都是由某個(gè)晶帶的晶面反射的，所以勞厄圖可以表示出晶體的對稱性。勞厄法廣泛應(yīng)用于測定單晶的取向。(2)周轉(zhuǎn)晶體法

在單一波長的X射線束中旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)的晶體。

亦即，該方法采用固定波長，而變化入射角的方式，滿足布拉格定律的條件。衍射班排列在層線上，層線上的斑點(diǎn)又依次形成一系列行線。因此，所有平行于旋轉(zhuǎn)軸的晶面把X射線反射到零層線上。以晶體的c軸作為旋轉(zhuǎn)軸，用此法獲得的照相具有從(hk0)類型晶面反射構(gòu)成的零層線。(hkl)和(hk)類型晶面分別把X射線反射入中心線上下的第一層線。很容易看出，從層線間隔可以得出晶體的參數(shù)c。

(3)粉末法

粉末法中使用單一波長的X射線和細(xì)粉末狀試樣。*

如圖2．20所示，則由成千上萬個(gè)晶粒產(chǎn)生的成千上萬條射線組成了逐次的衍射圓錐，這些衍射圓錐與底片相交產(chǎn)生了圍繞著入射孔和出射孔的同心曲線。通過準(zhǔn)確測定這些衍射線的位置和強(qiáng)度，可以得到有關(guān)被測材料晶體結(jié)構(gòu)的信息。X射線實(shí)驗(yàn)中，除了采用照相記錄外，還可以利用計(jì)數(shù)器直接記錄衍射強(qiáng)度。如圖2．21所示*。

如圖2．22的X衍射譜是最常見的X射線衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從圖中的各個(gè)衍射峰的高度和位置，可以獲得被測試樣的晶體學(xué)特征。2.5.2電子衍射在透射電子顯微鏡和掃描電