數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)都是以教師為主導(dǎo)的灌輸式教學(xué),學(xué)習(xí)積極性不高

數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)都是以教師為主導(dǎo)的灌輸式教學(xué)，學(xué)習(xí)積極性不高，把計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)分析教學(xué)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、思考、分析、歸納，獲得對(duì)概念、原理的理解、掌握，親身感受用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，“做然后知不足”，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，鞏固理論知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)是我們開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分兩部分：

1數(shù)學(xué)分析基本概念和原理的實(shí)驗(yàn).這安排在一年級(jí)，通過(guò)學(xué)生計(jì)算、作圖、仿真加深對(duì)概念和結(jié)論的理解掌握。

2和微分方程、高等代數(shù)結(jié)合的綜合實(shí)驗(yàn)：這部分實(shí)驗(yàn)安排在二年級(jí)，利用學(xué)生學(xué)得的微積分知識(shí)和常微分方程知識(shí)，讓學(xué)生建模求解，培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)分析課程

實(shí)驗(yàn)

下頁(yè)面向世界面向未來(lái)數(shù)學(xué)分析課程實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（第一部分）（1）數(shù)列極限（2）函數(shù)極限（3）

函數(shù)極值、最值（4）微分應(yīng)用（5）函數(shù)作圖（6）求方程近似解（7）定積分計(jì)算（8）泰勒公式及其應(yīng)用（9）最小二乘，擬合曲線附錄Matlab

的使用下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（1）

數(shù)列極限下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（1）

數(shù)列極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)OTPRQ實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：使用Matlab（Mathematics）編寫程序觀察收斂和發(fā)散數(shù)列。實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)2學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)要求：1、編寫程序顯示數(shù)列隨n變化情況的仿真圖象；2、顯示從哪一項(xiàng)開(kāi)始距離小于給定數(shù)（0.1,0.01,0.001)；3、顯示數(shù)列前n項(xiàng)及這些項(xiàng)在數(shù)軸的聚集情況4.從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可得出什么結(jié)論？（1）

數(shù)列極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（2）函數(shù)極限下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（2）函數(shù)極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)函數(shù)極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)函數(shù)極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)

函數(shù)極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)函數(shù)極限（續(xù)）下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（3）

函數(shù)極值、最值1設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋水箱，使其在保證要求的容積不小于情況下用料最省。

a)

長(zhǎng)方形;b)

圓柱型2求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大與最小值。下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（3）

函數(shù)極值、最值下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（3）

函數(shù)極值、最值下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（4）

微分應(yīng)用2設(shè)鐘表的周期是一秒，在冬季擺長(zhǎng)縮短0.01cm，試求此鐘表每天至多快幾秒？提示：

下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（5）

函數(shù)作圖1研究函數(shù)的增減區(qū)間、凸凹性，極值，漸近線2

作函數(shù)

圖象下頁(yè)-4-3-2-10123456-3-2-10123面向世界面向未來(lái)（6）求方程近似解下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（6）求方程近似解下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（6）求方程近似解下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（6）求方程近似解下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（7）定積分的近似計(jì)算下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（7）定積分的近似計(jì)算下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（7）定積分的近似計(jì)算下頁(yè)面向世界面向未來(lái)實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：使用Matlab

（Mathematics）計(jì)算積分，編寫程序求積分近似值。實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：1、用Matlab

求等的積分；2、編寫程序：用梯形公式、Simpson和Cotes公式計(jì)算（7）定積分計(jì)算下頁(yè)面向世界面向未來(lái)實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：使用Mathematica（Matlab、Mathcad）演示函數(shù)的各次Taylor公式和Taylor多項(xiàng)式。實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：

1用Matlab

顯示一些常見(jiàn)函數(shù)的1階、3階和5階的Taylor展開(kāi)式；

2畫函數(shù)圖象和Taylor多項(xiàng)式的圖象，比較誤差；例等的1階、3階和5階的Taylor展開(kāi)仿真

3由此實(shí)驗(yàn)可得出什么結(jié)論性的東西？（8）泰勒公式及其應(yīng)用面向世界面向未來(lái)下頁(yè)實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：使用（Matlab、Mathematica

）擬合實(shí)際問(wèn)題的曲線，實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求:1用最小二乘擬合實(shí)際問(wèn)題的曲線，求經(jīng)驗(yàn)公式，例如試預(yù)測(cè)1999年我國(guó)人口數(shù)量；2用指數(shù)函數(shù)模型預(yù)報(bào)人口數(shù)量，比較預(yù)報(bào)結(jié)果；3解釋試驗(yàn)中看到的現(xiàn)象。（9）最小二乘，擬合曲線下頁(yè)面向世界面向未來(lái)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（第二部分）（1）人口預(yù)測(cè)問(wèn)題（2）捕魚船隊(duì)的最佳規(guī)模問(wèn)題

（3）庫(kù)存模型（4）導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題（5）緝私艇追擊走私船（6）螺旋線與平面的交點(diǎn)下頁(yè)數(shù)學(xué)分析課程

實(shí)驗(yàn)

面向世界面向未來(lái)（2）捕魚船隊(duì)的最佳規(guī)模問(wèn)題下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（1）人口預(yù)測(cè)問(wèn)題下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（3）庫(kù)存模型(1)面向世界面向未來(lái)下頁(yè)面向世界面向未來(lái)（3）庫(kù)存模型(2)面向世界面向未來(lái)下頁(yè)面向世界面向未來(lái)離散問(wèn)題的連續(xù)模型

（3）庫(kù)存模型（續(xù)）面向世界面向未來(lái)下頁(yè)面向世界面向未來(lái)解設(shè)每次進(jìn)貨應(yīng)進(jìn)鞋

x(雙)由于銷售速度均勻，可知訂貨周期應(yīng)為Q＝x/m(月)這樣每批鞋的成本為承包商的每月成本為

這就化為求函數(shù)的極值問(wèn)題（3）庫(kù)存模型(3)面向世界面向未來(lái)下頁(yè)面向世界面向未來(lái)某軍的一導(dǎo)彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120km處海面上有敵艇一艘以90km/h的速度向正東方向行駛.該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艇,導(dǎo)彈速度為450km/h，自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在任一時(shí)刻都能對(duì)準(zhǔn)敵艇.試問(wèn)導(dǎo)彈在何時(shí)何處擊中敵艇？導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題120P(x,y)當(dāng)t=0時(shí),導(dǎo)彈位于原點(diǎn)O,敵艇位于(0,H)點(diǎn),H=120(km).當(dāng)時(shí)刻t,導(dǎo)彈位于P(x(t),y(t))敵艇位于(90t,H)點(diǎn)O導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題時(shí)刻t導(dǎo)彈的位于為P(x(t),y(t)),其速度可由水平分速度與垂直分速度合成Vw

=450(km/h)Ve

=90(km/h)

導(dǎo)彈方向指向敵艇,故有導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題導(dǎo)出一階微分方程組導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題有較強(qiáng)技巧性:消去t,化為二階方程連同初始條件設(shè)降階得到一階可分離變量方程導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題導(dǎo)彈擊中艇時(shí)y=H,得到此時(shí)其位置和時(shí)刻導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題Euler方法十分簡(jiǎn)單,就是用差商代替微商,即Euler方法(數(shù)值方法)通常取Δt

為常數(shù)τ,就得到由第k步的值到第k+1步的值之間的關(guān)系式導(dǎo)彈跟蹤問(wèn)題

t=tk+1時(shí)導(dǎo)彈位置為(xk+1

，yk+1)計(jì)算到y(tǒng)k

<H,yk+1≥H

停止，取L≈xkEuler迭代格式利用MathematicaClear[a,b,t,x,y,k]h=0.05For[x[0]=0;y[0]=0;t[0]=0;k=0,k<=100,k++,

Print[k];x[k+1]=x[k]+450*h/Sqrt[1+((120-y[k])/(90*t[k]-x[k]))^2];Print[x[k]//N];y[k+1]=y[k]+450*h/Sqrt[1+((90*t[k]-x[k])/(120-y[k]))^2];Print[y[k]//N];t[k]=h*k;If[y[k-1]<120&&y[k]>=120,Break[]]]

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.6461589.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480128.10702L≈x6=29.195T≈0.3244τ=0.05

ktk

xk

ykL≈x6=25.667T≈0.2852.仿真方法

P0M0模仿真實(shí)事件行為和過(guò)程.在這個(gè)問(wèn)題上，就是一步步地模擬導(dǎo)彈追蹤敵艦的實(shí)際過(guò)程在t=0時(shí),敵艇在M0(0,H),導(dǎo)彈在原點(diǎn)P0指向M0.在t=τ時(shí),敵艇的位置為M1(veτ,H)，導(dǎo)彈的位置為導(dǎo)彈的位置為P1(x1,y1),而x1=0,y1=vwτ,導(dǎo)彈飛行方向的傾角為導(dǎo)彈飛行方向的傾角為θ1=arctan[(H-vwτ)/veτ]M1

P1θ1

P1P0M0M1θ2在t=2τ時(shí),敵艇的位置為M2(2τve,H)，導(dǎo)彈的位置為P2(x2,y2),

x2=x1+vwτcosθ1

y2=y1+vwτsinθ1由θ1表達(dá)式可寫出cosθ1和sinθ1的表達(dá)式,此時(shí)導(dǎo)彈飛行方向的傾角為θ2=arctan[(H-y2)/(2veτ-x2)].M2P2θ1仿真迭代格式在t=(k+1)τ時(shí)，導(dǎo)彈位于Pk+1(xk+1,

yk+1)

其中利用Mathematicaktk

xk

yk

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.64615 89.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480 128.10702

未用微分方程得到同樣結(jié)果!τ=0.05實(shí)驗(yàn)任務(wù)1.對(duì)問(wèn)題(3.12)~(3.14)運(yùn)用Euler法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,法,與表3.3~表3.5的數(shù)據(jù)比較,并以更小的步長(zhǎng)(例如0.001和0.0005)計(jì)算結(jié)果.2.如果當(dāng)基地發(fā)射導(dǎo)彈的同時(shí),敵艇