Gauss消去法消元過程的矩陣描述_第1頁
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一、Gauss消去法消元過程的矩陣描述第一次消元相當(dāng)于用初等矩陣左乘，其中§2-3直接三角分解法第k次消元相當(dāng)于用矩陣左乘，其中因此從而故即二、矩陣的三角分解定義1設(shè)A為n階方陣，若存在下三角方陣L和上三角方陣U，使得A=LU，則稱方陣A有三角分解或LU分解。特別，若L為單位下三角方陣，則稱它為杜利特爾(Doolittle)分解；若U為單位上三角方陣，則稱它為克勞特(Crout)分解.定理1

則存在n階單位下三角方陣L和上三角方陣U，使得A=LU，即A有杜利特爾分解.且因此同樣,由因此可以推導(dǎo)出三、直接三角分解法對于線性方程組系數(shù)矩陣非奇異,經(jīng)過Doolittle分解后線性方程組可化為下面兩個三角形方程組由得到再由解的方程組的解：直接三角分解的Doolittle法可以用以下過程表示:該過程稱為緊湊格式的Doolittle法例1.用緊湊格式的Doolittle法解方程組L所以因此由回代過程得：作業(yè)：

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