2022年重慶市南岸區(qū)重慶南開融僑中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算值為（）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-20202．－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．5 C． D．3．如圖，小明用6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖①變到圖②，不改變的是（）A．主視圖 B．主視圖和左視圖C．主視圖和俯視圖 D．左視圖和俯視圖4．下列幾何體中，含有曲面的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列結(jié)論中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖：A．、O、B在一條直線上,且∠AOC=∠EOD=,則圖中互余的角共有()對.A．2 B．3 C．4 D．57．如果方程6x2a=2與方程3x+5=11的解相同，那么（）A．4 B．3 C．5 D．68．如圖，在2020年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72 B．60 C．27 D．409．某商店出售兩件衣服，每件賣了100元，其中一件賺25%，而另一件賠20%．那么商店在這次交易中（）A．賺了5元 B．賺了10元 C．虧了10元 D．虧了5元10．若m2+2m＝3，則4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是______．12．計(jì)算：|﹣5|＝__．13．某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生，則可列方程為___．14．用小棒按照如圖方式圖形，……，擺到第5個(gè)六邊形要（_________）根小棒．15．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.16．的倒數(shù)是（__________）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，線段，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對稱中心，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對稱中心，以此類推，(圖中未畫出)點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對稱中心．(為正整數(shù))（1）填空：線段____________；線段_____________(用含的最簡代數(shù)式表示)（2）試寫出線段的長度(用含和的代數(shù)式表示，無需說明理由)18．（8分）某超市對，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)打7折按標(biāo)價(jià)打折方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售．（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購買商品5件，商品4件，共花費(fèi)960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．19．（8分）作圖題：（畫出圖形，并寫出結(jié)論）（1）請畫出ΔABC關(guān)于直線MN的對稱圖形ΔA1B1C1．（2）如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個(gè)對稱中心O，并畫出ΔABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形ΔA2B2C2．20．（8分）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，求新矩形的周長．21．（8分）已知甲、乙兩地相距160km，、兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，車速度為85km/h，車速度為65km/h．（1）、兩車同時(shí)同向而行，車在后，經(jīng)過幾小時(shí)車追上車？（2）、兩車同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距20km？22．（10分）（1）化簡：3x2﹣；（2）先化簡，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．23．（10分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的（寫出方向角）24．（12分）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，，垂足為，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律四個(gè)四個(gè)一組結(jié)合起來，每一組的和都等于-4,共505組,計(jì)算即可．【詳解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+-1

=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+-1）

=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴－5的相反數(shù)是5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)三視圖的意義，可得答案．【詳解】解：從左面看第一層都是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，①②的左視圖相同；從上面看第一列都是一個(gè)小正方形，第二列都是一個(gè)小正方形，第三列都是三個(gè)小正方形，故①②的俯視圖相同，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)各類幾何體的特征，找出含有曲面的幾何體，然后再得出個(gè)數(shù)從而求解即可．【詳解】∵球與圓柱含有曲面，而正方體與三棱柱不含曲面，∴含有曲面的幾何體有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式和等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A.若，則，例如：，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，例如：1>-2，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，則，此項(xiàng)正確；D.若，則，例如，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查等式，不等式，分式的性質(zhì)，注意符號是關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)互余的定義“若兩角之和為，則稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余”判斷即可.【詳解】如圖，綜上，互余的角共有4對故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角互余的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.7、C【分析】先通過方程3x+5=11求得x的值，因?yàn)榉匠?x2a=2與方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．【詳解】解：3x+5=11，移項(xiàng)，得3x=115，

合并同類項(xiàng)，得3x=6，

系數(shù)化為1，得x=2；把x=2代入6x2a=2中，得，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要變號．因?yàn)閮煞匠探庀嗤?，把求得x的值代入方程，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值．8、D【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可設(shè)該三個(gè)數(shù)中間的那個(gè)數(shù)為，則其上方的數(shù)為，下方的數(shù)為，據(jù)此列出三數(shù)之和的代數(shù)式，然后對各項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】設(shè)該三個(gè)數(shù)中間的那個(gè)數(shù)為，則其上方的數(shù)為，下方的數(shù)為，∴這三個(gè)數(shù)的和為：，故其和必然為3的倍數(shù)，∵72、60、27都為3的倍數(shù)，而40不是3的倍數(shù)，∴這三個(gè)數(shù)的和不可能為40，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、D【分析】首先分別設(shè)賺的那件衣服進(jìn)價(jià)為x元，賠的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列出方程分別求出二者的進(jìn)價(jià)，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)賺的那件衣服進(jìn)價(jià)為x元，賠的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則：，解得：，，解得：，∴（元），∴商店在這次交易之中虧了5元，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、A【分析】把4m2+8m﹣1化為4(m2+2m)-1，再整體代入即可到答案【詳解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m2+2m)-1=4×3-1=11，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11x+1【解析】兩位數(shù)＝10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡即可．【詳解】∵十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，∴個(gè)位上的數(shù)字為x+1，∴這個(gè)兩位數(shù)為10×x+（x+1）＝11x+1．故答案為：11x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；掌握兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．12、1【分析】直接利用絕對值的定義化簡得出答案．【詳解】解：|-1|=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13、＝﹣1．【分析】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了組，根據(jù)此列方程求解.【詳解】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，根據(jù)題意得：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.14、1【分析】擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…由此可以推理得出一般規(guī)律解答問題．【詳解】解：∵擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…；∴擺n個(gè)六邊形需要：5n+1根小棒，當(dāng)n=5時(shí)，需要小棒5×5+1=1（根），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此類問題的關(guān)鍵．15、70°【詳解】連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．16、1【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；；(2)=+…+(-)n-1a【分析】(1)結(jié)合圖形，根據(jù)線段的中心對稱的定義即可得出答案；

(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究規(guī)律，即可寫出線段的長度.【詳解】解：（1）∵，根據(jù)題意得，∴AA4==；+=，故答案為；；（2）根據(jù)題意可得，AA3=AA4=AA5=+AA6=AA7=……=+…+(-)n-1a【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售價(jià)格，再由其出售的件數(shù)和總費(fèi)用即可列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品購買的件數(shù)為件，表示出方案一和方案二的總費(fèi)用，比較即可確定選擇方案.【詳解】解：（1）商品A每件的出售價(jià)格為（元），商品B每件的出售價(jià)格為（元），根據(jù)題意得：解得所以的值為9.（2）若某單位購買商品件，則購買B商品件，當(dāng)，即時(shí)，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠當(dāng)，即時(shí)，方案一中商品B每件的出售價(jià)格為（元），總費(fèi)用為；方案二的總費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，綜合上述，當(dāng)時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）答案見解析，（2）答案見解析【分析】（1）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)后順次連接即可．（2）找到AA2的中點(diǎn)即為O點(diǎn)位置，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）如圖所示：AA2的中點(diǎn)即為O點(diǎn)位置,找出對稱中心O，連接BAO并延長，使B2O=OB，按照同樣的方法畫出點(diǎn)C2，順次連接，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2．．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的軸對稱變換以及中心對稱變換；得到關(guān)鍵點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：軸對稱變換圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分以及中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．20、新矩形的周長是（4a-8b）【分析】剪下的兩個(gè)小矩形的長為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個(gè)小矩形拼成的新矩形的長為a-b，a-3b,然后計(jì)算這個(gè)新矩形的周長．【詳解】解：由已知得新矩形的長是：a-b．新矩形的寬是：a-3b新矩形的周長是：==4a-8b．答：新矩形的周長是（4a-8b）【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，及整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵用a和b表示出剪下的兩個(gè)小矩形的長與寬．21、（1）經(jīng)過8小時(shí)A車追上B車；（2）經(jīng)過或1.2小時(shí)兩車相距20千米【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)A車追上B車，根據(jù)A行駛的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車相距20千米．分兩種情況進(jìn)行討論：①相遇前兩車相距20千米；②遇后兩車相距20千米．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)A車追上B車，根據(jù)題意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：經(jīng)過8小時(shí)A車追上B車；(2)設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車相距20千米，分兩種情況：①相遇前兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：經(jīng)過或1.2小時(shí)兩車相距20千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系．注意分類討論思想的運(yùn)用．22、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（2）根據(jù)去括號法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）原式＝（3﹣