原子物理學(xué)(第二章)

原子物理學(xué)原子的核式模型建立時(shí)，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外邊的電子的情況。這需要進(jìn)一步研究。在這方面的發(fā)展中。光譜的觀察提供了很多資料，這些資料是關(guān)于原子核外結(jié)構(gòu)知識(shí)的重要源泉。今后幾章將從光譜的事實(shí)逐步論述原子中電子部分的狀況。第二章原子的能級(jí)和輻射

1原子物理學(xué)

2.1光譜—研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一光譜：電磁輻射的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。光譜儀和攝譜儀：用光譜儀可以把光按波長(zhǎng)展開(kāi)，把不同成分的強(qiáng)度記錄下來(lái)，或把按波長(zhǎng)展開(kāi)后的光譜攝成相片，后一種光譜儀稱(chēng)為攝譜儀。光譜儀用棱鏡或光柵作為分光器，有各種設(shè)計(jì)。圖2.1是一架棱鏡攝譜儀的示意圖。（P22）第二章原子的能級(jí)和輻射

2原子物理學(xué)

2.1光譜—研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第二章原子的能級(jí)和輻射

3原子物理學(xué)

2.1光譜—研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一光源：研究光譜所用的光源，除自然光外，可有各種類(lèi)型，有火焰、高溫爐、電弧、火花放電、氣體放電、化學(xué)發(fā)光、熒光等。第二章原子的能級(jí)和輻射

4原子物理學(xué)

2.1光譜—研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一光譜的類(lèi)別（分為三類(lèi)）：線(xiàn)狀光譜：是原子所發(fā)的，譜線(xiàn)是分明、清楚的；（P23）帶狀光譜：是分子所發(fā)的，光譜好象是許多片連續(xù)的帶組成；連續(xù)光譜：是固體加熱所發(fā)的，譜線(xiàn)是連續(xù)的。第二章原子的能級(jí)和輻射

5原子物理學(xué)

2.1光譜—研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一發(fā)射與吸收：光源所發(fā)的光譜稱(chēng)發(fā)射光譜。還有一種觀察光譜的辦法就是吸收，把要研究的樣品放在發(fā)射連續(xù)光譜的光源與光譜儀之間，使來(lái)自光源的光先通過(guò)樣品后，再進(jìn)入光譜儀。這樣一部分的光就被樣品吸收。在所得的光譜上會(huì)看到連續(xù)的背景上有被吸收的情況。相片的底片上受光處變成黑的，吸收光譜呈現(xiàn)出連續(xù)的黑背景上有亮的線(xiàn)。這些線(xiàn)是吸收物的吸收光譜。樣品可以是氣體、液體或固體。第二章原子的能級(jí)和輻射

6原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況一、氫原子的光譜（P24—）從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜。人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見(jiàn)區(qū)和近紫外區(qū)有好多條譜線(xiàn)，構(gòu)成一個(gè)很有規(guī)律的系統(tǒng)。譜線(xiàn)的間隔和強(qiáng)度都向著短波方向遞減。其中最具代表性的四條譜線(xiàn)如下：第二章原子的能級(jí)和輻射

7原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見(jiàn)光區(qū)）在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜線(xiàn)已達(dá)14條。這年巴耳末（J.J.Balmer）發(fā)現(xiàn)這些譜線(xiàn)的波長(zhǎng)可納入下列簡(jiǎn)單公式中：（1）式中。第二章原子的能級(jí)和輻射

8原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見(jiàn)光區(qū)）由上面這式計(jì)算所得的波長(zhǎng)數(shù)值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)同測(cè)得的數(shù)值是一致的。后人稱(chēng)這公式為巴耳末公式，它所表達(dá)的一組譜線(xiàn)稱(chēng)作巴耳末系。當(dāng)n→∞，波長(zhǎng)趨近B，達(dá)到了這線(xiàn)系的極限，這時(shí)二鄰近波長(zhǎng)的差別趨近零（圖2.3）。第二章原子的能級(jí)和輻射

9原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見(jiàn)光區(qū)）

第二章原子的能級(jí)和輻射

10原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見(jiàn)光區(qū)）

第二章原子的能級(jí)和輻射

11原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況三、氫原子光譜幾個(gè)譜線(xiàn)系氫原子光譜的其他譜線(xiàn)系,也先后被發(fā)現(xiàn)。

第二章原子的能級(jí)和輻射

12原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況三、氫原子光譜幾個(gè)譜線(xiàn)系

第二章原子的能級(jí)和輻射

13原子物理學(xué)

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況四、氫原子光譜的特點(diǎn)1、光譜是線(xiàn)狀的，譜線(xiàn)有一定位置。即有確定的波長(zhǎng)值，而且是彼此分立的。2、譜線(xiàn)間有一定的關(guān)系。例如譜線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)譜線(xiàn)系，它們的波長(zhǎng)可以用一個(gè)公式表達(dá)出來(lái)。不同系的譜線(xiàn)有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。3、每一譜線(xiàn)的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差。即，氫的光譜項(xiàng)是，是整數(shù)。這里總結(jié)出來(lái)的三條也是所有原子光譜的普遍情況，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同，關(guān)于這些，以后我們會(huì)了解的。第二章原子的能級(jí)和輻射

14原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律在二十世紀(jì)初年，除氫原子光譜外，其他原子光譜的資料也積累了很多。那么這些原子怎樣發(fā)射光譜的呢？這就需要進(jìn)一步研究原子內(nèi)部的情況。自從1911年原子的核式結(jié)構(gòu)證明后，人們了解到半徑大約為10-10米的原子中有一個(gè)帶正電的核，它的半徑是10-15米的數(shù)量級(jí)。但原子是中性的，從而推想原子核之外必定還有帶負(fù)電的結(jié)構(gòu)；這樣就很自然想到有帶負(fù)電的電子圍繞著原子核運(yùn)動(dòng)，電子活動(dòng)區(qū)域的半徑應(yīng)該是10-10米的數(shù)量級(jí)。在這樣一個(gè)原子模型的基礎(chǔ)上玻爾（N.Bohr）在1913年發(fā)展了氫原子的理論。第二章原子的能級(jí)和輻射

15原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

1、電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（P27-）（1）原子的能量由于氫原子核的原子核的質(zhì)量比電子大1836倍，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以近似地看成只是電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)的向心力為：（1）這里r是電子離原子核的距離，m和v是電子的質(zhì)量和速度。第二章原子的能級(jí)和輻射

16原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

1、電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（P27-）（1）原子的能量原子的內(nèi)部能量由電子的動(dòng)能和體系的勢(shì)能構(gòu)成(原子核暫時(shí)作為不動(dòng)的,所以不計(jì)算動(dòng)能)。其中勢(shì)能為，（2）K是r=∞時(shí)的勢(shì)能，它的數(shù)值可以隨意選定。如果把r=∞時(shí)的勢(shì)能定為零,那么。（3）第二章原子的能級(jí)和輻射

17原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

1、電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（P27-）（1）原子的能量原子的能量為利用（1）式得（4）這個(gè)“-”是由于選而引起的。但這樣做使公式最簡(jiǎn)單。由（4）式可見(jiàn)，r越大E越大（絕對(duì)值越小）；半徑大的軌道代表大能量。（4)式只表示了E和r的關(guān)系，對(duì)r值，因而對(duì)E值,沒(méi)有其他任何限制。第二章原子的能級(jí)和輻射

18原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

1、電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（P27-）（2）電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率由（1）式可求得（5）（4）和（5）兩式是根據(jù)力學(xué)和電學(xué)的原理推得的。這樣是否足以說(shuō)明光譜呢？第二章原子的能級(jí)和輻射

19原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

2、經(jīng)典理論的困難

從上述原子中的電子軌道運(yùn)動(dòng)，按經(jīng)典理論試圖說(shuō)明光譜就會(huì)遇到困難。按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，當(dāng)帶電粒子有加速度時(shí)，就會(huì)輻射；而發(fā)射出來(lái)的電磁波的頻率等于輻射體運(yùn)動(dòng)的頻率。原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)具有向心加速度，它就應(yīng)連續(xù)輻射。但這樣的推論有兩點(diǎn)與事實(shí)不符：第二章原子的能級(jí)和輻射

20原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化從各種實(shí)驗(yàn)已證明原子的半徑是10-10米的數(shù)量級(jí)，所以電子軌道的半徑不會(huì)縮小到原子核那么大，電子一定在具有10-10米數(shù)量級(jí)的半徑那樣的穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)。對(duì)于光譜頻率，在氫光譜的經(jīng)驗(yàn)公式在上述公式中，兩邊同乘以，得（6）其物理意義為：左邊hν顯然是每次發(fā)出光的能量，那么右邊也必然是能量，這應(yīng)該是原子在輻射前后能量之差。第二章原子的能級(jí)和輻射

21原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化如果原子在輻射前的能量是，經(jīng)輻射，它的能量變成，那么放出的能量顯然等于（6’）而每一能級(jí)的能量為（7）由（4）和（7）兩式得（這里）（8）第二章原子的能級(jí)和輻射

22原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化由此可見(jiàn)（P30）：（1）氫原子中的電子只能在一定大小的、彼此分隔的一系列軌道上運(yùn)動(dòng)；電子在每一這樣的軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子具有一定的能量；（2）如果氫原子中的電子從一個(gè)大軌道上運(yùn)動(dòng)跳到小軌道上運(yùn)動(dòng)，原子的能量就從大變小，多余的能量就放出成為一個(gè)光子的能量。第二章原子的能級(jí)和輻射

23原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化玻爾還提出，電子軌道是量子化的。即原子中的電子軌道必須符合下列條件：（9）上式表示電子在軌道上運(yùn)動(dòng)一周的位移（）乘動(dòng)量（）應(yīng)等于普朗克常數(shù)的整倍數(shù)。這關(guān)系也表達(dá)為軌道運(yùn)動(dòng)一周的角移（）乘角動(dòng)量（）應(yīng)等于普朗克常數(shù)的整倍數(shù)。這稱(chēng)為量子條件。第二章原子的能級(jí)和輻射

24原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

25原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

26原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

27原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律

3.新的規(guī)律———量子化從以上的討論，我們看到氫原子的電子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的軌道上運(yùn)動(dòng)；這樣的軌道我們說(shuō)是量子化的，具體地說(shuō)，它的半徑是量子化的[如（10）式所示]，它的角動(dòng)量是量子化的[如（9）式所示]。相應(yīng)的一系列原子能量值[如（14）式所示]也是一定的、不連續(xù)的；這樣的能量值也是量子化的。量子化是微觀客體的特性。表達(dá)這些物理量的各公式中的n稱(chēng)為量子數(shù)。

第二章原子的能級(jí)和輻射

28原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜

第二章原子的能級(jí)和輻射

29原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜與實(shí)驗(yàn)值（18）符合的情況超過(guò)了一般的期望。理論很滿(mǎn)意地說(shuō)明了事實(shí)，它對(duì)原子內(nèi)部情況的揭示獲得了顯著的成功。但就是這點(diǎn)微小的差別，這理論還要干涉進(jìn)行補(bǔ)充（以后有討論）。氫原子的光譜項(xiàng)與原子內(nèi)部能的關(guān)系如下：（19）

第二章原子的能級(jí)和輻射

30原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜圖2.5是按軌道半徑大小的比例畫(huà)出的軌道圖。與軌道對(duì)應(yīng)的能量只能有分隔的數(shù)值，常稱(chēng)為能級(jí)。圖2.6是按能量大小的比例畫(huà)出的能級(jí)圖。每一條橫線(xiàn)代表一個(gè)能級(jí)，橫線(xiàn)之間的距離表示能級(jí)的間隔，亦即能量的差別。兩圖中每一能級(jí)與軌道的對(duì)應(yīng)關(guān)系以同一量子數(shù)n表示出來(lái)。由推得的公式可知，軌道半徑與n2成正比，而能量E的絕對(duì)值與n2成反比。當(dāng)n→∞時(shí),r→∞，而E→0。又鄰近軌道的間距隨n的增加而增加，而鄰近的能級(jí)的間隔隨n的增加而漸減，趨近于零。第二章原子的能級(jí)和輻射

31原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜

第二章原子的能級(jí)和輻射

32原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜必須注意，在圖2.5上畫(huà)出的那些軌道是可能的軌道，在圖2.6上表示的那些能級(jí)是可能的能級(jí)。在任何時(shí)刻，一個(gè)原子中實(shí)現(xiàn)的只是一個(gè)軌道的電子運(yùn)動(dòng)，這原子只具有與這運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)值的能量，也就只是一個(gè)能級(jí)。電子從某一軌道跳到另一軌道稱(chēng)為躍遷，也可以說(shuō)原子從前一狀態(tài)躍遷到后一狀態(tài)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)際觀察的是大量原子。各種軌道的電子運(yùn)動(dòng)可以在不同的原子中分別實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)的各種能級(jí)在不同的原子上同時(shí)存在。各種軌道間，也就是對(duì)應(yīng)的各種能級(jí)間的躍遷也可以在不同的原子中發(fā)生。況且觀察總是持續(xù)一段時(shí)間，因此各種能級(jí)間的躍遷都可以觀察到。這就是說(shuō)，各種光譜線(xiàn)看起來(lái)是同時(shí)出現(xiàn)的。

第二章原子的能級(jí)和輻射

33原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、氫原子的能級(jí)和光譜在兩個(gè)圖中都畫(huà)出了各種譜線(xiàn)系的躍遷。從能級(jí)圖可以看到各種譜線(xiàn)系的能級(jí)躍遷間距的差別。躍遷間距大，所發(fā)光的波長(zhǎng)就短。這說(shuō)明為什么這些譜線(xiàn)系落在光譜的不同區(qū)域。在同一譜線(xiàn)系中，也是躍遷的能級(jí)間隔越大，譜線(xiàn)的波長(zhǎng)越短。但隨著躍遷間隔的增加，每次的增加量逐漸減少，趨近于零。這說(shuō)明為什么每一譜線(xiàn)系中譜線(xiàn)的間隔，向著短波方向遞減，在達(dá)到線(xiàn)系限處，趨近于零。

第二章原子的能級(jí)和輻射

34原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律5、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜以上所說(shuō)是量子化的狀態(tài)和不連續(xù)的線(xiàn)狀光譜，前面的討論中說(shuō)明，如果把r無(wú)窮大時(shí)的勢(shì)能定作零，那么量子化的能量是負(fù)的，最大的量子化能量是零。這就引起一個(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有能量是正的情況。實(shí)驗(yàn)證明有這樣情況，在巴耳末系的系限之外接著有一個(gè)連續(xù)帶（圖2.3）。這是一些具有正的能量的原子產(chǎn)生的。具體情況是，有些電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)，具有動(dòng)能（這是正值），這時(shí)勢(shì)能是零，所以總能就等于動(dòng)能，可寫(xiě)作。

第二章原子的能級(jí)和輻射

35原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律5、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜當(dāng)這電子向原子核接近時(shí)，它走的路徑按照力學(xué)是一個(gè)雙曲線(xiàn)的一支；軌道是不閉合的，如圖2.7所示。在這軌道上任何點(diǎn)的能量等于電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的能量，是正值，可以寫(xiě)成

（20）這能量不是量子化的，可以是任何正值。第二章原子的能級(jí)和輻射

36原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律5、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜如果電子從這個(gè)非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的軌道，原子就要發(fā)射一個(gè)光子，其能量是：（21）此式右邊第一項(xiàng)可以是從零起的任何正值，第二項(xiàng)是相當(dāng)于一個(gè)譜系限的能量。

第二章原子的能級(jí)和輻射

37原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律5、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜所以發(fā)出的光的頻率是連續(xù)變化的，它的數(shù)值從譜系限起向上增加，這就是說(shuō)，這連續(xù)帶從譜系限起向短波延伸。圖2.6中n=∞那能級(jí)的上邊用斜線(xiàn)表示了非量子化的正能量范圍。從這能量范圍可以躍遷到下面任何能級(jí)而發(fā)出光子。

第二章原子的能級(jí)和輻射

38原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律6、玻爾理論中的普遍規(guī)律（1）玻爾理論中的物理學(xué)基礎(chǔ)①光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律；②以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；③從黑體輻射的事實(shí)發(fā)展出來(lái)的量子論。

第二章原子的能級(jí)和輻射

39原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律6、玻爾理論中的普遍規(guī)律玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問(wèn)題，這還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律。前面我們討論到在氫原子中電子在一系列分隔的穩(wěn)定軌道上的運(yùn)動(dòng)，以及發(fā)生躍遷時(shí)原子的輻射能量和輻射頻率的關(guān)系。現(xiàn)在作為普遍的規(guī)律，可以作如下的陳述：(1)原子只能較長(zhǎng)久地停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱(chēng)為定態(tài)）。原子在這些狀態(tài)時(shí)，不發(fā)出或吸收能量；各定態(tài)有一定的能量，其數(shù)值是彼此分隔的。原子的能量不論通過(guò)什么方式發(fā)生改變，這只能使原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。

第二章原子的能級(jí)和輻射

40原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律6、玻爾理論中的普遍規(guī)律(2)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射時(shí)，輻射的頻率是一定的。如果用E1和E2代表有關(guān)二定態(tài)的能量，輻射的頻率ν決定于如下關(guān)系：式中，h為普朗克常數(shù)。第二章原子的能級(jí)和輻射

41原子物理學(xué)2.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律6、玻爾理論中的普遍規(guī)律上述第一條是關(guān)于原子的量子化的定態(tài)的陳述。第二條是輻射的頻率法則。這些規(guī)律不僅對(duì)一切原子是正確的，而且對(duì)其他微觀客體也是適用的，因而是重要的普遍規(guī)律。量子化是微觀客體的特征，也可以說(shuō)是它的基本性質(zhì)。第二章原子的能級(jí)和輻射

42原子物理學(xué)例題2.1（P80，2—7）氫原子處于基態(tài)時(shí)，試根據(jù)玻爾理論，分別計(jì)算電子的下列各量：（1）角動(dòng)量；（2）線(xiàn)動(dòng)量；（3）角速度；（4）繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率；（5）加速度。第二章原子的能級(jí)和輻射

43原子物理學(xué)第二章原子的能級(jí)和輻射

44原子物理學(xué)第二章原子的能級(jí)和輻射

45原子物理學(xué)例題2.2（P81，2—8）試計(jì)算氫原子巴耳末系的譜線(xiàn)波長(zhǎng)范圍。第二章原子的能級(jí)和輻射

46原子物理學(xué)第二章原子的能級(jí)和輻射

47原子物理學(xué)第二章原子的能級(jí)和輻射

48原子物理學(xué)例題2.3（P81，2—9）若用能量為的電子轟擊基態(tài)的氫原子時(shí)，試求氫原子所能達(dá)到的最高能態(tài)。第二章原子的能級(jí)和輻射

49原子物理學(xué)第二章原子的能級(jí)和輻射

50原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜類(lèi)氫離子是原子核外邊只有一個(gè)電子的原子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷。這些是具有類(lèi)似氫原子的結(jié)構(gòu)的離子。這里有一次電離的氦離子He+，二次電離的鋰離子Li++，三次電離的鈹離子Be+++。玻爾理論也可以很成功地用于這類(lèi)離子。第二章原子的能級(jí)和輻射

51原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子

1897年天文學(xué)家畢克林(Pickering)在船櫓座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴耳末系的線(xiàn)系。這兩個(gè)線(xiàn)系的關(guān)系如圖2.8所示。圖中以較高的線(xiàn)代表巴耳末的譜線(xiàn)，較短的線(xiàn)代表畢克林系的譜線(xiàn)。我們注意到兩個(gè)情況:（1）巴耳末系的譜線(xiàn)差不多重合，但另有一些譜線(xiàn)位在巴耳末系兩鄰近線(xiàn)之間。（2）畢克林系與巴耳末系差不多重合的那些譜線(xiàn)顯然稍有波長(zhǎng)的差別。第二章原子的能級(jí)和輻射

52原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子

關(guān)于上述第一個(gè)情況，里德伯指出畢克林系可用下列公式代表：（1）此式完全是巴耳末系的公式，只是n中還有半整數(shù)。圖2.8中的譜線(xiàn)是從n=3畫(huà)起的。n=2.5未畫(huà)入。第二章原子的能級(jí)和輻射

53原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子畢克林系從地上的氫是觀察不到的。早期，人們以為這是由星體上一種特殊的氫所發(fā)的。后來(lái)在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)，發(fā)果氫氣中摻雜些氦，就能出現(xiàn)這線(xiàn)系。這樣才明白這線(xiàn)系是氦的離子He+所發(fā)的。He+是一個(gè)電子和一個(gè)原子核構(gòu)成的體系，可以適用玻爾理論的結(jié)論。按2.3節(jié)的(15)式（在He+的情況中，Z=2)，就有第二章原子的能級(jí)和輻射

54原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子

第二章原子的能級(jí)和輻射

55原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子畢克林系是(2)中n1=4和n2=5，6，7，…的情況，He+的另一些線(xiàn)系也被發(fā)現(xiàn)了。這有福勒在1914年發(fā)現(xiàn)的所謂λ4686系，對(duì)這系，n1=3和n2=4，5，6，…；還有兩個(gè)遠(yuǎn)紫外系，即n1=2和n2=3，4，5，…及n1=1和n2=2，3，4，…兩系，也在1916年被賴(lài)曼發(fā)現(xiàn)了。

第二章原子的能級(jí)和輻射

56原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜1、類(lèi)氫離子光譜的具體例子對(duì)二次電離Li++，Z=3，三次電離的Be+++，Z=4。這兩種離子的光譜，應(yīng)分別由下列二式給出：上二式中的n1=1和n2=2，3，4，…所代表的線(xiàn)系落在遠(yuǎn)紫外區(qū)。它們的第一條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)分別是13.502nm和7.594nm，都由愛(ài)力遜和愛(ài)德棱二人在1930年觀察到了。第二章原子的能級(jí)和輻射

57原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

在類(lèi)氫離子光譜中注意到的第二件事是那些與氫譜線(xiàn)重合的線(xiàn)稍有波長(zhǎng)的差別。從本節(jié)的（2）、（4）、（5）諸式跟2.2節(jié)的（5）式比較，可以看到，假設(shè)量子數(shù)n1和n2取得合適，不同光譜中的有些線(xiàn)好象應(yīng)該能夠完全重合。但事實(shí)不是這樣。從這些公式看，可能的原因只有由于各種原子或離子的里德伯常數(shù)的數(shù)值不同。我們?cè)谶@些公式中已經(jīng)用不同標(biāo)記加以區(qū)別：在R的右下角標(biāo)注了原子符號(hào)。第二章原子的能級(jí)和輻射

58原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

對(duì)不同原子，R值之所以改變是由于原子核質(zhì)量的改變。在2.3節(jié)推導(dǎo)玻爾公式時(shí)，把情況簡(jiǎn)單化了，那就是假定原子核質(zhì)量很大，可以忽略它的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際情況是它的質(zhì)量雖大，但不是無(wú)限大，它仍是運(yùn)動(dòng)的。不是電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，而是電子和原子核繞二者的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。第二章原子的能級(jí)和輻射

59原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

令M和m分別代表原子核和電子的質(zhì)量，r1和r2分別代表它們離質(zhì)心的距離，r仍代表二者的距離，那么由此得

（6）

第二章原子的能級(jí)和輻射

60原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

此時(shí)，二粒子所受的向心力為（7）式中V是原子核的速度，v是電子的速度，令（8）第二章原子的能級(jí)和輻射

61原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

第二章原子的能級(jí)和輻射

62原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

第二章原子的能級(jí)和輻射

63原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

第二章原子的能級(jí)和輻射

64原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

第二章原子的能級(jí)和輻射

65原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

足見(jiàn)2.3節(jié)中R的理論值，是相當(dāng)于原子核質(zhì)量無(wú)限大的值。這完全符合那節(jié)的假定，那里假定原子核不動(dòng)，等于說(shuō)原子核質(zhì)量無(wú)限大。這就可以明白為什么氫的與上節(jié)的理論值稍有出入。

第二章原子的能級(jí)和輻射

66原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

第二章原子的能級(jí)和輻射

67原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

這個(gè)值同2.3節(jié)(17)式中由一些常數(shù)進(jìn)行計(jì)算所得的R值完全符合。有了這樣精密地定出的值，又可以反過(guò)來(lái)計(jì)算還沒(méi)有測(cè)定的某些原子的。

第二章原子的能級(jí)和輻射

68原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜2、里德伯常數(shù)的變化

里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化這情況曾被用來(lái)證實(shí)氫的同位素——氘——的存在。起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題估計(jì)有質(zhì)量是2單位的重氫的存在。但是設(shè)若存在，含量也很低的，所以一時(shí)難以肯定。1932年尤雷(H.C.Urey)把三升液氫蒸發(fā)到不足一立方厘米，他這樣提高了剩余液氫中重氫的含量；然后把剩下的混合物裝入放電管，攝取其光譜，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)攝得賴(lài)曼系的頭四條譜線(xiàn)都是雙線(xiàn)。他測(cè)量了波長(zhǎng)的差別，并從假定的重氫核質(zhì)量算得不同的里德伯常數(shù)R，從而計(jì)算出雙線(xiàn)波長(zhǎng)的差別，結(jié)果是計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值十分符合。就這樣肯定了重氫——氘——的存在。

第二章原子的能級(jí)和輻射

69原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

70原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

71原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

72原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

73原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

74原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

75原子物理學(xué)2.4類(lèi)氫離子的光譜第二章原子的能級(jí)和輻射

76原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)原子內(nèi)部能量的量子化，也就是原子的間隔能級(jí)的存在，除由光譜的研究可以推得外，還有別的方法可以證明。在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克（J.Franck）和赫茲（G.Hertz）用電子碰撞原子的方法使后者從低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。第二章原子的能級(jí)和輻射

77原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（1）夫蘭克和赫茲實(shí)驗(yàn)夫蘭克和赫茲最初進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的儀器如圖2.9所示。

第二章原子的能級(jí)和輻射

78原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定A極電流隨KG間電壓的變化情況，如圖2.10所示。（2）結(jié)論：KG間電壓在4.9伏特的倍數(shù)時(shí)，電流突然下降。第二章原子的能級(jí)和輻射

79原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（3）解釋上述現(xiàn)象：當(dāng)KG間電壓低于4.9伏特時(shí)，電子在KG空間被加速而取得的能量較低，此時(shí)如果與汞原子碰撞，還不足以影響汞原子的內(nèi)部能量。當(dāng)KG間電壓達(dá)到4.9伏特時(shí)，電子如果與汞原子在柵極G處相撞，有可能把獲得的全部能量傳遞給汞原子，這剛足夠使后者從基態(tài)（最低能量的狀態(tài)）被激發(fā)到最近的一個(gè)能量較高的狀態(tài)。這些電子既把全部能量給了原子，就沒(méi)有能量留下，經(jīng)過(guò)G后就不能克服反電勢(shì)而達(dá)A極，所以A極電流下降。

第二章原子的能級(jí)和輻射

80原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（3）解釋上述現(xiàn)象：等到KG間電壓超過(guò)4.9伏特較多時(shí)，電子與原子碰撞給出能量后，還留有足夠能量可以克服反電勢(shì)而達(dá)A極，那時(shí)電流又開(kāi)始上升。當(dāng)KG間電壓是二倍4.9伏特時(shí)，電子在KG區(qū)有可能經(jīng)兩次碰撞而失去能量，因而又造成電流下降。同理KG間電壓是三倍4.9伏特時(shí)，電子在KG區(qū)有可能經(jīng)三次碰撞而失去能量，因而電流再下降。另外，1電子伏特等于1.60×10-19庫(kù)侖×1伏特=1.60×10-19焦耳。第二章原子的能級(jí)和輻射

81原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（4）原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)輻射出光子的波長(zhǎng)第二章原子的能級(jí)和輻射

82原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（5）較高的激發(fā)電勢(shì)

即將原子激發(fā)到更能級(jí)需要的電勢(shì)。第二章原子的能級(jí)和輻射

83原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（5）較高的激發(fā)電勢(shì)

即將原子激發(fā)到更能級(jí)需要的電勢(shì)。結(jié)果出現(xiàn)在間電壓為4.68，4.9，5.29，5.78，6.73伏特等值。其中4.9伏特就是以前測(cè)得的第一激發(fā)電勢(shì)。在其他測(cè)得的激發(fā)電勢(shì)中，只有6.73伏特有相應(yīng)的光譜線(xiàn)被觀察到，波長(zhǎng)是，其余相當(dāng)于原子被激發(fā)到一些狀態(tài)，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中不出現(xiàn)相應(yīng)的譜線(xiàn)。這些狀態(tài)稱(chēng)為亞穩(wěn)態(tài)。第二章原子的能級(jí)和輻射

84原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)1.激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定（5）較高的激發(fā)電勢(shì)

即將原子激發(fā)到更能級(jí)需要的電勢(shì)。實(shí)驗(yàn)到出幾種元素的第一激發(fā)電勢(shì)：汞，4.9伏特鈉，2.12伏特鉀，1.63伏特氮，2.1伏特第二章原子的能級(jí)和輻射

85原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)2.電離電勢(shì)的測(cè)定如果給予原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離去，這叫電離。把電子在電場(chǎng)中加速，如使它與原子碰撞剛足以使原子電離，則加速時(shí)跨過(guò)的電勢(shì)差稱(chēng)為電離電勢(shì)。赫茲曾用圖2.13所示的儀器測(cè)量電離電勢(shì)。

第二章原子的能級(jí)和輻射

86原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)2.電離電勢(shì)的測(cè)定圖2.14顯示氖的電離電勢(shì)是21伏特。用這方法曾測(cè)定多種原子的電離電勢(shì)。第二章原子的能級(jí)和輻射

87原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)2.電離電勢(shì)的測(cè)定第一電離電勢(shì)的數(shù)值。所謂第一電離電勢(shì)是指從中性的原子把一個(gè)電子電離出去需要的電壓。原子的電離電勢(shì)也可以從光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算。表2.1中開(kāi)列了一些元素的第一電離電勢(shì)的數(shù)值。各種元素具有一定的電離電勢(shì)這一事實(shí)說(shuō)明從原子的基態(tài)到電離狀態(tài)的能量差別是一定的。這也是原子內(nèi)部能量量子化的一個(gè)情況。

第二章原子的能級(jí)和輻射

88原子物理學(xué)2.5夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)2.電離電勢(shì)的測(cè)定第二章原子的能級(jí)和輻射

89原子物理學(xué)2.6量子化通則玻爾在氫原子理論中求得，只是滿(mǎn)足（2.3—9）式條件的電子軌道運(yùn)動(dòng)才是實(shí)際存在的：此式可列作（1）這就是說(shuō)，在圓周運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量與圓周的乘積或角動(dòng)量與一周的角移2π的乘積必須等于h的整倍數(shù)。第二章原子的能級(jí)和輻射

90原子物理學(xué)2.6量子化通則不久W.威耳遜（W.Wilson）、石原（1915）、索末菲（A.Sommerfeld）（1916）各自提出量子化的普用法則：（2）這里dq是位移或角移，p是與q對(duì)應(yīng)的動(dòng)量，即線(xiàn)動(dòng)量或角動(dòng)量。積分號(hào)上加一圈指經(jīng)一周期的積分。第二章原子的能級(jí)和輻射

91原子物理學(xué)2.6量子化通則(2)式用于圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果p作為沿圓周的動(dòng)量，這是常數(shù)，所以；如果p作為角動(dòng)量，這也是常數(shù)，那么；這些就是（1）式所開(kāi)列的。所以（2）式包括了圓周運(yùn)動(dòng)的量子條件。（2）式不僅符合圓周運(yùn)動(dòng)的量子條件，它又可以從已經(jīng)建立的量子論推得，按照量子論，輻射源的線(xiàn)振子只能具有下式所示的能量：式中的ν是振子的運(yùn)動(dòng)頻率。此式可改列為En

（3）T是運(yùn)動(dòng)的周期。

第二章原子的能級(jí)和輻射

92原子物理學(xué)2.6量子化通則(3)式中這個(gè)物理量與（動(dòng)量×位移)具有相同的量綱。我們現(xiàn)在要證明，在線(xiàn)振子的一個(gè)周期中，這兩個(gè)具有相同量綱的物理量的數(shù)值也相等。線(xiàn)振子的運(yùn)動(dòng)可用下式表示：這里q是位移。那么它的速度是第二章原子的能級(jí)和輻射

93原子物理學(xué)2.6量子化通則由此得而是線(xiàn)振子的總能量。所以由（3）式得這就是（2）式。第二章原子的能級(jí)和輻射

94原子物理學(xué)2.6量子化通則(2)式既符合圓周運(yùn)動(dòng)量子化的事實(shí)，現(xiàn)在又證明可以從量子論推得，很有理由可以設(shè)想它是量子條件的一般表達(dá)式。把它試用在原子中電子運(yùn)動(dòng)的一般情況的結(jié)果是與實(shí)驗(yàn)事實(shí)符合的，證明了這確是可以廣泛應(yīng)用的量子法則。在應(yīng)用時(shí)，q應(yīng)作為廣義坐標(biāo)，p是與坐標(biāo)q對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量；如果q是線(xiàn)坐標(biāo)，p是線(xiàn)動(dòng)量；如果q是角坐標(biāo)，那么p就是角動(dòng)量。第二章原子的能級(jí)和輻射

95原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)正如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，是受著與距離的平方成反比的力的。這樣的運(yùn)動(dòng)，按照力學(xué)，一般應(yīng)該是橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)。原子核如果仍假定不動(dòng)，它處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。圓形軌道運(yùn)動(dòng)只是橢圓運(yùn)動(dòng)的特殊情況。所以玻爾的理論發(fā)表后，不久在1916年索末菲就提出橢圓軌道的理論。第二章原子的能級(jí)和輻射

96原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)1.量子條件的引用與橢圓軌道的特性電子繞著原子核在一個(gè)平面上作橢圓運(yùn)動(dòng)是二自由度的運(yùn)動(dòng)，索末菲提出應(yīng)該用兩個(gè)量子條件。描述橢圓運(yùn)動(dòng)中電子的位置可用極坐標(biāo)，如圖2.15所示。和r是坐標(biāo)；與這兩坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的動(dòng)量是角動(dòng)量和動(dòng)量：（1）式中是電子的角速度，是垂直于的速度分量，是方向的速度分量。第二章原子的能級(jí)和輻射

97原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

98原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

99原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

100原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

101原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

102原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

103原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

104原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

105原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)電子在橢圓軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是變的，近原子核時(shí)快，遠(yuǎn)離原子核時(shí)慢，但角速度保持不變。所以電子的質(zhì)量在軌道運(yùn)動(dòng)中是一直在改變的。即電子的軌道不是閉合的，好象橢圓軌道有一個(gè)進(jìn)動(dòng)。如圖2.18所示。第二章原子的能級(jí)和輻射

106原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

107原子物理學(xué)2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

第二章原子的能級(jí)和輻射

108原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化我們已先后討論到，原子中電子軌道的大小、形狀和電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，以及原子的內(nèi)部能量都是量子化的。本節(jié)再要討論，在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中原子的電子軌道只能取一定的幾個(gè)方向，不能任意取向。一般地說(shuō)，在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中，原子的角動(dòng)量的取向也是量子化的，稱(chēng)作空間量子化。這種情況的存在有許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)可以證明。其中史特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）1921年初次進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是對(duì)原子在磁場(chǎng)中取向量子化的直接觀察。我們先敘述這個(gè)實(shí)驗(yàn)。第二章原子的能級(jí)和輻射

109原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

110原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

111原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

112原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

113原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級(jí)和輻射

114原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論原子取向量子化可以從量子化通則得到理論說(shuō)明。上節(jié)討論到，電子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一般是一個(gè)平面上的橢圓運(yùn)動(dòng)，所以滿(mǎn)足兩個(gè)量子條件。如果原子處于磁場(chǎng)中，那么由于磁場(chǎng)的作用，電子的軌道運(yùn)動(dòng)不再是平面運(yùn)動(dòng)，而是三維空間中的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)磁場(chǎng)不很強(qiáng)，它對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響不是很大，那么運(yùn)動(dòng)可以近似地看作仍然是一個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng)，但軌道平面是繞著磁場(chǎng)方向作緩慢旋進(jìn)的。軌道實(shí)際是一個(gè)空間曲線(xiàn)。這樣的三維運(yùn)動(dòng)就必須滿(mǎn)足三個(gè)量子條件。第二章原子的能級(jí)和輻射

115原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級(jí)和輻射

116原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級(jí)和輻射

117原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級(jí)和輻射

118原子物理學(xué)2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級(jí)和輻射

119原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理從前幾節(jié)的討論，知道一個(gè)原子可以處在不同狀態(tài)，在每一狀態(tài)時(shí)具有一定的內(nèi)部能量，這些不同狀態(tài)的能量值是彼此分隔的，所以稱(chēng)為能級(jí)。原子內(nèi)部能量最低的那個(gè)狀態(tài)稱(chēng)作基態(tài)。在基態(tài)的原子可以吸收能量而躍遷到較高能量的狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)作原子的激發(fā)。那些較基態(tài)能量高的狀態(tài)稱(chēng)作激發(fā)態(tài)。原子可以從激發(fā)態(tài)退到基態(tài)或較低的能態(tài)，這時(shí)它要放出能量，放出能量可以取輻射的形式，那么放出的能量就成為一個(gè)光子的能量hν。下面將分別討論原子被激發(fā)和放出能量等有關(guān)問(wèn)題。第二章原子的能級(jí)和輻射

120原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞現(xiàn)在我們要討論的碰撞問(wèn)題也包括原子同原子，原子同分子的碰撞。（1）“彈性”碰撞：當(dāng)二粒子碰撞時(shí)，如果只有粒子平移能量的交換，內(nèi)部能量不變?；玖Ｗ悠揭苿?dòng)能較小時(shí)。（2）“非彈性”碰撞：當(dāng)二粒子碰撞，原子或分子的內(nèi)部能量有增減，粒子的平移能量和內(nèi)部能量間有轉(zhuǎn)變。在這過(guò)程中，如果一部分平移能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部能量，使原子或分子被激發(fā)，那就稱(chēng)作第一類(lèi)非彈性碰撞。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中的情況就是這一類(lèi)碰撞的例子。反之，在碰撞時(shí)原子或分子的內(nèi)部能量減低，放出的部分轉(zhuǎn)變?yōu)槠揭颇芰?，那就稱(chēng)為第二類(lèi)非彈性碰撞。第二章原子的能級(jí)和輻射

121原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞當(dāng)基本粒子平移動(dòng)能較小時(shí)，它們之間只能有彈性碰撞。當(dāng)碰撞粒子的平移動(dòng)能足夠大，使原子能夠吸收能量從原有低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)，就可能發(fā)生第一類(lèi)非彈性碰撞。當(dāng)一個(gè)原在高能級(jí)的原子同另一個(gè)粒子相碰，如果二粒子動(dòng)能不大，就有可能發(fā)生第二類(lèi)非彈性碰撞，使原子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，相差的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ拥膭?dòng)能。原子能量的放出可以經(jīng)碰撞的過(guò)程，使放出的能量成為粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。第二章原子的能級(jí)和輻射

122原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞粒子的碰撞是滿(mǎn)足力學(xué)上的能量守恒和動(dòng)量守恒原理的。因此二粒子的碰撞一般不能把它們的全部動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部能量，碰后仍會(huì)保留一部分動(dòng)能以滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的關(guān)系。但當(dāng)運(yùn)動(dòng)的電子與靜止原子碰撞時(shí)，由于電子的質(zhì)量小，有可能差不多使電子的全部動(dòng)能轉(zhuǎn)變成原子的內(nèi)能。所以從動(dòng)能的利用來(lái)考慮，用電子碰撞來(lái)激發(fā)原子比用原子或分子來(lái)碰撞更有利。第二章原子的能級(jí)和輻射

123原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理2、原子在各能態(tài)的分布我們所說(shuō)一個(gè)原子的各個(gè)狀態(tài)和相應(yīng)的各個(gè)能級(jí)是指這原子可能有的狀態(tài)和相應(yīng)的一定能量。在某一時(shí)刻。一個(gè)原子當(dāng)然只能在某一狀態(tài)。但進(jìn)行具體觀察時(shí)，對(duì)象總是大量的原子。觀察到的現(xiàn)象是大量原子同時(shí)分布在不同狀態(tài)的情況的反映。例如我們同時(shí)看見(jiàn)許多光譜線(xiàn)，這是不同原子從不同的能級(jí)躍遷到另外一些能級(jí)的結(jié)果。而光譜線(xiàn)的強(qiáng)弱反映了參與發(fā)射不同譜線(xiàn)的原子的多少。第二章原子的能級(jí)和輻射

124原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理2、原子在各能態(tài)的分布大量原子會(huì)互相碰撞，彼此交換能量。有些會(huì)被激發(fā)到高能級(jí)，有些在低能級(jí)。在達(dá)到平衡時(shí)，在各個(gè)狀態(tài)的原子數(shù)Ni決定于狀態(tài)的能量Ei和溫度T，它們的關(guān)系可表達(dá)如下：（1）式中k是玻耳茲曼（Boltzmann）常數(shù)，T是這群原子所在處的絕對(duì)溫度。（1）式表達(dá)的是玻耳茲曼分布。第二章原子的能級(jí)和輻射

125原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理2、原子在各能態(tài)的分布如果幾個(gè)狀態(tài)具有相同的能量，那么這一能級(jí)是簡(jiǎn)并的，實(shí)際包含了幾個(gè)狀態(tài)。（1）式就應(yīng)改寫(xiě)為（2）式中所乖因子，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)，其數(shù)值等于簡(jiǎn)并在一起的狀態(tài)數(shù)。（1）和（2）式表示平衡時(shí)各狀態(tài)的原子數(shù)的分布。能級(jí)愈高，原子愈少，在基態(tài)上的原子最多。第二章原子的能級(jí)和輻射

126原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理3、原子的自發(fā)輻射原子被激發(fā)到高能級(jí)后，除上面所說(shuō)通過(guò)碰撞可以放出能量外，還有可能自發(fā)地從高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)，把多余的能量以輻射的形式放出?？墒菍?duì)被激發(fā)的每一個(gè)原子，我們不能預(yù)知它在什么時(shí)刻躍遷。我們只能求得躍遷的幾率。第二章原子的能級(jí)和輻射

127原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理3、原子的自發(fā)輻射設(shè)有一個(gè)狀態(tài)2和一個(gè)能量較低的狀態(tài)1。那么在dt時(shí)間內(nèi)，從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1的原子數(shù)dN21必然與當(dāng)時(shí)在狀態(tài)2的原子數(shù)N2成正比，與時(shí)間dt成正比，所以（2）是個(gè)比例常數(shù)。把（3）式改列為上式表明：表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)由狀態(tài)2自發(fā)躍遷到狀態(tài)1的幾率。第二章原子的能級(jí)和輻射

128原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理3、原子的自發(fā)輻射第二章原子的能級(jí)和輻射

129原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理3、原子的自發(fā)輻射這樣，有些原子留在狀態(tài)2的時(shí)間長(zhǎng)，有些則時(shí)間短，在狀態(tài)2的原子的“壽命”長(zhǎng)短的范圍很大，即從零到無(wú)限長(zhǎng)。我們可以計(jì)算留在那個(gè)狀態(tài)的原子的平均壽命τ。由上式可知，就狀態(tài)2到狀態(tài)1的自發(fā)躍遷來(lái)說(shuō)，留在狀態(tài)2的原子的平均壽命等于躍遷幾率的倒數(shù)，這兩個(gè)數(shù)值是表征這個(gè)原子態(tài)的常數(shù)。平均壽命長(zhǎng)，表示狀態(tài)穩(wěn)定，不容易發(fā)生躍遷，所以躍遷幾率小，反過(guò)來(lái)，壽命短，躍遷幾率大。第二章原子的能級(jí)和輻射

130原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理3、原子的自發(fā)輻射原子態(tài)的平均壽命可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)定。如氫的巴爾末系第一條線(xiàn)是n=3到n=2的躍遷，波長(zhǎng)是656.2nm，測(cè)得這個(gè)躍遷原子在n=3狀態(tài)的平均壽命是τ=1.5×10-8秒，這個(gè)數(shù)值的倒數(shù)就是單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生這個(gè)躍遷的幾率。從實(shí)驗(yàn)也測(cè)得產(chǎn)生汞的253.7nm線(xiàn)的第一激發(fā)態(tài)的平均壽命τ=9.8×10-8秒。這里討論的問(wèn)題直接聯(lián)系著原子所發(fā)光譜線(xiàn)的強(qiáng)度。由狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1所發(fā)光譜線(xiàn)的強(qiáng)度顯然與成正比，由（3）是與成正比。這就是說(shuō)，光譜線(xiàn)的強(qiáng)度與初態(tài)的原子數(shù)和躍遷幾率成正比。第二章原子的能級(jí)和輻射

131原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理4、受激發(fā)射與吸收當(dāng)原子處在電磁輻射的場(chǎng)中時(shí)，原子和輻射場(chǎng)就要發(fā)生相互作用?，F(xiàn)在再考慮原子的兩個(gè)狀態(tài)2和1，2的能量E2高于1的能量E1。如果輻射場(chǎng)中輻射的頻率ν滿(mǎn)足hν=E2-E1的關(guān)系，那么原子和這個(gè)場(chǎng)發(fā)生相互作用時(shí)，有些原在狀態(tài)1的原子會(huì)吸收一個(gè)光子的能量hν=E2-E1躍遷到狀態(tài)2。這可以稱(chēng)作場(chǎng)致激發(fā)或稱(chēng)光致激發(fā)，與上文所說(shuō)的碰撞激發(fā)不同。另一些原在狀態(tài)2的原子會(huì)受場(chǎng)的激動(dòng)躍遷到狀態(tài)1，而以輻射形式放出能量hν=E2-E1。只要狀態(tài)1和狀態(tài)2有原子存在，這里所說(shuō)受輻射場(chǎng)的激動(dòng)而吸收或發(fā)射的過(guò)程都會(huì)發(fā)生。第二章原子的能級(jí)和輻射

132原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理4、受激發(fā)射與吸收大量原子處在電磁輻射的場(chǎng)中，由于原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的位相隨機(jī)分布，在輻射場(chǎng)的作用下，有些會(huì)從輻射場(chǎng)吸收能量，從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，有些從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷而放出輻射。在輻射場(chǎng)的作用下，原子吸收能量從狀態(tài)1躍遷到狀態(tài)2的幾率必定與具有頻率ν[=（E2-E1）/h]輻射密度成正比。在dt時(shí)間內(nèi)，發(fā)生這樣躍遷的原子數(shù)dN12應(yīng)由下式所示：（7）這里B12稱(chēng)為吸收系數(shù)，是一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)從狀態(tài)1躍遷到狀態(tài)2的幾率。N1是當(dāng)時(shí)在狀態(tài)1的原子數(shù)。第二章原子的能級(jí)和輻射

133原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理4、受激發(fā)射與吸收同樣，一個(gè)原子在輻射場(chǎng)的作用下，從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1而放出輻射的幾率是。B21稱(chēng)為發(fā)射系數(shù)。在dt時(shí)間內(nèi)發(fā)生這樣受激輻射的原子數(shù)dN21應(yīng)如下式所示:

（8）在狀態(tài)2的原子，除剛才所說(shuō)受輻射場(chǎng)的激動(dòng)發(fā)生受激輻射外，還有可能發(fā)生自發(fā)輻射。這個(gè)過(guò)程的原子數(shù)如（3）式所示。第二章原子的能級(jí)和輻射

134原子物理學(xué)2.9原子的激發(fā)與輻射激光原理4、受激發(fā)射與吸收從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1的原子總數(shù)是(3)和（8）二式之和，即（9）以上所述