第十二章電磁感應(yīng)

第十二章電磁感應(yīng)和麥克斯韋方程組基本要求一、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律并熟練計算感應(yīng)電動勢。二、理解動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì)并熟練計算之。四、理解自感與互感，能計算簡單回路的L、M

。五、理解磁場能量和能量密度，能計算簡單磁場的Wm

。三、了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。六、了解電磁波的產(chǎn)生和傳播?！?2-0電源的電動勢

1電源1）

將正電荷從低電勢處移至高電勢處

2）

提供非靜電力的裝置。

凡電源內(nèi)部都有非靜電力，非靜電力使正電荷由負極經(jīng)電源內(nèi)部到達正極。=

單位正電荷所受的非靜電力。

引入：非靜電場強

以維持恒定電勢差的裝置。2

電動勢ε

內(nèi)★

結(jié)論：

當(dāng)電荷在閉合電路中運動一周時，只有非靜電力做功定義：內(nèi)內(nèi)(11-22)(11-22)(11-23)且只在電源內(nèi)部做功。內(nèi)外電源電動勢

=

1.把單位正電荷沿閉路徑移動一周時2.把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極移到內(nèi)方向：

單位：

V（伏特）由負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極。非靜電力的功；正極時非靜電力的功?！?2-1

法拉第電磁感應(yīng)定律

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1.2.a

b

左右滑動時,電流計指針偏轉(zhuǎn)。K閉合和打開瞬間,電流計指針偏轉(zhuǎn)。

ab

K通過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積的磁通量磁鐵插入或抽出時，電流計指針偏轉(zhuǎn)。3.★

結(jié)論：

產(chǎn)生電磁感應(yīng)的條件：在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。隨時間發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使1.法拉第電磁感應(yīng)定律

—

通過回路中的磁通量發(fā)生變化時，2.法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)形式N

匝時：

3.楞次定律

—

(12-4)在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比。感應(yīng)電流產(chǎn)生的通過閉合回路包圍的磁通量，阻礙或反抗

閉合回路包圍的原有磁通量的變化。

負號確定感應(yīng)電動勢的方向：4.說明(1)選回路

L

繞行方向與其包圍面積的正法向成右手關(guān)系；

(2)確定原有磁通量

的正負：

(3)

則

為負，則

為正，與

繞行方向相反；與

繞行方向相同。一般選，使

為正；3.感應(yīng)電流

大?。悍较颍?/p>

與

同向（或用楞次定律判斷）。

4.感應(yīng)電荷例題

1如圖所示，平面線圈面積為S，由N匝線圈組成，在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中繞其軸線OO’作勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω，軸線OO’與磁場方向垂直，t=0時，線圈平面法線n與B同向。（1）求線圈中的感應(yīng)電動勢（2）設(shè)線圈電阻為R，求感應(yīng)電流。O'qOwRIi(1)交流發(fā)電機基本原理其中為感應(yīng)電動勢最大值。（2）

其中為交流電流最大值。例題2若長直導(dǎo)線通有交變電流，在旁同一平面內(nèi)有一不動的矩形平面線圈ABCD,邊長為a和b，距離導(dǎo)線距離為d，求回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解t時刻r處i產(chǎn)生的磁場t時刻穿過回路的磁通量由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢例題3若長直電流I不變，而上述矩形線圈以速度v向右運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解在任意位置處，穿過回路的磁通量根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律方向如圖所示。例題4若長直電流是交變電流，而矩形線圈也以速度向右運動，求矩形線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解任意t時刻AB邊距長直電流距離為x，穿過矩形線圈的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律I變化起X變化引起解題小結(jié)1首先寫出在某一時刻穿過閉合回路的磁通量，

2根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢三、動生電動勢和感生電動勢電磁感應(yīng)的兩種基本類型：（1）動生電磁感應(yīng)；（2）場變電磁感應(yīng)。1.動生電動勢磁場不隨時間變，導(dǎo)體在磁場中運動（平動、轉(zhuǎn)動等

），由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱

動生電動勢。

2.感生電動勢導(dǎo)體不動，磁場隨時間變化，由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱

感生電動勢

。

運動導(dǎo)體中的電子受:1、動生電動勢1).產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力—

洛侖茲力

靜電力：洛倫茲力：當(dāng)

時，兩端電勢差

恒定。★

結(jié)論：

運動電荷受的洛侖茲力就是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。—單位正電荷受的非靜電力2).動生電動勢單位正電荷受的非靜電力：由電動勢的定義：得：動生電動勢：

其中：—

與

的夾角；—

與

的夾角；(12-7)(12-8)例題5如圖所示,在均勻磁場B中有一矩形線框,線框平面與磁場

B垂直,ab邊可以沿著線框滑動,設(shè)ab邊的長度l為,向右滑動的速度v為.求線框中的感應(yīng)電動勢.解：方向：b

點電勢高。

大小：例題6講義

P.6

例

12-1解：選

距

為，方向：A

點電勢高（積累正電荷）。

例題7用動生電動勢的公式計算例題3同理矩形回路中總的電動勢大小為與例題3的結(jié)果相同例題8.解：如圖，求:和整個導(dǎo)體回路中的。已知

方向：順時針。例題9.四分之三圓弧導(dǎo)線在垂直均勻磁場的平面內(nèi)運動，已知，求：解：連接

形成閉合回路，繞行方向為順時針，則方向：a

點電勢高（積累正電荷）。

如圖，1).麥克斯韋假設(shè)

—

一種電場稱

渦旋電場（或

感生電場）。

2).產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力

—

渦旋電場力。

渦旋電場力：隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)導(dǎo)體不動，磁場隨時間變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么力？

2、感生電動勢渦旋電場3).渦旋電場及其性質(zhì)(1)

的環(huán)流

=

回路包圍的磁通量隨時間變化率的負值。(環(huán)路定理）(2)在渦旋電場中，通過任意閉合曲面的電通量

=

0

。(高斯定理）★

結(jié)論：

渦旋電場由時變磁場激發(fā)，是渦旋場和非保守場。在渦旋電場中線是閉合的。4).感生電動勢、渦旋電場與時變磁場的關(guān)系(1)當(dāng)導(dǎo)體回路不動時，常量

，則

(2)非閉合回路導(dǎo)體中的感生電動勢例題10講義P.6

例12-2（1）

與

反向

與

同向

方向：解：回路包圍的時變磁場的面積

（2）

回路包圍的時變磁場的面積

★

結(jié)論：則

與

成左手關(guān)系；

則

與

成右手關(guān)系。大小：方向：解：由上題知:方向：B

點電勢高。

例題11如圖所示,在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在著均勻B磁場,當(dāng)B隨著時間均勻變化,且時,求磁場中長為L的導(dǎo)線上的感生電動勢的大小和方向.

連接

OB、AO

形成閉合回路

OBAO

，

負號說明方向：同理：解法二：用法拉第定律解：§12-

2

自感和互感一、自感現(xiàn)象由于線圈回路本身電流變化而在其自身產(chǎn)生1.自感現(xiàn)象

—

不變，變，變，場變電磁感應(yīng)2.自感系數(shù)

L

感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。3.自感電動勢

(12-20)負號表示

的方向：(2)單位：

H

（

亨

）

(1)自感系數(shù)的定義：(12-19)(2)

的物理意義：線圈電流每秒變化

1A

時

的大小。(3)

的作用：阻礙線圈中電流的變化。5.自感系數(shù)

L

的計算(1)根據(jù)

L

定義：(2)根據(jù)法拉第定律及

L

和

的關(guān)系：(1)

L

反映線圈本身電磁慣性的大小，由其幾何形狀、匝數(shù)及4.說明：所處介質(zhì)的磁導(dǎo)率

有關(guān)。(與電流

無關(guān)）例1講義P.10

例12-4求:長直密繞螺線管的自感系數(shù)。(已知

l,S,N,μ

)解：給螺線管通電流

I

,則其內(nèi)部的磁場為：通過

1

匝線圈的磁通量為：

通過

N

匝線圈的磁通量為：

根據(jù)

L

的定義得：結(jié)果與

I

無關(guān)。三、互感現(xiàn)象線圈

1線圈

2由于兩線圈回路電流變化而1.互感現(xiàn)象

—

變化，則變，在線圈產(chǎn)生稱互感電動勢。

2.互感系數(shù)

M

實驗知：

相互產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。（場變電磁感應(yīng)）互感系數(shù)的定義：3.互感電動勢(12-17)(12-15)(12-14)線圈

1

電流

I

1

變化時在線圈

2

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；

線圈

2

電流

I

2

變化時在線圈

1

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

線圈

1

電流

I

1的磁場在線圈

2

產(chǎn)生的磁通量；

線圈

2

電流

I

2

的磁場在線圈

1

產(chǎn)生的磁通量。

(2)

M

的物理意義：一個線圈電流每秒變化1A

時在另一個線圈產(chǎn)生的的大小。5.互感系數(shù)

M

的計算

(1)根據(jù)

M

定義：(2)根據(jù)法拉第定律及

M

和的關(guān)系：4.說明(1)決定M

的因素：兩線圈的幾何形狀、相對位置、匝數(shù)及所處介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)（與電流無關(guān)）例3講義P.10

例12-3求:兩螺線管的互感系數(shù)。(已知

l,S,N

1，N2,μ0

)

解：給線圈

1

通電流

I

1

,則其磁場為：通過線圈

2

的磁通量為：

根據(jù)

M

的定義得：

說明：一般情況：§12

-4

磁場的能量一、磁場能量以

RL

電路為例：接通

K

,

兩端得：

0~t

內(nèi)電源提供的能量

0~t

內(nèi)電阻消耗的能量

0~t

內(nèi)電源反抗做功轉(zhuǎn)化為線圈的能量—

稱通電螺線管的磁場能量

令(12-27)磁場能量上式適用于自感為

L

、通電流為

I的任意線圈。其中：

代入(12-27）得：

式中磁場中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率；磁場占有的空間體積?！?/p>

結(jié)論：磁場是磁能的攜帶者。二、磁場能量密度

wm

(12-24)非均勻磁場的能量：(12-27)(12-24)

式適用于任意磁場。例講義P.15

例12-5求:長為

l

的電纜的磁場能量。(已知

I,R1,R2,μ

)

I解：其體積為：選半徑為

r

、厚為、長為

l

的圓柱殼，(非均勻磁場）長為

l

的電纜的磁場能量：

由得長為

l

的電纜的自感系數(shù)為：§12-6

位移電流麥克斯韋電磁理論一、位移電流安培環(huán)路定理

:

1.問題的提出矛盾？！產(chǎn)生矛盾的要害：傳導(dǎo)電流在電容器內(nèi)中斷了。但電容器中有隨時間變化的電場：

隨時間變化的電場等效于一種電流

—

位移電流，可在周圍激發(fā)磁場。2.麥克斯韋假設(shè)

—3.位移電流

(1)位移電流密度(2)位移電流4.位移電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系★

結(jié)論：傳導(dǎo)電流中斷處有位移電流，兩者相等并構(gòu)成閉合電路。5.全電流6.

安培環(huán)路定理的推廣矛盾得到解決。7.位移電流的性質(zhì)并非電荷定向運動產(chǎn)生，其本質(zhì)是電位移通量的變化率，即指隨時間變化的電場：(2)低頻時，不產(chǎn)生焦?fàn)枱?無熱效應(yīng))。的磁效應(yīng)與的等效，即：隨時間變化的電場在周圍激發(fā)磁場。二、電磁場電荷電流電場磁場運動激發(fā)激發(fā)變化變化★

隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場;★

隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場;在空間形成電磁場，以電磁波的形式傳播。

三麥克斯韋方程組

1、描述電場性質(zhì)的方程(1).高斯定理庫侖電場：渦旋電場：總電場：(2).環(huán)路定理庫侖電場：渦旋電場：總電場：(1)(2)2、描述磁場性質(zhì)的方程(1).高斯定理穩(wěn)恒磁場：渦旋磁場：總磁場：(2).環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場：渦旋磁場：總磁場：(3)(4)3、麥克斯韋方程組（積分形式）（4）(12-59)（1）(12-56)（2）(12-57)（3）(12-58)輔助方程：電磁力方程：一、電磁波的產(chǎn)生1.產(chǎn)生：振蕩電路

(

LC電路

)2.電磁波方程由麥?zhǔn)戏匠痰茫浩矫骐姶挪ǎ?

電磁波

(簡介)

§12—7二、電磁波的基本性質(zhì)1.和同相且傳播速度相同?！?/p>

真空中：2.電磁波是橫波，、、成右手關(guān)系。3.

E

和

H

的關(guān)系：

4.電磁波的傳播速度：5.介質(zhì)對電磁波的折射率：★

介質(zhì)中：

uEH三、電磁波的能量—

波印廷矢量

代入能流密度公式：四、電磁波譜10310610910121015102010310010－610－910－12

10510－21KHz1MHz1GHz1THz1km1m1cm1nm1A○1

μ

mX

射線紫外線可見光紅外線微波高頻電視調(diào)頻廣播雷達νλ

射線γ無線電射頻電力傳輸五、電磁波的多普勒效應(yīng)c

—真空中的光速；

v

—波源與觀察者相對運動速度。波源遠離時，

v

取“＋”

；接近時，

v

取“－”

。

其中：四、小結(jié)實驗定律庫侖定律畢沙定律高斯定理環(huán)路定理兩個假設(shè)揭示電磁場根源渦旋電場位移電流電場：由電荷和時變磁場產(chǎn)生；

磁場：由電流和時變電場產(chǎn)生。

推廣高斯定理環(huán)路定理麥克斯韋方程組電磁場波動方程

(電磁場以波動形式傳播）預(yù)言:指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為：電磁波，電磁感應(yīng)習(xí)題課

一