牛頓運(yùn)動(dòng)定律和應(yīng)用

..動(dòng)力學(xué)中兩種典型物理模型"傳送帶"模型1．水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向<含物體初速度為0>或反向．在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上,只要物體和傳送帶不共速,物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下,朝著和傳送帶共速的方向變速<若v物<v傳,則物體加速；若v物>v傳,則物體減速>,直到共速,滑動(dòng)摩擦力消失,與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng),在勻加速或勻減速過(guò)程中始終沒(méi)達(dá)到共速．計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況：①若二者同向,則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向,則Δs＝|s傳|＋|s物|.2．傾斜傳送帶物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時(shí),可以分為兩類(lèi)：物體由底端向上運(yùn)動(dòng),或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)．解決傾斜傳送帶問(wèn)題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系,進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系,確定物體運(yùn)動(dòng)情況．例1<2018·XX省XX市二模>如圖所示,半徑R＝1.6m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi),下端與傳送帶相切于B點(diǎn),水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L＝16m,傳送帶以v0＝10m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng),將質(zhì)量m＝1kg的小滑塊<可視為質(zhì)點(diǎn)>放到傳送帶上,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4,取g＝10m/s2.<1>將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放,求滑塊由釋放到第一次經(jīng)過(guò)B端時(shí)所需時(shí)間；<2>若滑塊仍由靜止釋放,要想滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C,求滑塊在傳送帶上釋放的位置范圍；<3>若將滑塊在傳送帶中點(diǎn)處釋放,同時(shí)沿水平方向給滑塊一初速度,使滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C,求此初速度滿足的條件．變式1<2018·XX省XX一中模擬>如圖甲所示,傾角為37°足夠長(zhǎng)的傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)將小物塊以2m/s的初速度沿斜面向下沖上傳送帶,小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,試求：<1>小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大；<2>0～8s內(nèi)小物塊與傳送帶之間的劃痕為多長(zhǎng)．"滑塊—木板"模型如圖所示,解決此模型的基本思路如下：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運(yùn)動(dòng)處理方法隔離法假設(shè)法整體法具體步驟對(duì)滑塊和木板進(jìn)行隔離分析,弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過(guò)程假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度,再用隔離法算出其中一個(gè)物體"所需要"的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系,若Ff>Ffm,則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)將滑塊和木板看成一個(gè)整體,對(duì)整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析臨界條件①兩者速度達(dá)到相等的瞬間,摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長(zhǎng)度一定時(shí),滑塊可能從木板滑下,恰好滑到木板的邊緣,二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等例2<2018·XX省XX、XX、XX、朔州、XX五地市聯(lián)考>如圖所示,兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)木板放置于水平地面上,木板間緊密接觸,每個(gè)木板質(zhì)量M＝0.6kg,長(zhǎng)度l＝0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.4kg的小木塊,以初速度v0＝2m/s從木板的左端滑上木板,已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1,重力加速度g＝10m/s2.求：<1>小木塊滑上第二個(gè)木板的瞬間的速度大小；<2>小木塊最終滑動(dòng)的位移<保留3位有效數(shù)字>．變式2<2019·XX省XX市模擬>如圖甲所示,滑塊與長(zhǎng)木板疊放在光滑水平面上,開(kāi)始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．作用于滑塊的水平力F隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示．已知滑塊質(zhì)量m＝2kg,木板質(zhì)量M＝1kg,滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2,g取10m/s2.<已知滑塊在2.5s內(nèi)沒(méi)有滑離木板><1>在0～0.5s內(nèi),滑塊和長(zhǎng)木板之間的摩擦力大小是多少？<2>在2.5s時(shí),滑塊和長(zhǎng)木板的速度分別是多少？動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題一、動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題類(lèi)型1已知物體受力情況,分析物體運(yùn)動(dòng)情況例1<2018·XX省XX市第三次模擬>如圖3所示為四旋翼無(wú)人機(jī),它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器,目前正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用．一架質(zhì)量為m＝2kg的無(wú)人機(jī),其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力F＝36N,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小恒定,無(wú)人機(jī)在地面上從靜止開(kāi)始,以最大升力豎直向上起飛,在t＝5s時(shí)離地面的高度為75m<g取10m/s2>．圖3<1>求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大?。?lt;2>假設(shè)由于動(dòng)力系統(tǒng)故障,懸停的無(wú)人機(jī)突然失去升力而墜落．無(wú)人機(jī)墜落地面時(shí)的速度為40m/s,求無(wú)人機(jī)懸停時(shí)距地面高度；<3>假設(shè)在第<2>問(wèn)中的無(wú)人機(jī)墜落過(guò)程中,在遙控設(shè)備的干預(yù)下,動(dòng)力系統(tǒng)重新啟動(dòng)提供向上最大升力．為保證安全著地,求無(wú)人機(jī)從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間．變式1<2018·XX省XX市第二次質(zhì)檢>如圖4所示,某次滑雪訓(xùn)練,運(yùn)動(dòng)員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F＝100N而由靜止向前滑行,其作用時(shí)間為t1＝10s,撤除水平推力F后經(jīng)過(guò)t2＝15s,他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力,第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用距離與第一次相同．已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m＝75kg,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為Ff＝25N,求：圖4<1>第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小及這段時(shí)間內(nèi)的位移大??；<2>該運(yùn)動(dòng)員<可視為質(zhì)點(diǎn)>第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．類(lèi)型2已知物體運(yùn)動(dòng)情況,分析物體受力情況例2如圖5甲所示,一質(zhì)量m＝0.4kg的小物塊,以v0＝2m/s的初速度,在與斜面平行的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)t＝2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),A、B之間的距離L＝10m．已知斜面傾角θ＝30°,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f<\r<3>,3>.重力加速度g取10m/s2.求：圖5<1>物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度和加速度的大??；<2>拉力F的大小；<3>若拉力F與斜面夾角為α,如圖乙所示,試寫(xiě)出拉力F的表達(dá)式<用題目所給物理量的字母表示>．變式2<2019·XX省XX二中期中>如圖6所示,質(zhì)量M＝10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上,木楔與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.在木楔的傾角θ為37°的斜面上,有一質(zhì)量m＝1.0kg的物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)沿斜面下滑,當(dāng)它在斜面上滑行距離x＝1m時(shí),其速度v＝2m/s,在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)．<sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,重力加速度g＝10m/s2>求：圖6<1>物塊與木楔間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；<2>地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向；<3>在物塊沿斜面下滑時(shí),如果對(duì)物塊施加一平行于斜面向下的推力F＝5N,則地面對(duì)木楔的摩擦力如何變化？<不要求寫(xiě)出分析、計(jì)算的過(guò)程>動(dòng)力學(xué)方法分析多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題1．將"多過(guò)程"分解為許多"子過(guò)程",各"子過(guò)程"間由"銜接點(diǎn)"連接．2．對(duì)各"銜接點(diǎn)"進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,必要時(shí)畫(huà)出受力圖和過(guò)程示意圖．3．根據(jù)"子過(guò)程""銜接點(diǎn)"的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程．4．分析"銜接點(diǎn)"速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程．5．聯(lián)立方程組,分析求解,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論．例3<2018·XX省永安一中、德化一中、漳平一中聯(lián)考>哈利法塔是目前世界最高的建筑<圖7>．游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開(kāi)始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過(guò)程恰好到達(dá)觀景臺(tái)只需50秒,運(yùn)行的最大速度為15m/s.觀景臺(tái)上可以鳥(niǎo)瞰整個(gè)迪拜全景,可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底,頗為壯觀．一位游客用便攜式拉力傳感器測(cè)得在加速階段質(zhì)量為1kg的物體受到的豎直向上拉力為11N,若電梯加速、減速過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)<g取10m/s2>求：圖7<1>電梯加速階段的加速度大小及加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；<2>若減速階段與加速階段的加速度大小相等,求觀景臺(tái)的高度；<3>若電梯設(shè)計(jì)安裝有輔助牽引系統(tǒng),電梯出現(xiàn)故障,繩索牽引力突然消失,電梯從觀景臺(tái)處自由落體,為防止電梯落地引發(fā)人員傷亡,電梯啟動(dòng)輔助牽引裝置使其減速,牽引力為重力的3倍,下落過(guò)程所有阻力不計(jì),則電梯自由下落最長(zhǎng)多少時(shí)間必須啟動(dòng)輔助牽引裝置？變式3<2018·XX省XX市上學(xué)期期末>如圖8所示,一足夠長(zhǎng)斜面上鋪有動(dòng)物毛皮,毛皮表面具有一定的特殊性,物體上滑時(shí)順著毛的生長(zhǎng)方向,毛皮此時(shí)的阻力可以忽略；下滑時(shí)m/s沖上斜面,斜面的傾角θ＝37°,經(jīng)過(guò)2.5s物體剛好回到出發(fā)點(diǎn),<g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8>．求：圖8<1>物體上滑的最大位移；<2>若物體下滑時(shí),物體與毛皮間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為定值,試計(jì)算μ的數(shù)值．臨界和極值問(wèn)題1．基本思路<1>認(rèn)真審題,詳盡分析問(wèn)題中變化的過(guò)程<包括分析整體過(guò)程中有幾個(gè)階段>；<2>尋找過(guò)程中變化的物理量；<3>探索物理量的變化規(guī)律；<4>確定臨界狀態(tài),分析臨界條件,找出臨界關(guān)系．2．思維方法極限法把物理問(wèn)題<或過(guò)程>推向極端,從而使臨界現(xiàn)象<或狀態(tài)>暴露出來(lái),以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的假設(shè)法臨界問(wèn)題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問(wèn)題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件例4<2018·XX省永安一中、德化一中、漳平一中聯(lián)考>如圖9所示,一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端,另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P,Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體,彈簧的質(zhì)量不計(jì),勁度系數(shù)k＝600N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜,0.2s以后F為恒力,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10m/s2.求：圖9<1>系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧的壓縮量x0；<2>物體Q從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；<3>力F的最大值與最小值．變式4如圖10所示,水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球,靜止時(shí),箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力．箱子由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后改做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止,經(jīng)過(guò)的總位移為x,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v,重力加速度為g.圖10<1>求箱子加速階段的加速度大?。?lt;2>若a>gtanθ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力大?。ｎD運(yùn)動(dòng)定律綜合問(wèn)題分析例1<多選><2015·全國(guó)卷Ⅰ·20>如圖1<a>,一物塊在t＝0時(shí)刻滑上一固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的v－t圖線如圖<b>所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出<>圖1A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度例2<2018·XX省XX市三校模擬>/s2.圖2<1>通過(guò)分析,判斷甲、乙所受水平拉力的方向是否相同？求出甲、乙所受水平拉力大小之比．<2>從t＝0開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次相遇？甲與乙再次相遇時(shí)通過(guò)的位移多大？甲與乙再次相遇前的最遠(yuǎn)距離為多少？例3<2018·XX省四地六校月考>如圖3甲,質(zhì)量M＝1kg的木板靜止在水平面上,質(zhì)量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1,鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4,取g＝10m/s2.現(xiàn)給木板施加一個(gè)水平向右的力F.圖3<1>若力F恒為12N,經(jīng)2s鐵塊恰好位于木板的左端,求木板的長(zhǎng)度L；<2>若力F從零開(kāi)始逐漸增加,且木板足夠長(zhǎng)．試通過(guò)分析與計(jì)算,在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象．鞏固練習(xí)：1.<2017·XXXX武昌區(qū)模擬>〔多選如圖所示,質(zhì)量分別為M和m的物體A、B用細(xì)線連接,懸掛在定滑輪上,定滑輪固定在天花板上,已知M>m,滑輪質(zhì)量及摩擦均不計(jì),則下列說(shuō)法正確的是<>A.細(xì)線上的拉力一定大于mgB.細(xì)線上的拉力一定小于MgC.細(xì)線上的拉力等于eq\f<m＋M,2>gD.天花板對(duì)定滑輪的拉力等于<M＋m>g2.〔多選如圖所示,水平傳送帶A、B兩端相距x＝4m,以v0＝2m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),將一小煤塊無(wú)初速度地放到A點(diǎn),已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,取g＝10m/s2,由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng),故會(huì)在傳送帶上留下劃痕,則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中<>A.所用的時(shí)間為2.25sB.所用的時(shí)間為0.5sC.劃痕長(zhǎng)度為4mD.劃痕長(zhǎng)度為0.5m3.〔多選如圖甲所示,長(zhǎng)木板B固定在光滑水平面上,可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端?，F(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉A,經(jīng)過(guò)5sA運(yùn)動(dòng)到B的最右端,且其v－t圖象如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量分別為1kg、4kg,A、B間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是<>A.A的加速度大小為0.5m/s2B.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4C.若B不固定,B的加速度大小為2m/s2D.若B不固定,A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間為5eq\r<2>s4.如圖所示,斜面體C的質(zhì)量mC＝8kg放在光滑的水平面上,斜面體的斜面也光滑,質(zhì)量mA＝25kg的滑塊A與質(zhì)量為mB＝7kg的小球B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)固定在斜面體上的定滑輪,已知α＝53°,現(xiàn)用水平向左的力F＝300N推物體C,使A、B、C相對(duì)靜止。<g取