三年高考兩年模擬-數(shù)學不等式

..不等式第一部分三年高考薈萃20XX高考題一、選擇題1.〔2010上海文15.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是〔〔A1.〔B.〔C2.〔D3.答案C解析：當直線過點B<1,1>時,z最大值為22.〔2010XX理〔7若實數(shù),滿足不等式組且的最大值為9,則實數(shù)〔A〔B〔C1〔D2答案C解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,將m等價為斜率的倒數(shù),數(shù)形結(jié)合可知答案選C,本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題3.〔2010全國卷2理〔5不等式的解集為〔A〔B〔C〔D[答案]C[命題意圖]本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.[解析]利用數(shù)軸穿根法解得-2＜x＜1或x＞3,故選C4.〔2010全國卷2文<5>若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為〔A1<B>2<C>3<D>4[解析]C：本題考查了線性規(guī)劃的知識?！咦鞒隹尚杏?作出目標函數(shù)線,可得直線與與的交點為最優(yōu)解點,∴即為〔1,1,當時5.〔2010全國卷2文〔2不等式＜0的解集為〔A〔B〔C〔D[解析]A：本題考查了不等式的解法∵,∴,故選A6.〔2010XX理3.不等式的解集是〔A.B.C.D.[答案]A[解析]考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身,值為負數(shù).,解得A?；蛘哌x擇x=1和x=-1,兩個檢驗進行排除。7.〔2010XX文〔8設x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是〔A3〔B4〔C6〔D8答案C[解析]不等式表示的區(qū)域是一個三角形,3個頂點是,目標函數(shù)在取最大值6。[規(guī)律總結(jié)]線性規(guī)劃問題首先作出可行域,若為封閉區(qū)域〔即幾條直線圍成的區(qū)域則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值,求出直線交點坐標代入目標函數(shù)即可求出最大值.8.〔2010XX文〔7設變量滿足約束條件則的最大值為〔A0〔B2〔C4〔D6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當直線過點B時,在y軸上截距最小,z最大由B〔2,2知4解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,可知答案選A,本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題10.〔2010XX理數(shù)〔7已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是A.3B.4C.D.答案B解析：考察均值不等式,整理得即,又,11.〔2010XX理數(shù)〔4設變量x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為A.—2B.4C.6答案C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當直線過點B〔3,0的時候,z取得最大值612.〔2010北京理〔7設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是〔A<1,3]<B>[2,3]<C><1,2]<D>[3,]答案：A13.〔2010XX理〔12設,則的最小值是〔A2〔B4〔C〔D5解析：＝＝≥0＋2＋2＝4當且僅當a－5c＝0,ab＝1,a<a－b>＝如取a＝,b＝,c＝滿足條件.答案：By0x70488070<15,55>14.〔2010XX理〔7某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出By0x70488070<15,55>〔A甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱〔B甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱〔C甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱〔D甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱答案：B解析：設甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱則目標函數(shù)z＝280x＋300y結(jié)合圖象可得：當x＝15,y＝55時z最大本題也可以將答案逐項代入檢驗.15.〔2010天津文<2>設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為〔A12〔B10〔C8〔D2[答案]B[解析]本題主要考查目標函數(shù)最值的求法,屬于容易題,做出可行域,如圖由圖可知,當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點〔2,1時z取得最大值10.16.〔2010XX文17.〔2010全國卷1文〔10設則〔A〔B<C><D>答案C[命題意圖]本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體,主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應用.[解析1]a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,綜上c<a<b.[解析2]a=2=,b=ln2=,,；c=,∴c<a<b18.〔2010全國卷1文<3>若變量滿足約束條件則的最大值為<A>4<B>3<C>2<D>1答案B[命題意圖]本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.xAL0A[解析]畫出可行域〔如右圖,,由圖可知,當直線經(jīng)過點A<1,-1>時,z最大,且最大值為xAL0A19.〔2010全國卷1理〔8設a=2,b=ln2,c=,則〔Aa<b<c〔Bb<c<a〔Cc<a<b〔Dc<b<a20.〔2010全國卷1理21.〔2010XX文〔11設,則的最小值是〔A1〔B2〔C3〔D4答案：D解析：＝＝≥2＋2＝4當且僅當ab＝1,a<a－b>＝1時等號成立如取a＝,b＝滿足條件.22.〔2010XX文y0x70488070<15,55>〔8某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品,由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克y0x70488070<15,55>〔A甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱〔B甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱〔C甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱〔D甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱答案：B解析：解析：設甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱則目標函數(shù)z＝280x＋300y結(jié)合圖象可得：當x＝15,y＝55時z最大本題也可以將答案逐項代入檢驗.23.〔2010XX理24.〔2010XX理8．設不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B,的最小值等于<>A．B．4C．D．2[答案]B[解析]由題意知,所求的的最小值,即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍,畫出已知不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示,可看出點〔1,1到直線的距離最小,故的最小值為,所以選B。二、填空題1.〔2010上海文2.不等式的解集是。[答案]解析：考查分式不等式的解法等價于〔x-2<x+4><0,所以-4<x<22.〔2010XX文14.設x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為.[答案]5解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當直線z＝3x－y過點C〔2,1時,在y軸上截距最小此時z取得最大值53.〔2010XX文〔15已知且,則的取值是.〔答案用區(qū)間表示[答案][解析]填.利用線性規(guī)劃,畫出不等式組表示的平面區(qū)域,即可求解.4.〔2010XX理〔14已知且,則的取值范圍是_______〔答案用區(qū)間表示[答案]〔3,8[命題立意]本題考查了線性規(guī)劃的最值問題,考查了同學們數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。[解析]畫出不等式組表示的可行域,在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y,當直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A〔3,1時,目標函數(shù)有最小值z=2×3-3×1=3；當直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A〔1,-2時,目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8.5.〔2010XX文<15>若,則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是<寫出所有正確命題的編號>．①；②；③；④；⑤[答案]①,③,⑤[解析]令,排除②②；由,命題①正確；,命題③正確；,命題⑤正確。6.〔2010XX文〔15若正實數(shù)X,Y滿足2X+Y+6=XY,則XY的最小值是。[答案]187.〔2010XX文〔14已知,且滿足,則xy的最大值為.[答案]38.〔2010北京文〔11若點p〔m,3到直線的距離為4,且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi),則m=。[答案]-39.〔2010全國卷1文<13>不等式的解集是.[答案][命題意圖]本小題主要考查不等式及其解法[解析]:,數(shù)軸標根得：10.〔2010全國卷1理<13>不等式的解集是.11.〔2010XX文12.已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。[答案]5[解析]同理科12.〔2010XX理13.〔2010XX理14.〔2010XX理13、設滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8,則的最小值為________。[答案]4[解析]不等式表示的區(qū)域是一個四邊形,4個頂點是,易見目標函數(shù)在取最大值8,所以,所以,在時是等號成立。所以的最小值為4.[規(guī)律總結(jié)]線性規(guī)劃問題首先作出可行域,若為封閉區(qū)域〔即幾條直線圍成的區(qū)域則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值,求出直線交點坐標代入得,要想求的最小值,顯然要利用基本不等式.15.〔2010XX理12.已知,式中變量,滿足約束條件,則的最大值為___________.[答案]5[解析]依題意,畫出可行域〔如圖示,則對于目標函數(shù)y=2x-z,當直線經(jīng)過A〔2,－1時,z取到最大值,.16.〔2010XX理15.設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術平均數(shù),線段的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。[答案]CDDE[解析]在Rt△ADB中DC為高,則由射影定理可得,故,即CD長度為a,b的幾何平均數(shù),將OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù).17.〔2010XX卷12、設實數(shù)x,y滿足3≤≤8,4≤≤9,則的最大值是。[答案]27[解析]考查不等式的基本性質(zhì),等價轉(zhuǎn)化思想。,,,的最大值是27。三、解答題1.〔2010XX理19.〔本小題滿分12分某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐,共花費元,則。可行域為12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0,x∈Ny≥0,y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),當x=4,y=3時,花費最少,為=2.5×4+4×3=22元．2.〔2010XX文19.〔本題滿分12分某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐,設費用為F,則F,由題意知：畫出可行域：變換目標函數(shù)：3.〔2010XX理15.設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術平均數(shù),線段的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。[答案]CDDE[解析]在Rt△ADB中DC為高,則由射影定理可得,故,即CD長度為a,b的幾何平均數(shù),將OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù).20XX高考題第一節(jié)簡單不等式及其解法一、選擇題1.〔2009XX卷理下列選項中,p是q的必要不充分條件的是A.p:＞b+d,q:＞b且c＞dB.p:a＞1,b>1q:的圖像不過第二象限C.p:x=1,q:D.p:a＞1,q:在上為增函數(shù)答案A解析由＞b且c＞d＞b+d,而由＞b+d＞b且c＞d,可舉反例。選A。2.〔2009XX卷文""是"且"的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析易得時必有.若時,則可能有,選A。3.〔2009XX卷文已知,,,為實數(shù),且＞.則"＞"是"－＞－"的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析顯然,充分性不成立.又,若－＞－和＞都成立,則同向不等式相加得＞即由"－＞－""＞"4.〔2009天津卷理,若關于x的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個,則A.B.C.D.答案C5.〔2009XX卷理已知為實數(shù),且。則""是""的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件[考點定位]本小題考查不等式的性質(zhì)、簡單邏輯,基礎題?！餐?答案B解析推不出；但,故選擇B。解析2：令,則；由可得,因為,則,所以。故""是""的必要而不充分條件。6.〔2009XX卷理不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為〔A． B．C． D．答案A解析因為對任意x恒成立,所以二、填空題7.〔20XX上海卷理若行列式中,元素4的代數(shù)余子式大于0,則x滿足的條件是________________________.答案解析依題意,得：<-1>2×<9x-24>＞0,解得：三、解答題8.〔2009XX卷<本小題滿分16分>按照某學者的理論,假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易<賣出或買進>的滿意度分別為和,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為<1>求和關于、的表達式；當時,求證：=；<2>設,當、分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？<3>記<2>中最大的綜合滿意度為,試問能否適當選取、的值,使得和同時成立,但等號不同時成立？試說明理由。解析本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎知識,考查數(shù)學建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學閱讀能力。滿分16分。<1>當時,,,=〔2當時,由,故當即時,甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。〔3〔方法一由〔2知：=由得：,令則,即：。同理,由得：另一方面,當且僅當,即=時,取等號。所以不能否適當選取、的值,使得和同時成立,但等號不同時成立。第二節(jié)基本不等式選擇題1.〔2009天津卷理設若的最小值為A.8B.4C.1D.考點定位本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化,以及均值不等式求最值的運用,考查了變通能力。答案C解析因為,所以,,當且僅當即時"="成立,故選擇C2.〔2009XX卷文已知,則的最小值是〔A．2 B． C．4 D．5答案C解析因為當且僅當,且,即時,取"="號。二、填空題3.〔2009XX卷文若,則的最小值為.答案解析,當且僅當時取等號.三、解答題4.〔2009XX卷文〔本小題滿分12分圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻〔利用舊墻需維修,其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m〔Ⅰ將y表示為x的函數(shù)：〔Ⅱ試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。解：〔1如圖,設矩形的另一邊長為am則-45x-180<x-2>+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+<II>.當且僅當225x=時,等號成立.即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.第三節(jié)不等式組與簡單的線性規(guī)劃一、選擇題x22yO-2x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0若目標函數(shù)z=ax+by〔a>0,b>0的是最大值為12,則的最小值為 <>.A.B.C.D.4答案A解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z〔a>0,b>0過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點〔4,6時,目標函數(shù)z=ax+by〔a>0,b>0取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.[命題立意]:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.2.〔2009XX卷理若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則的值是A.B.C.D.答案BAxDyAxDyCOy=kx+由得A〔1,1,又B〔0,4,C〔0,∴△ABC=,設與的交點為D,則由知,∴∴選A。3.〔2009XX卷文不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.解析由可得,故陰=,選C。答案C4.〔2009XX卷文某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元答案D〔3,4〔0,6O〔,09〔3,4〔0,6O〔,0913A原料B原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3則有：目標函數(shù)作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標,經(jīng)驗證知：當＝3,＝5時可獲得最大利潤為27萬元,故選D5.〔2009XXXX卷理設x,y滿足A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無最大值C.有最大值3,無最小值D.既無最小值,也無最大值答案B解析畫出可行域可知,當過點〔2,0時,,但無最大值。選B.6.〔2009XXXX卷文設滿足則A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無最大值C.有最大值3,無最小值D.既無最小值,也無最大值答案B解析畫出不等式表示的平面區(qū)域,如右圖,由z＝x＋y,得y＝－x＋z,令z＝0,畫出y＝－x的圖象,當它的平行線經(jīng)過A〔2,0時,z取得最小值,最小值為：z＝2,無最大值,故選.B7.<2009XX卷理>已知D是由不等式組,所確定的平面區(qū)域,則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為[B]A.B.C.D.答案B解析解析如圖示,圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求,易知圖中兩直線的斜率分別是,所以圓心角即為兩直線的所成夾角,所以,所以,而圓的半徑是2,所以弧長是,故選B現(xiàn)。8.〔2009天津卷理設變量x,y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為A.6B.7C.8D.23答案B[考點定位]本小考查簡單的線性規(guī)劃,基礎題。解析畫出不等式表示的可行域,如右圖,讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移,知在點B自目標函數(shù)取到最小值,解方程組得,所以,故選擇B。9.〔2009XX卷理某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元答案D[考點定位]本小題考查簡單的線性規(guī)劃,基礎題?！餐?0解析設甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸,可使利潤最大,故本題即已知約束條件,求目標函數(shù)的最大值,可求出最優(yōu)解為,故,故選擇D。10.〔2009XX卷文在平面直角坐標系中,若不等式組〔為常數(shù)所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則的值為A.-5B.1C.2D.3答案D解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過〔0,1,故看作直線繞點〔0,1旋轉(zhuǎn),當a=-5時,則可行域不是一個封閉區(qū)域,當a=1時,面積是1；a=2時,面積是；當a=3時,面積恰好為2,故選D.二、填空題11.〔2009XX理若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是．答案4 解析通過畫出其線性規(guī)劃,可知直線過點時,12.〔2009XX卷文若實數(shù)滿足不等式組則的最小是．[命題意圖]此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題,此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求,也體現(xiàn)了線性目標函數(shù)最值求解的要求解析通過畫出其線性規(guī)劃,可知直線過點時,13.〔2009北京文若實數(shù)滿足則的最大值為.答案9解析：本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎知.屬于基礎知識、基本運算的考查.如圖,當時,為最大值.故應填9.14.〔2009北京卷理若實數(shù)滿足則的最小值為__________.答案解析本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎知.屬于基礎知識、基本運算的考查.如圖,當時,為最小值.故應填.15.<2009XX卷理>不等式的解集為.答案解析原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.16.<2009XX卷文>某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元.答案2300解析設甲種設備需要生產(chǎn)天,乙種設備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費為元,則,甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設備A類產(chǎn)品<件><≥50>B類產(chǎn)品<件><≥140>租賃費<元>甲設備510200乙設備620300則滿足的關系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當對應的直線過兩直線的交點<4,5>時,目標函數(shù)取得最低為2300元.[命題立意]:本題是線性規(guī)劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題..17.〔2009上海卷文已知實數(shù)x、y滿足則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是_______.答案－9解析畫出滿足不等式組的可行域如右圖,目標函數(shù)化為：－z,畫直線及其平行線,當此直線經(jīng)過點A時,－z的值最大,z的值最小,A點坐標為〔3,6,所以,z的最小值為：3－2×6＝－9。2005—20XX高考題第一節(jié)簡單不等式及其解法一、選擇題1.〔2008天津已知函數(shù),則不等式的解集是<>A.B.C.D.答案A2.〔2008XX若,則下列代數(shù)式中值最大的是 〔A．B．C．D．答案A3.〔2008XX已知,b都是實數(shù),那么""是">b"的〔A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案D4.〔2008XX已知,則使得都成立的取值范圍是 〔A.〔0, B.〔0,C.〔0, D.〔0,答案B5、〔2008XX不等式的解集是 〔A． B． C． D．解析本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。答案D6、〔2007XX設,若,則下列不等式中正確的是〔A、B、C、D、解析利用賦值法：令排除A,B,C,選D答案D7、〔2007XX不等式的解集是〔A． B． C． D．答案D8．〔2007XX已知集合A＝,B＝,且,則實數(shù)的取值范圍是 〔A．B．a(chǎn)<1C．D．a(chǎn)>2答案C9．<2007XX>若對任意R,不等式≥ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是〔<A>a＜-1<B>≤1<C>＜1D.a≥1答案B10．<2007XX>"x＞1”是"x2＞x"的<A>充分而不必要條件<B>必要而不充分條件<C>充分必要條件<D>既不充分也不必要條件答案A11．〔2007XX1．不等式的解集是 〔A． B． C． D．答案D12．〔2007XX．已知集合M={x|1+x>0},N={x|>0},則M∩N= 〔A．{x|-1≤x＜1B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}答案C13．〔2006XX不等式的解集是 〔A．B．C．D．答案D解：由得：,即,故選D14．〔2006XX設f<x>=則不等式f<x>>2的解集為<A>〔1,2〔3,+∞<B>〔,+∞<C>〔1,2〔,+∞<D>〔1,2答案C15、〔2006XX若a>0,b>0,則不等式－b<<a等價于〔A．<x<0或0<x<B.－<x<C.x<-或x>D.x<或x>答案D解析故選D16．<2006上海>如果,那么,下列不等式中正確的是〔A.B.C.D.答案A解析如果,那么,∴,選A.答案A17．〔2006上海春若,則下列不等式成立的是<>A..B..C..D..答案C解析應用間接排除法．取a=1,b=0,排除A.取a=0,b=-1,排除B;取c=0,排除D．故應該選C．顯然,對不等式a>b的兩邊同時乘以,立得成立18．〔20XXXX已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為〔〔Ａ8〔Ｂ6C.4D.2答案D19．〔2005XX不等式的解集是〔A． B． C． D．答案A20.〔2005XX在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立,則〔 A． B． C． D．答案C21.〔2005XX,下列不等式一定成立的是 〔A.B.C.D.答案A填空題22、〔2008上海不等式的解集是．答案〔0,223.〔2008XX若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍.答案〔5,7.24.〔2008XX不等式的解集為．答案25．〔2007北京已知集合,．若,則實數(shù)的取值范圍是 〔2,3 ．26．〔2006XX不等式的解集為[思路點撥]本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法答案解析,0〈,.解得27.〔2006XX不等式的解集是。.答案x<－1或x>2解析?〔x＋1〔x－2>0?x<－1或x>2. 28.〔2006上海不等式的解集是.答案．解析應用結(jié)論：．不等式等價于<1-2x><x+1>>0,也就是,所以,從而應填．三、解答題29.〔2007北京記關于的不等式的解集為,不等式的解集為．〔I若,求；〔II若,求正數(shù)的取值范圍．解：〔I由,得．〔II．由,得,又,所以,即的取值范圍是．30．〔2007XX已知m,n為正整數(shù).〔Ⅰ用數(shù)學歸納法證明：當x>-1時,<1+x>m≥1+mx；〔Ⅱ?qū)τ趎≥6,已知,求證,m=1,1,2…,n；〔Ⅲ求出滿足等式3n+4m+…+<n+2>m=<n+3>n的所有正整數(shù)n解：〔Ⅰ證：當x=0或m=1時,原不等式中等號顯然成立,下用數(shù)學歸納法證明：當x>-1,且x≠0時,m≥2,<1+x>m>1+mx.eq\o\ac<○,1><i>當m=2時,左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x,因為x≠0,所以x2>0,即左邊>右邊,不等式①成立；〔ii假設當m=k<k≥2>時,不等式①成立,即〔1+xk>1+kx,則當m=k+1時,因為x>-1,所以1+x>0.又因為x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式〔1+xk>1+kx兩邊同乘以1+x得〔1+xk·<1+x>><1+kx><1+x>=1+<k+1>x+kx2>1+<k+1>x,所以〔1+xk+1>1+<k+1>x,即當m＝k+1時,不等式①也成立.綜上所述,所證不等式成立.<Ⅱ>證：當而由〔Ⅰ,〔Ⅲ解：假設存在正整數(shù)成立,即有〔+＝1.②又由〔Ⅱ可得〔++與②式矛盾,故當n≥6時,不存在滿足該等式的正整數(shù)n.故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當n=1時,3≠4,等式不成立；當n=2時,32+42＝52,等式成立；當n=3時,33+43+53＝63,等式成立；當n=4時,34+44+54+64為偶數(shù),而74為奇數(shù),故34+44+54+64≠74,等式不成立；當n=5時,同n=4的情形可分析出,等式不成立.綜上,所求的n只有n=2,3.第二節(jié)基本不等式選擇題1.〔2008XX""是"對任意的正數(shù),"的〔A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A2．〔2007北京如果正數(shù)滿足,那么〔AＡ．,且等號成立時的取值唯一Ｂ．,且等號成立時的取值唯一Ｃ．,且等號成立時的取值不唯一Ｄ．,且等號成立時的取值不唯一答案A3．〔2006XX設a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是A.B.C.D.[思路點撥]本題主要考查.不等式恒成立的條件,由于給出的是不完全提干,必須結(jié)合選擇支,才能得出正確的結(jié)論。答案C解析運用排除法,C選項,當a-b<0時不成立。[解后反思]運用公式一定要注意公式成立的條件如果如果a,b是正數(shù),那么4．<2006XX>已知不等式<x+y><eq\f<1,x>+eq\f<a,y>>≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為<>A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式<x+y><>≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則≥≥9,∴≥2或≤－4<舍去>,所以正實數(shù)a的最小值為4,選B．5．<2006XX>設x,y為正數(shù),則<x+y><eq\f<1,x>+eq\f<4,y>>的最小值為<>A.6B.9C.12D.15答案B解析x,y為正數(shù),<x+y><>≥≥9,選B.6．<2006上海>若關于的不等式≤＋4的解集是M,則對任意實常數(shù),總有〔A.2∈M,0∈M；B.2M,0M；C.2∈M,0M；D.2M,0∈答案A解析方法1：代入判斷法,將分別代入不等式中,判斷關于的不等式解集是否為；方法2：求出不等式的解集：≤＋4；7．<2006XX>若a,b,c＞0且a<a+b+c>+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為A.-1B.+1C.2+2D.2-2答案D解析若且所以,∴,則<>≥,選D.8、〔2009XX三校一模若直線通過點,則A.答案B9、〔2009XX一模①；②"且"是""的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為_________〔將你認為是假命題的序號都填上答案①填空題10.〔2008XX已知,,則的最小值．答案311.〔2007上海已知,且,則的最大值為答案12．<2007XX>函數(shù)y=loga<x+3>-1<a>0,a1>的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則的最小值為.答案813．<2006上海>三個同學對問題"關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1,12]上恒成立,求實數(shù)的取值范圍"提出各自的解題思路．甲說："只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值"．乙說："把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值"．丙說："把不等式兩邊看成關于的函數(shù),作出函數(shù)圖像"．參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是．解析由＋25＋|－5|≥,而,等號當且僅當時成立；且,等號當且僅當時成立；所以,,等號當且僅當時成立；故；答案〔－∞,1014．〔2006天津某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則_______噸．解析某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,則需要購買次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為萬元,一年的總運費與總存儲費用之和為萬元,≥160,當即20噸時,一年的總運費與總存儲費用之和最小。答案215.〔2006上海春已知直線過點,且與軸、軸的正半軸分別交于兩點,為坐標原點,則三角形面積的最小值為.答案4解析設直線l為,則有關系．對應用２元均值不等式,得,即ab≥8．于是,△OAB面積為．從而應填4．第三節(jié)不等式組與簡單的線性規(guī)劃選擇題1、〔2008XX設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y＝ax<a＞0,a≠1>的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是<>A.[1,3]B.[2,C.[2,9]D.[,9]答案C解析本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M,顯然,只需研究過、兩種情形。且即2、〔2008XX若變量滿足則的最大值是〔A．90 B．80 C．70 D．40答案C解析畫出可行域〔如圖,在點取最大值3．〔2007北京若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則的取值范圍是 〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或答案D4.〔2007天津設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 〔Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14答案B5、〔2008XX10、〔2006XX已知x和y是正整數(shù),且滿足約束條件則x－2x3y的最小值是<A>24<B>14<C>13<D>11.5答案B6、〔2006XX在約束條件下,當時,目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 <>A.B.C.D.答案D7、〔2006天津設變量、滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為 〔A．B．C．D．答案B8、〔2006XX如果實數(shù)滿足條件,那么的最大值為〔A．B．C．D．答案B9、〔2006XX雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是 〔<A><B><C><D>答案A10.<2005XX>不等式組的解集為<> A.<0,>； B.<,2>； C.<,4> D.<2,4>設滿足約束條件則的最大值為．答案11解析本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖<略>易知可行域為一個四角形,其四個頂點分別為驗證知在點時取得最大值11.11．〔2007XX設為實數(shù),若,則的取值范圍是_____________。答案0≤m≤12〔2007XX設集合,,,〔1的取值范圍是；〔2若,且的最大值為9,則的值是．答案〔1〔214．〔2007XX已知實數(shù)x、y滿足,則的取值范圍是__________；答案解：令>2〔x<2,解得1<x<2。令>2〔x32解得x?〔,+∞選C15、〔2006全國Ⅰ設,式中變量滿足下列條件則z的最大值為_____________。答案1116、〔2006北京已知點P〔x,y的坐標滿足條件點O為坐標原點,那么|PO|的最小值等于,最大值等于,答案17、〔2005XX設滿足約束條件則使得目標函數(shù)的值最大的點是_______答案〔2,318、〔2005XX非負實數(shù)滿足的最大值為答案919、〔2005XX設實數(shù)x,y滿足答案.第二部分兩年模擬題2011屆高三模擬題題組一選擇題1.〔XX省XX外國語學校2011屆高三11月月考理已知滿足約束條件,則的最小值是〔▲A．15 B．－18 C．26 D．－20答案B.2．〔XX省XX一中2011屆高三上學期第三次月考試題理設滿足約束條件：,則的最小值為〔A．6B．－６Ｃ．EQ\f<1,2>Ｄ．－７答案B.3、〔XX省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理若,則 A． B． C． D．答案D.4.〔XX省黃岡市浠水縣市級示范高中2011屆高三12月月考不等式的解集為<>A.B.C.D.答案C.5.〔XX省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域〔包含邊界為D,P〔為D內(nèi)的一個動點,則目標函數(shù)的最小值為〔A〔B〔C0〔D答案B.6．〔XX省XX三中2011屆高三上學期第三次考試理不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為〔答案C.7.〔XX省黃岡市浠水縣市級示范高中2011屆高三12月月考不等式的解集為<>A.B.C.D.答案C.8．〔XX省南漳縣一中20XX高三第四次月考文已知0<a<b<1,則A．3b＜3a B．> C<lga>2<<lgb>2 D．<>a<<>b答案A.9．〔XX省XX中學2011屆高三12月月考理設的最小值是 〔 A．2 B． C． D．答案C.填空題10．〔XX省XX一中2011屆高三上學期第三次月考試題理已知二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)對任意,都有成立,設向量〔sinx,2,〔2sinx,,〔cos2x,1,〔1,2,當[0,]時,不等式f〔＞f〔的解集為。答案11．〔XX省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理若和是方程的兩個實根,不等式對任意實數(shù)恒成立,則的取值范圍是答案12．〔XX省XX中學2011屆高三12月月考文不等式的解集為。答案13．〔XX省XX中學2011屆高三12月月考文區(qū)域D的點滿足不等式組,若一個圓C落在區(qū)域D中,那么區(qū)域D中的最大圓C的半徑為。答案14、〔XX省武穴中學2011屆高三12月月考理若a+1>0,則不等式的解集為答案15.〔XX省XX市第一中學2011屆高三第五次月考理已知函數(shù)f<x>＝|x－2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f<x>成立,則實數(shù)x的取值范圍是.答案[0,4].解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f<x>及a≠0得f<x>≤eq\f<|a＋b|＋|a－b|,|a|>恒成立,而eq\f<|a＋b|＋|a－b|,|a|>≥eq\f<|a＋b＋a－b|,|a|>＝2,則f<x>≤2,從而|x－2|≤2,解得0≤x≤4.16．〔XXXX一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理已知實數(shù)的最小值為．[答案]。[分析]畫出平面區(qū)域,根據(jù)目標函數(shù)的特點確定其取得最小值的點,即可求出其最小值。[解析]不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示。顯然目標函數(shù)在點處取得最小值。[考點]不等式。[點評]本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界,在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值,故在解答選擇題或者填空題時,只要能把區(qū)域的頂點求出,直接把頂點坐標代入進行檢驗即可。解答題17.〔XX省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理<本題13分>已知函數(shù)為奇函數(shù)。<1>求并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；<2>解不等式答案14.18．〔XX省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理〔本小題滿分10分選修4－5：不等式選講〔I已知都是正實數(shù),求證：；〔II設函數(shù),解不等式．答案〔1證明：〔Ⅰ∵,又∵,∴,∴,∴．…………〔5分法二：∵,又∵,∴,∴,展開得,移項,整理得．…………〔5分不等式選講．解：〔法一令y=|2x+1|-|x-4|,則y=……2分作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象,它與直線的交點為和．……4分所以的解集為．…5分解：〔法二19．〔XXXX一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理〔本小題滿分12分在交通擁擠地段,為了確保交通安全,規(guī)定機動車相互之間的距離〔米與車速〔千米/小時需遵循的關系是〔1當時,求機動車車速的變化范圍；〔2設機動車每小時流量,應規(guī)定怎樣的車速,使機動車每小時流量最大．[分析]〔1把代入,解這個關于的不等式即可；〔2根據(jù)滿足的不等式,以最小車距代替,求此時的最值即可。[解析]〔1=av2,v=25,∴0<v≤25,…………6分〔2當v≤25時,Q=,Q是v的一次函數(shù),v=25,Q最大為, 當v>25時,Q=≤,∴當v=50時Q最大為．………12分[點評]不等式[點評]本題考查函數(shù)建模和基本不等式的應用。本題中對車距有兩個限制條件,這兩個條件是在不同的車速的情況下的限制條件,解題中容易出現(xiàn)的錯誤是不能正確的使用這兩個限制條件對函數(shù)的定義域進行分類,即在車速小于或等于時,兩車之間的最小車距是,當車速大于時,兩車之間的最小車距是。20．〔XXXX一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理選修4－5：不等式選講已知函數(shù)〔I求不等式的解集；〔II若關于x的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。[分析]〔1只要分區(qū)去掉絕對值,即轉(zhuǎn)化為普通的一次不等式,最后把各個區(qū)間內(nèi)的解集合并即可；〔2問題等價于。[解析]〔I原不等式等價于或3分解,得即不等式的解集為6分〔II8分10分[考點]不等式選講[點評]本題考查帶有絕對值的不等式的解法、不等式的恒成立問題。本題的不等式的解法也可以根據(jù)幾何意義求解,不等式,等價于,其幾何意義是數(shù)軸上的點到點距離之和不大于,根據(jù)數(shù)軸可知這個不等式的解區(qū)間是。21.〔XX省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題<12分>已知函數(shù)滿足且對于任意,恒有成立.<1>求實數(shù)的值;<2>解不等式.答案〔1由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故． 將①式代入上式得:,即故． 即,代入②得,．〔2即∴解得:,∴不等式的解集為．22.〔XX省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題<12分>已知函數(shù),．〔I求的最大值和最小值；〔II若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍答案22.<1>3,2;<2><1,4>23．〔XX哈九中2011屆高三12月月考理〔12分已知函數(shù)．〔1求在上的最大值；〔2若對任意的實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍；〔3若關于的方程在上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍．答案〔1,令,得或〔舍 當時,,單調(diào)遞增；當時,,單調(diào)遞減,是函數(shù)在上的最大值〔2對恒成立若即,恒成立由得或設依題意知或在上恒成立都在上遞增或,即或〔3由知,令,則當時,,于是在上遞增；當時,,于是在上遞減,而,即在上恰有兩個不同實根等價于,解得24.〔XX省XX市第162中學2011屆高三第三次模擬理設是函數(shù)的一個極值點?！并瘛⑶笈c的關系式〔用表示,并求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ、設,。若存在使得成立,求的取值范圍。點評：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應用等知識,考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。解：〔Ⅰf`<x>＝－[x2＋<a－2>x＋b－a]e3－x,由f`<3>=0,得－[32＋<a－2>3＋b－a]e3－3＝0,即得b＝－3－2a則f`<x>＝[x2＋<a－2>x－3－2a－a]e3－＝－[x2＋<a－2>x－3－3a]e3－x＝－<x－3><x＋a+1>e3－x令f`<x>＝0,得x1＝3或x2＝－a－1,由于x＝3是極值點,所以x+a+1≠0,那么a≠－4.當a<－4時,x2>3＝x1,則在區(qū)間〔－∞,3上,f`<x><0,f<x>為減函數(shù)；在區(qū)間〔3,―a―1上,f`<x>>0,f<x>為增函數(shù)；在區(qū)間〔―a―1,＋∞上,f`<x><0,f<x>為減函數(shù)。當a>－4時,x2<3＝x1,則在區(qū)間〔－∞,―a―1上,f`<x><0,f<x>為減函數(shù)；在區(qū)間〔―a―1,3上,f`<x>>0,f<x>為增函數(shù)；在區(qū)間〔3,＋∞上,f`<x><0,f<x>為減函數(shù)?！并蛴伞并裰?當a>0時,f<x>在區(qū)間〔0,3上的單調(diào)遞增,在區(qū)間〔3,4上單調(diào)遞減,那么f<x>在區(qū)間[0,4]上的值域是[min<f<0>,f<4>>,f<3>],而f<0>＝－〔2a＋3e3<0,f<4>＝〔2a＋13e－1>0,f<3>＝那么f<x>在區(qū)間[0,4]上的值域是[－〔2a＋3e3,a又在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),且它在區(qū)間[0,4]上的值域是[a2＋,〔a2＋e4],由于〔a2＋－〔a＋6＝a2－a＋＝〔2≥0,所以只須僅須〔a2＋－〔a＋6<1且a>0,解得0<a<.故a的取值范圍是〔0,。25．〔XX省黃岡市浠水縣市級示范高中2011屆高三12月月考〔12分某單位決定投資3200元建一倉庫〔長方體狀,高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元,求：〔1倉庫面積的最大允許值是多少？〔2為使達到最大,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長？答案解：設鐵柵長為米,一堵磚墻長為米,則頂部面積為依題設,,……………4分由基本不等式得,……………6分,即,……………9分故,從而……………11分所以的最大允許值是100平方米,取得此最大值的條件是且,求得,即鐵柵的長是15米?！?2分26．〔XX省夷陵中學、鐘祥一中2011屆高三第二次聯(lián)考理〔12分設｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項和〔1若Sn＝20,S2n＝40,求S3n的值；〔2若互不相等正整數(shù)p,q,m,使得p＋q＝2m,證明：不等式SpSq＜S成立；〔3是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝,使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立〔n∈N*,若存在,試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項公式；若不存在,請說明理由。答案26.〔1在等差數(shù)列｛an｝中,Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…成等差數(shù)列,∴Sn＋〔S3n－S2n＝2〔S2n－Sn∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分〔2SpSq＝pq〔a1＋ap〔a1＋aq＝pq［a＋a1<ap＋aq>＋apaq］＝pq〔a＋2a1am＋apaq＜〔2［a＋2a1am＋〔2］＝m2〔a＋2a1am＋a＝［m〔a1+am］2＝S………………………8分〔3設an＝pn＋q〔p,q為常數(shù),則ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p<n＋1>2＋〔n＋1S2n＝2pn2＋〔p＋2qn∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－〔p＋q,依題意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－〔p＋q對一切正整數(shù)n成立,∴由①得,p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0,而p＝q＝0不滿足③,∴p≠0由kp＝代入②,∴3q＝,q＝－代入③得,－1＝－〔p－,將kp＝代入得,∴P＝,解得q＝－,k＝故存在常數(shù)k＝及等差數(shù)列an＝n－使其滿足題意…12分27．〔XX省XX中學2011屆高三12月月考理〔本題滿分14分已知點P在曲線上,設曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)的圖像交于點A,與x軸交于點B,設點P的橫坐標為t,設A、B的橫坐標分別為、〔I求的解析式；〔II設數(shù)列,數(shù)列滿足的通項公式；〔III在〔II的條件下,當時,證明不等式：答案27.題組二一、選擇題1．〔2011XX嘉禾一中已知實數(shù),滿足約束條件則的取值范圍是〔 A．[1,2] B．[0,2] C．[1,3] D．[0,1]答案A2.〔XX市XX中學2010—2011學年度設,不等式的解集是,則等于〔A〔B〔C〔D答案B.2．解：的解是：,則故選B3.〔XX市XX中學2010—2011學年度定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[－3,－2]上是減函數(shù),是鈍角三角形的兩個銳角,則下列不等式關系中正確的是 〔A 〔B 〔C <D答案D.4.<XX省2011屆數(shù)學理>若關于的不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是〔 A B D答案D.5．〔XX省XX市XX中學2011屆高三理在R上定義運算：xy=x<1－y>.若不等式<x－a><x＋a><1對任意實數(shù)x成立,則 A．B．C． D．答案C.6.<XX省XX市2011屆高三文>函數(shù)的定義域是〔 A B D答案D.7．〔XX省XX八中2011屆高三文設不等式的解集為,函數(shù)的定義域為,則為 〔 A．B． C．D．答案A.8.〔XX省XX一中2011屆高三理已知,若不等式恒成立,則的最大值等于〔A.10B.9C.8D.7答案B.9.〔XX省XX一中2011屆高三文已知實數(shù)x、y滿足QUOTE,則z＝2x－y的取值范圍是〔A.[-5,7]B.[5,7]C.[4,7]D.[-5,4]答案D.10.〔XX省XX市2011屆高三文若關于的不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是〔 A B D答案D11．〔XX省XX一中2011屆高三10月月考理不等式的解集是 A．B．C．D．答案C.12．<XXXX市2011屆高三理如果,那么下列不等式中正確的是 〔A． B． C． D．答案A.二、填空題13.〔2011XX嘉禾一中已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在〔0,+上有〔x>0,若f〔－1=0,那么關于x的不等式xf〔x<0的解集是____________．答案,14．〔XX泰興市重點中學2011屆高三理設f〔x是定義在〔-1,1上的偶函數(shù)在〔0,1上增,若f〔a-2-f〔4-a2<0,則a的取值范圍為______________．答案15．〔XX泰興市重點中學2011屆文設函數(shù),對任意的,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________．答案。16．〔XX省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文已知變量x,y,滿足,則的取值范圍為答案[13,40]17．〔XX泰興市重點中學2011屆理設f〔x是定義在〔-1,1上的偶函數(shù)在〔0,1上增,若f〔a-2-f〔4-a2<0,則a的取值范圍為______________．答案,18.〔XX省四地六校聯(lián)考2011屆高三文已知變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為.答案15.19．〔XX省XX市龍川一中2011屆高三文若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為答案3.20．<XX省XX一中2011屆高三10月月考理在平面直角坐標系上,設不等式組所表示的平面區(qū)域為,記內(nèi)的整點〔即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)為.則＝,經(jīng)推理可得到＝．答案：．當時,區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)分別為個,共．三,解答題21．〔XXXX市XX中學2010—2011學年度〔本題滿分12分已知函數(shù)時都取得極值〔I求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔II若對的取值范圍。答案21.〔本小題滿分12分〔Ⅰ由…………3分1+0—0+↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)……8分〔II當所以為最大值?！?1分要使解得………………12分22．〔XX泰興市重點中學2011屆〔16分已知數(shù)列是等差數(shù)列,〔1判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由；〔2如果,試寫出數(shù)列的通項公式；〔3在〔2的條件下,若數(shù)列得前n項和為,問是否存在這樣的實數(shù),使當且僅當時取得最大值。若存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由。答案22．解：〔1設的公差為,則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列…………4分〔2兩式相減：…………6分…………8分…………10分〔3因為當且僅當時最大…………12分 即…………15分23．〔XX泰興市重點中學2011屆理〔本小題滿分14分 已知：在函數(shù)的圖象上,以為切點的切線的傾斜角為〔I求的值；〔II是否存在最小的正整數(shù),使得不等式恒成立？如果存在,請求出最小的正整數(shù),如果不存在,請說明理由。答案23．依題意,得因為…………6分〔II令…………8分當當當又因此,當…………12分要使得不等式恒成立,則所以,存在最小的正整數(shù)使得不等式恒成立24．〔XX泰興市重點中學2011屆理設n為大于1的自然數(shù),求證：答案24．證明：〔放縮法 解：不妨設正方體的棱長為1,以為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,則各點的坐標為A〔1,0,0,B〔1,1,0,C〔0,1,0,〔1,0,1,〔0,1,1,E〔,1,0,F〔0,,025.〔XX省2011屆理已知常數(shù)。答案25.26．〔XX泰興2011屆高三文已知集合A＝,B＝．⑴當a＝2時,求AB；⑵求使BA的實數(shù)a的取值范圍．答案26．解：〔1當a＝2時,A＝〔2,7,B＝〔4,5∴AB＝〔4,5．〔2∵B＝〔2a,a2＋1,當a＜時,A＝〔3a要使BA,必須,此時a＝－1；當a＝時,A＝,使BA的a不存在；當a＞時,A＝〔2,3a＋1要使BA,必須,此時1≤a≤3．27.<XX省上高二中2011屆高三理已知常數(shù)。答案27.28．〔XX省XX外國語學校2011屆高三10月理〔12分某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率與日產(chǎn)量〔萬件之間大體滿足關系：〔其中為小于6的正常數(shù)〔注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.〔1試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額〔萬元表示為日產(chǎn)量〔萬件的函數(shù)；〔2當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤？答案28．解：〔1當時,,當時,,綜上,日盈利額〔萬元與日產(chǎn)量〔萬件的函數(shù)關系為：〔2由〔1知,當時,每天的盈利額為0當時,當且僅當時取等號所以當時,,此時當時,由知函數(shù)在上遞增,,此時綜上,若,則當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤若,則當日產(chǎn)量為萬件時,可獲得最大利潤29．〔XX省吳興高級中學2011屆高三文已知,。〔1求的最小值；〔2求證：。答案29、解：〔1因為,,所以,得。當且僅當,即時,有最小值?！?分〔2因為,所以,當且僅當取等號。又,于是?！?0分30．〔XXXX市2011屆高三理〔本小題滿分10分選做題：任選一道,兩題均做只以〔I的解答計分?！睮已知,求證：〔II已知正數(shù)a、b、c滿足,求證：答案30．〔I證明：因為x,y,z均為正數(shù),所以…………4分同理可得…………6分當且僅當時,以上三式等號都成立,將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得…………10分〔II證明：要證只需證…………3分即只要證…………5分兩邊都是非負數(shù),這就是已知條件,且以上各步都可逆,…………10分題組三一、選擇題1．〔20XXXX省揭陽市高考一模試題理科已知函數(shù),則不等式組表示的平面區(qū)域為[答案]C[解析]不等式組即或故其對應平面區(qū)域應為圖C．2.〔XX省江門市2010屆高三數(shù)學理科3月質(zhì)量檢測試題已知函數(shù),若存在實數(shù),當時,恒成立,則實數(shù)的最大值是〔D。A、1B、2C、3D、43．〔20XX3月XX省XX市高三一模數(shù)學理科試題若關于的不等式的解集為,則實數(shù)的值為〔AA．2 B．1 C． D．4．〔20XX3月XX省XX市高三一模數(shù)學文科試題不等式的解集為〔DA．B．C．D．5.〔XX省XX高級中學2010屆高三一模理科設滿足約束條件,則取值范圍是〔D二、填空題:6.〔XX省XX市2010屆高三第三次調(diào)研理科已知的最大值為8,則=.[答案]-6[解析]由可行域可知,目標函數(shù)的最大值在與的交點處取得,聯(lián)立方程組可得交點,,填-6.7.〔XX省江門市2010屆高三數(shù)學理科3月質(zhì)量檢測試題在三角形中,所對的邊長分別為,其外接圓的半徑,則的最小值為___________.8．〔XX省XX市XX區(qū)20XX4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科已知不等式的解集是R,則實數(shù)的取值范圍是__________.9．〔XX省XX高級中學2010屆高三一模理科若直線始終平分圓：的周長,則的最小值為。1610．〔XX省XX高級中學2010屆高三一模理科設,函數(shù)有最大值,則不等式解集為．<2,3>11．<20XX3月XX省XX市高三年級第一次調(diào)研考試理科>若不等式對任意的實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是．題組四一、選擇題1．〔肥城市第二次聯(lián)考用鐵絲制作一個形狀為直角三角形且圍成的面積為1的鐵架框,有下列四種長度的鐵絲供選擇,較經(jīng)濟〔即夠用且耗材最少的是〔A．4.6cmB．４.8cm C．5cm D．5.2cm答案C解：設直角三角形的兩直角邊長分別為、,則由題意有,,其周長為,結(jié)合各選項可知,選C．2.〔XX一中一次月考理若a>b,則下列不等式中正確的是A．B．C．D．答案:D3．〔肥城市第二次聯(lián)考銀行計劃將某客戶的資金給項目M和N投資一年,其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N,項目M能獲得10%的年利潤,項目N能獲得35%的年利潤。年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回報率支付給客戶。為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%,則給客戶的回報率最大值為 〔 A．5% B．10% C．15% D．20%答案C解析：設銀行在兩個項目上的總投資量為s,按題設條件,在M、N上的投資所得的年利潤為、分別滿足：,；銀行的年利潤P滿足：；這樣,銀行給客戶的回報率為,而,選C。4.〔XX一中三次月考理在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A．B.C．D．答案：B5.〔XX一中三次月考理以依次表示方程的根,則的大小順序為A． B．C． D．答案：C6．〔師大附中理將,從小到大排列是A．B．C．D．答案：B7．〔XX一中期中文若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當從－2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為<>A． B．1 C． D．5答案：C8．〔祥云一中三次月考理對于,給出下列四個不等式①②③④其中成立的是 A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④答案：D9．〔祥云一中三次月考文若為△ABC的三條邊,且,則A． B．C．D．答案：B10．〔祥云一中三次月考理若,則下列結(jié)論不正確的是A.B.C.D.+答案：D11．〔XX一中四次月考理已知是上的減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是〔〔A〔B〔C〔D答案：D二、填空題12．〔XX市四校元旦聯(lián)考若實數(shù)x,y滿足條件,為虛數(shù)單位,則的最大值和最小值分別是,．答案13.〔XX一中一次月考理已知實數(shù)、滿足則的最大值是.答案：1514.〔祥云一中三次月考理不等