20152016學(xué)年常州市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2015-2016學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是()A．5B．6C．7D．82)2．方程x+6x﹣5=0的左側(cè)配成完整平方后所得方程為(22C．2A．（x+3）=14B．（x﹣3）=14D．（x+3）=43．以下方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=04．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是()A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為()A．40°B．50°C．80°D．100°6．如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為()A．B．C．D．7．假如等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣10x+21=0的兩根，那么它的周長(zhǎng)為()A．17B．15C．13D．13或178．學(xué)校要組織足球競(jìng)賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)競(jìng)賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．依據(jù)題意，下邊所列方程正確的選項(xiàng)是()22A．x=21B．x（x﹣1）=21C．x=21D．x（x﹣1）=21二、填空題（每題2分，共16分）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_________，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_________，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．11．若關(guān)于x的一元二次方程2﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．x+4x12．如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．則輸入x的值為_(kāi)_________．13．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．14．為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)腦，計(jì)劃此后每年以相同的增添率進(jìn)行投資，2011年投資

2009年投資11萬(wàn)元新增一批電18.59萬(wàn)元．設(shè)該校為新增電腦投資的年均勻增添率為x，依據(jù)題意得方程為：__________．15．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，AO=AB，則∠ACB=__________度．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解以下方程17．（16分）解以下方程．2（1）（x+2）=32（2）x﹣5x﹣6=0（3）x2﹣6x﹣6=0（4）3x2﹣x﹣1=0．四、解答題218．已知關(guān)于x的方程x+2x+a=0．（1）若該方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．19．小明家的玉米產(chǎn)量從2012年的5噸增添到2014年的6.05噸，均勻每年增添的百分率是多少？20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，AE是⊙O的切線，CAE=60°．1）求∠D的度數(shù)；2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．21．如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建相同寬的兩條相互垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），節(jié)余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？22．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不可以，說(shuō)明原由．23．商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則均勻每天可多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元．（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400降價(jià)后____________________（2）商場(chǎng)為使這類冰箱均勻每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CM交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的長(zhǎng)．

的外接圓，過(guò)點(diǎn)

A作⊙O的切線，交

CO25．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．1）求證：AB=AC；2）若PC=2，求⊙O的半徑．2015-2016學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是()A．5B．6C．7D．8【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴OP＜6．應(yīng)選A．【評(píng)論】此題觀察了點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．2)2．方程x+6x﹣5=0的左側(cè)配成完整平方后所得方程為(222A．（x+3）=14B．（x﹣3）=14C．D．（x+3）=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)；2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；3）等式兩邊同時(shí)加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得2x+6x=5，32，得等式兩邊同時(shí)加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即2x+6x+9=5+9，2∴（x+3）=14．應(yīng)選A．【評(píng)論】此題觀察了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的正確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．以下方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x+5=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0【考點(diǎn)】根的鑒識(shí)式．【分析】利用鑒識(shí)式分別判斷即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題主要觀察了根的鑒識(shí)式，解題的要點(diǎn)是熟記鑒識(shí)式的公式．4．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是()A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【專題】方程思想．2x2﹣x+a=0，【分析】依據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程列出關(guān)于a的方程，經(jīng)過(guò)解該方程求得a值即可．【解答】解：∵x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，2×12﹣1+a=0，即1+a=0，解得，a=﹣1；應(yīng)選D．【評(píng)論】此題觀察了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解均滿足該方程的分析式．5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為()A．40°B．50°C．80°D．100°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，從而得出∠OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，應(yīng)選C．【評(píng)論】此題觀察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．6．如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為()A．B．C．D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】過(guò)A作AD⊥CB，第一計(jì)算出BC上的高AD長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，而后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積．【解答】解：過(guò)A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AC=，∴AD=AC?sin60°=×=，∴△ABC面積：=，∵扇形面積：=，∴弓形的面積為：﹣=，應(yīng)選：C．【評(píng)論】此題主要觀察了扇形面積的計(jì)算，要點(diǎn)是掌握扇形的面積公式：S=．7．假如等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣10x+21=0的兩根，那么它的周長(zhǎng)為()A．17B．15C．13D．13或17【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】第一求出方程x2﹣10x+21=0的兩根，而后確立等腰三角形的腰長(zhǎng)和底，從而求出它的周長(zhǎng)．x2﹣10x+21=0的兩根，【解答】解：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程∴方程x2﹣10x+21=0的兩個(gè)根分別是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17．應(yīng)選：A．【評(píng)論】此題主要觀察了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，解答此題的要點(diǎn)是掌握等腰三角形的性質(zhì)，此題難度一般．8．學(xué)校要組織足球競(jìng)賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)競(jìng)賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．依據(jù)題意，下邊所列方程正確的選項(xiàng)是()22D．x（x﹣1）=21A．x=21B．x（x﹣1）=21C．x=21【考點(diǎn)】由實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)競(jìng)賽總場(chǎng)數(shù)=．即可列方程．【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)競(jìng)賽，由題意得：x（x﹣1）=21，應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題觀察了由實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決此題的要點(diǎn)是讀懂題意，獲得總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系．二、填空題（每題2分，共16分）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，常數(shù)項(xiàng)為1．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：22叫二次項(xiàng)，ax+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），axbx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．此中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，常數(shù)項(xiàng)是1．故答案是：2，﹣3，1．2【評(píng)論】一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中簡(jiǎn)單忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．此中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化為（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案為：x1=﹣2，x2=4．【評(píng)論】此題觀察的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的要點(diǎn)．11．若關(guān)于x的一元二次方程2﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≥﹣4．x+4x【考點(diǎn)】根的鑒識(shí)式．【分析】依據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出△=16﹣4（﹣a）≥0，從而求出a的取值范圍．2﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，【解答】解：∵一元二次方程x+4x∴△=42﹣4（﹣a）≥0，∴a≥﹣4．故答案為a≥﹣4．【評(píng)論】此題主要觀察了一元二次方程根的狀況與鑒識(shí)式，要點(diǎn)是掌握一元二次方程根的情況與鑒識(shí)式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．則輸入x的值為或．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】圖表型．2【分析】第一依據(jù)題意列出方程：（x﹣1）×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：依據(jù)題意得：簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序?yàn)椋海▁﹣1）2×（﹣3）=﹣9，2化簡(jiǎn)得：（x﹣1）=3，x﹣1=±，x=1±．故答案為：或．【評(píng)論】此題主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，解題要點(diǎn)是要讀懂題目的意思，出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出方程，再求解．

依據(jù)題目給13．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為3．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐的側(cè)面積=×2×3=3．故答案為：3．【評(píng)論】此題觀察了圓錐的側(cè)面積計(jì)算方法，牢記有關(guān)圓錐和扇形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此題的要點(diǎn)．14．為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃此后每年以相同的增添率進(jìn)行投資，2011年投資18.59萬(wàn)元．設(shè)該校為新增電腦投資的年均勻增添率為x，依據(jù)題意得方程為：11（1+x）2=18.59．【考點(diǎn)】由實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】增添率問(wèn)題．【分析】設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年均勻增添率是x，從2009年到2011年兩年在增添，可列出方程．【解答】解：設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年均勻增添率是x．2依據(jù)題意得：11（1+x）=18.59．故答案為：11（1+x）2=18.59．【評(píng)論】此題觀察了增添率問(wèn)題，要點(diǎn)是找到增添的結(jié)果這個(gè)等量關(guān)系，列方程求解．15．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，AO=AB，則∠ACB=150度．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判斷與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】依據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案為：150【評(píng)論】此題觀察了圓心角、圓周角定理問(wèn)題，要點(diǎn)是依據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】依據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直均分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直均分線，交點(diǎn)即為圓心．【解答】解：依據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直均分線，交點(diǎn)O1即為圓心，∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐標(biāo)是（2，1）．故答案為：（2，1）．【評(píng)論】此題觀察了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質(zhì)，解題要點(diǎn)．

利用垂徑定理的推論得出是三、解以下方程17．（16分）解以下方程．2（1）（x+2）=32（2）x﹣5x﹣6=0（3）x2﹣6x﹣6=0（4）3x2﹣x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程-公式法．

-【分析】（1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．2【解答】解：（1）（x+2）=3，開(kāi)方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；2）x2﹣5x﹣6=0，x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；3）x2﹣6x﹣6=0，2（﹣2b﹣4ac=6）﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x1=3+，x2=3﹣；4）3x2﹣x﹣1=0，22b﹣4ac=（﹣1）﹣4×3×（﹣1）=13，x=，x=，x=．12【評(píng)論】此題觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適合的方法解一元二次方程是解此題的要點(diǎn)．四、解答題2．18．已知關(guān)于x的方程x+2x+a=0（1）若該方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．【考點(diǎn)】根的鑒識(shí)式；一元二次方程的解．【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，獲得根的鑒識(shí)式大于等于0，即可確立出a的范圍；（2）設(shè)方程的另一根為x1，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵方程2x+2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a＞0，解得：a＜1；2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：

．則a的值是﹣3，該方程的另一根為﹣3．【評(píng)論】此題觀察了根的鑒識(shí)式，一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的鑒識(shí)式與方程根的關(guān)系是解此題的要點(diǎn)．19．小明家的玉米產(chǎn)量從

2012年的

5噸增添到

2014

年的

6.05噸，均勻每年增添的百分率是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增添率問(wèn)題．【分析】要想求得均勻每年的增添百分率，可先設(shè)其為x，由題意可列方程，

2013

年的產(chǎn)量為5（1+x），2014年的產(chǎn)量為5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可．【解答】解：設(shè)均勻每年增添的百分率為x，則依據(jù)題意可列方程為：25（1+x）=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：均勻每年增添的百分率為10%．【評(píng)論】此題觀察的是一元二次方程的應(yīng)用，深刻的理解題意，列出方程，正確的解出一元二次方程的解是此題的要點(diǎn)要依據(jù)情形舍去不吻合題意的解，保留正確的吻合題意的解．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，AE是⊙O的切線，CAE=60°．1）求∠D的度數(shù)；2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）依據(jù)切線的性質(zhì)得出∠BAE=90°，依據(jù)∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，求出∠BAC的度數(shù)，再依據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ABC=90°，求出∠B的度數(shù)，再依據(jù)∠D=∠B，即可得出∠D的度數(shù)；（2）連接OC，依據(jù)OB=OC，∠B=60°，得出△OBC是等邊三角形，求出OB=BC=4，BOC=60°，從而得出∠AOC=120°，再依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵AE是⊙O的切線，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；（2）連接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等邊三角形，BC=4，OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長(zhǎng)是：=．【評(píng)論】此題觀察了切線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理、弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．21．如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為路（兩條道路各與矩形的一條邊平行）

17米的矩形地面上，要修建相同寬的兩條相互垂直的道，節(jié)余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上面和最左側(cè)，則剩下的種植花草部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路寬為2米．【評(píng)論】此題主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上面和最左側(cè)是做此題的要點(diǎn)．22．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若△PCQ

的面積是△ABC

面積的

，求

t的值？（2）△PCQ的面積能否為△ABC

面積的一半？若能，求出

t的值；若不可以，說(shuō)明原由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）依據(jù)三角形的面積公式可以得出△ABC面積為×4×8=16，△PCQ的面積為t8﹣2t），由題意列出方程解答即可；2）由等量關(guān)系S△PCQ=S△ABC列方程求出t的值，但方程無(wú)解．【解答】解：（1）∵S△PCQ=t（8﹣2t），S△ABC=×4×8=16，t（8﹣2t）=16×，2整理得t﹣4t+4=0，答：當(dāng)t=2s時(shí)△PCQ的面積為△ABC面積的；2）當(dāng)S△PCQ=S△ABC時(shí)，t（8﹣2t）=16×，整理得t2﹣4t+8=0，=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△PCQ的面積不行能是△ABC面積的一半．【評(píng)論】此題觀察一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，解題要點(diǎn)是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則均勻每天可多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元．（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400降價(jià)后8+4×400﹣x（2）商場(chǎng)為使這類冰箱均勻每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元，依據(jù)在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則均勻每天可多售出4臺(tái)得出結(jié)果，填表即可；2）依據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列出方程，求出方程的解即可獲得結(jié)果．【解答】解：（1）填表以下：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400降價(jià)后8+4×400﹣x（2）依據(jù)題意，可得：（400﹣x）（8+4×）=5000，2化簡(jiǎn)，整理得：x﹣300x+22500=0，解得：x=150，∴實(shí)質(zhì)售價(jià)定為：2900﹣150=2750（元），答：每臺(tái)冰箱的實(shí)質(zhì)售價(jià)應(yīng)定為2750元．【評(píng)論】此題觀察了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解此題的要點(diǎn)．24．如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CM交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（1）連接OA，依據(jù)圓周角定