迪卡兒的故事-蜘蛛給予的啟示 十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一

迪卡兒的故事－－蜘蛛給予的啟示

十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。Y＝－X＋5我叫做一次函數(shù)，我也是二元一次方程??！大家可別記了我哦?。?！二元一次方程與一次函數(shù)(一)7.6二元一次方程與一次函數(shù)

（1）方程X＋Y＝5解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù)Y＝－X＋5的圖象上嗎？（3）反過來，在Y＝－X＋5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程X＋Y＝5嗎？（4）以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎？

方程X＋Y＝5與函數(shù)Y＝－X＋5有何聯(lián)系？

以方程X＋Y＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)Y＝5－X的圖象相同。思考

知識源于悟益智的“機(jī)會”師:通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系x+y=5?y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0x=0.5y=0?y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?2)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛X=Y=5；2X-Y=1。

在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）。方程組的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組的解｛X=Y-5；2X-Y=1。方程組的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

知識源于悟?由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能悟到一些什么呢？我們可以用圖象法解決方程問題也可以用方程的方法來解決圖象問題O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用圖象法解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:?由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得進(jìn)而作出

y=(x+2)/2的圖象?由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進(jìn)而作出Y=2X+2的圖象1、把兩個(gè)方程都畫成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。讓我們來總結(jié)一下做題步驟知識的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn):方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進(jìn)行細(xì)致計(jì)算.方程組解的情況如何？想一想：你能從函數(shù)角度解釋一下嗎？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5練習(xí)：P208試一試65y=2-xy=5-x再見做一做

在同一坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)Y＝5－X和Y＝2X－1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？

X＋Y＝52X－Y＝1