氣象觀測(cè)站的優(yōu)化

氣象觀測(cè)站點(diǎn)的優(yōu)化三峽大學(xué)理學(xué)院于林主要內(nèi)容1問題的提出2假設(shè)3分析問題解決4最后結(jié)論5一、問題的提出

某地區(qū)內(nèi)有12個(gè)氣象觀測(cè)站，為了節(jié)省開支，計(jì)劃減少氣象站的數(shù)目。已知該地區(qū)12個(gè)氣象觀測(cè)站的位置，以及10年來各觀測(cè)站測(cè)得的年降水量分別如下圖及表所示。減少哪些觀測(cè)站可以使所得到的降水量的信息足夠大？觀測(cè)站分布如下圖所示。表1年降水量單位：mm二、基本假設(shè)

1．相近地域的氣象特征具有較大的相似性和相關(guān)性，它們之間的影響可以近似為一種線性關(guān)系。

2．該地區(qū)的地理特征具有一定的均勻性，而不是表現(xiàn)為復(fù)雜多變的地理特征。

3．在距離較遠(yuǎn)的條件下，由于地形、環(huán)境因素而造成不同區(qū)域的年降水量相似的可能性很小，可以被忽略。不同區(qū)域的降水量的差異主要與距離有關(guān)。

4．不考慮其它區(qū)域?qū)Ρ镜貐^(qū)的影響。三、分析

問題要求減少一些觀測(cè)站，但獲得的降水量的信息足夠大，如何能做到這一點(diǎn)呢？

為此，提出幾個(gè)考慮問題的原則。原則1：盡可能去掉降水量方差小的觀測(cè)站點(diǎn)，用以前的數(shù)據(jù)來估計(jì)這些點(diǎn)的降水量。首先要考慮降水量的信息問題。對(duì)一個(gè)觀測(cè)站而言，統(tǒng)計(jì)10年降水量的均值與方差，均值表示該觀測(cè)站處降水量的大小，而方差表示降水量變化的大小。粗略地說，如果某觀測(cè)站測(cè)得的降水量的方差為0（這當(dāng)然是不可能的），則表示該處的降水量沒有變化，因此可以用以前的降水量來代替以后的降水量。由此得原則1。原則2：去掉觀測(cè)站的降水量由附近其它站點(diǎn)的降水量的線性回歸方程來估計(jì)。另一方面，由于相近地域的氣象特征具有較大的相似性和相關(guān)性，被去掉的觀測(cè)站的降水量與它附近的觀測(cè)站的降水量可以被認(rèn)為成近似的線性關(guān)系，所以我們得到原則2。原則3：對(duì)去掉的觀測(cè)站的觀測(cè)值與估計(jì)值進(jìn)行均值和方差檢驗(yàn)。除了上述兩條原則之外，我們還對(duì)去掉站點(diǎn)的估計(jì)值與原觀測(cè)值進(jìn)行比較，因此得到原則3。四、問題的求解

1、求方差并比較大小

編號(hào)12710428方差36.8298938.0479457.2472263.9747180.9270585.07349編號(hào)1156193方差86.5135894.1034294.20020100.26600106.40916108.24437

2．對(duì)12號(hào)觀測(cè)站的討論

方差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

0F1-a/2Fa/2a/2

均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

H0值臨界值ta臨界值-taa/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-a

3．對(duì)7號(hào)觀測(cè)站的討論

3．對(duì)7號(hào)觀測(cè)站的討論

4．對(duì)10號(hào)觀測(cè)站的討論

5．對(duì)結(jié)果的分析

如果只去掉3個(gè)觀測(cè)站，我們的分析到此為止。即去掉12號(hào)、7號(hào)、10號(hào)觀測(cè)站，它們的信息由其它觀測(cè)站的信息作線性組合得到。

如果計(jì)劃繼續(xù)減少觀測(cè)站，那么需要做進(jìn)一步的分析。如果從方差的大小來看應(yīng)考慮4號(hào)觀測(cè)站，但是由于去掉7號(hào)觀測(cè)站需要用4號(hào)觀測(cè)站的信息，因此只能考慮2號(hào)觀測(cè)站的情況。對(duì)于2號(hào)觀測(cè)站作與10號(hào)觀測(cè)站類似的分析，但發(fā)現(xiàn)不能通過檢驗(yàn)，因此再考慮其它的觀測(cè)站點(diǎn)。8號(hào)、11號(hào)觀測(cè)站的情況與4號(hào)相同，因此只能討論5號(hào)觀測(cè)站的情況。對(duì)于5號(hào)觀測(cè)站，經(jīng)過逐步回歸分析，得到回歸方程