直線與平面平行的性質

關于直線與平面平行的性質第一頁，共十九頁，2022年，8月28日如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.簡記為：線線平行，則線面平行。判定直線與平面平行的重要依據。圖形作用：符號語言:αb直線與平面平行的判定定理：第二頁，共十九頁，2022年，8月28日線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題.反之，若直線與平面平行，會得到什么結論？又能解決什么類型問題呢？直線和平面平行的性質新課引入：第三頁，共十九頁，2022年，8月28日（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？

abα

aαb問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面內的直線與直線a平行呢？第四頁，共十九頁，2022年，8月28日解決問題：第五頁，共十九頁，2022年，8月28日線面平行的性質定理：

α

mβl

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。講授新課：作用：判定直線與直線平行的重要依據。簡記為：“線面平行，則線線平行”第六頁，共十九頁，2022年，8月28日注意：正確運用線面平行性質定理的關鍵是：

過已知直線作一個輔助平面第七頁，共十九頁，2022年，8月28日例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點E、F，連結BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內，

下面證明EF、BE、CF為應畫的線．分別交⑴要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？例題講解：第八頁，共十九頁，2022年，8月28日⑴則EF、BE、CF為應畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經過面內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？第九頁，共十九頁，2022年，8月28日例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經過面內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E第十頁，共十九頁，2022年，8月28日例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：提示：過a作輔助平面，且ab第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日練習.ABCD是平行四邊形，點Ｐ是平面ABCD外一點，Ｍ是ＰＣ的中點，在ＤＭ上取一點Ｇ，過Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求證：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：連結AC交BD于O，連結OM第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日

例3.求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行.αβaγδlbc已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.提示：過a作兩個輔助平面第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日例5

如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日練習2:已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日練習2:已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，解析：

ABCDA1B1C1D1PQ連結AB1、AD1，∵點P是面AA1D1D的中心，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ/