江蘇省淮安市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第6頁/共6頁2020-2021學(xué)年江蘇省淮安市九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.一元二次方程x2＋3x＝0的解是()Ax＝3 B.x1＝0，x2＝3 C.x1＝0，x2＝－3 D.x＝－32.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.40°4.若關(guān)于一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的兩根中有且只有一個根等于0，則下列條件中正確的是（）A.a＝0，b＝0 B.a＝0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a≠0，b≠06.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=2，則⊙O半徑為（）A.1 B. C.2 D.7.如圖，四邊形內(nèi)接于．若，則的大小為（）A. B. C. D.8.用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長是6πcm，則扇形的半徑為（）A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm二、填空題9.把方程，化為（其中m、n為常數(shù)）的形式后為______．10.關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是______．11.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交，∠ACD=，則∠BAD=__________．12.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到36萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是___．13.圓錐母線長為，底面半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為_______（結(jié)果用帶的數(shù)的形式表示）．14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形ADE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形ADE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是_______．15.已知扇形的圓心角為150°，弧長為20πcm，則扇形的面積_______cm2．16.如圖，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為_____．三、解答題17.計算：（1）；（2）．18.已知關(guān)于x的方程x2－6x＋3m－4＝0的一個根是－1，求m的值和另一個根．19.化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.20.如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC＝OD．以點O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP．（1）求證：△AOE≌△POC；（2）寫出∠1，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．22.已知⊙O1經(jīng)過A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四點，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點坐標(biāo)為______；（2）若⊙O1上存在點P使得△APD為等腰三角形，則這樣的點P有______個．23.如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．25.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果在一天內(nèi)的銷售量x（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量（千克）…38…售價（元/千克）…22…（1）某天這種水果售價為28元/千克，求當(dāng)天該芒果的銷售量；（2）如果水果店該天獲利400元，那么這天水果的售價為多少元？26.如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．27.箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點D，則．因凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用:（1）直接應(yīng)用：①如圖2，．②如圖3，的2