(九年級上北師大數(shù)學(xué)課件) 圓內(nèi)接正多邊形

8圓內(nèi)接正多邊形（1）（第1課時）問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.活動1問題2，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎?你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.活動2

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.弧BCE=弧CDA，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.例有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr活動3練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不一定是正多邊形.因為四條邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形.因為四個角不一定都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.活動42.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.A２A７An·A1A３A４A５A(chǔ)６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=解：連接OB，OC，過點O作OE⊥BC垂足為E.則∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE為等腰直角三角形.則有·ABCDOE8圓內(nèi)接正多邊形（2）（第2課時）實際生活中，經(jīng)常會遇到畫平面正多邊形的問題，比如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角形等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要制造如圖中零件，也需要等分圓周．例如，我們可以這樣來畫一個邊長為2cm的正六邊形．第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于 的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形．·60°O90018060120活動1利用這種方法可以畫出任意的正n邊形.第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個⊙O，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分