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文檔簡介
平行線的判定巴州一中復(fù)習(xí)引入:同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角如圖:直線a、b被直線l截的8個角中同位角:∠1與∠5;∠2與∠6;∠4與∠8;
∠3與∠7.內(nèi)錯角:∠3與∠5;∠4與∠6.同旁內(nèi)角:∠4與∠5;
∠3與∠6.14328765bal在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行
如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動木條a,觀察∠1,∠2滿足什么條件時直線a與b平行.當(dāng)∠1>∠2時當(dāng)∠1=∠2時當(dāng)∠1<∠2時①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行試一試猜一猜
動手做一做:
你能借助三角尺畫出平行線嗎?一、放二、靠三、移四、畫“推平行線法”:
(三)實踐猜想,獲得公理.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.動手實踐發(fā)現(xiàn)公理◆概括公理圖形語言:∵∠1=∠2(已知),∴AB//CD(同位角相等,兩直線平行).文字語言:符號語言:學(xué)習(xí)幾何定理,通過三種語言來理解.
木工師傅根據(jù)判定方法1用角尺在木板上畫平行線.
◆實際應(yīng)用運用新知發(fā)展思維填空:根據(jù)圖1,完成下面的推理過程.
∵∠____=∠____,
∴
AB//CD.
◆教師點評判定公理是通過兩個角的數(shù)量關(guān)系,判定兩條直線的位置關(guān)系,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.
動手實踐發(fā)現(xiàn)公理圖1如圖,如果∠1=∠2,能得出AB∥CD嗎?思考解:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠2=∠3(等量代換)∴AB∥CD(同位角相等,
兩直線平行)B1ACDF32E由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法?兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.條件:∠1=∠2bac123B12ADEF兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.C簡單地說:
內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行的判定方法(2):∵∠1=∠2∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)推理形式如圖,若∠4+∠2=180°,能得出AB∥CD嗎?思考分析∵∠4+∠2=180°(已知)∠4+∠3=180°1AC3425DBEF如圖,若∠4+∠2=180°,能得出AB∥CD嗎?思考解:∵∠4+∠2=180°(已知)∠4+∠3=180°()
∴∠2=∠3()∴AB∥CD()1AC3425DBEF你還有其它的說理方法嗎?鄰補角的定義同角的補角相等同位角相等,兩直線平行如圖,如果∠4+∠2=180°,能得出AB∥CD?思考解∵∠4+∠2=180°(已知)∠4+∠1=180°()
∴∠2=∠1()∴AB∥CD()1AC3425DBEF鄰補角的定義同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行條件:∠4+∠2=180°(∠4與∠2為內(nèi)錯角,且∠4與∠2互補)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.2BACDEF4兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.2BACDEF1簡單地說:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.兩直線平行的判定方法(3)∵∠1+∠2=1800∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)推理形式兩直線平行的判定方法1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.想一想“在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行”嗎?為什么?
∵a⊥b,c⊥b,∴
∠1=∠2=90°∴
a
∥
c“在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行”嗎?為什么?
∵a⊥b,c⊥b,
∴
∠3=∠4=90°∴
a
∥
c(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∵a⊥b,c⊥b,
∴
∠1=∠4=90°∴
∠1+∠4=180°∴
a
∥
c(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)ADBC∠2∠3練一練1:運用新知,加深理解.試一試與平行,與不平行2:如圖,哪些直線平行,哪些直線不平行?3.如圖:在下列條件下可判定哪兩直線平行,并說明根據(jù)。(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠A;(3)∠A+∠ABC=180°.ABCD12343.如圖:在下列條件下可判定哪兩直線平行,并說明根據(jù)。(1)∵
∠1=∠2
∴AB//CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)(2)∵
∠3=∠A(3)∵∠A+∠ABC=180°ABCD12343.如圖:在下列條件下可判定哪兩直線平行,并說明根據(jù)。(1)∵
∠1=∠2
∴AB//CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)(2)∵
∠3=∠A∴AD//BC(同位角相等,兩直線平行)(3)∵∠A+∠ABC=180°
ABCD12343.如圖:在下列條件下可判定哪兩直線平行,并說明根據(jù)。(1)∵
∠1=∠2
∴AB//CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)(2)∵
∠3=∠A∴AD//BC(同位角相等,兩直線平行)(3)∵∠A+∠ABC=180°
∴AD//BC
(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)ABCD1234bjcjlzhangjie@練習(xí)3火眼金睛5.找出圖中的平行線CADBEF如果∠ADE=∠ABC,則__∥__如果∠ACD=∠F,則__∥__如果∠DEC=∠BCF,則__∥__注:要確定是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角DEDEBFDCBCBC理一理
你學(xué)到了什么?你認為還有什么不懂的?
你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學(xué)們共享呢?
回憶本節(jié)課判定方法的獲得過程,我們經(jīng)歷了怎樣的基本步驟?
小結(jié)1.同位角相等,兩
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