保險(xiǎn)精算收支平衡原理及其應(yīng)用-大學(xué)本科金融保險(xiǎn)學(xué)教學(xué)課程模板課件演示文檔資料

保險(xiǎn)精算收支平衡

原理及其應(yīng)用

收支平衡原理是指保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)純保費(fèi)收入的現(xiàn)金價(jià)值與支出保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)金價(jià)值相等，它是保險(xiǎn)精算最基本的原理。一、收支平衡原理的涵義

收支平衡原理具體三種平衡等式一是期初的現(xiàn)值相等：保險(xiǎn)合同成立時(shí)保費(fèi)收入的現(xiàn)值和支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等；二是期末的終值相等：保險(xiǎn)合同期末的保費(fèi)收入的終值和支付保險(xiǎn)金的終值保持平衡；三是期中的當(dāng)前值相等：任一時(shí)點(diǎn)的保費(fèi)收入和支付保險(xiǎn)金的當(dāng)前值相等。二、收支平衡原理的應(yīng)用

收支平衡原理的應(yīng)用及其廣泛，利用收支平衡原理可以計(jì)算壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)、總保費(fèi)、理論責(zé)任準(zhǔn)備金，實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金以及保單現(xiàn)金價(jià)值等等。我們今天就主要學(xué)習(xí)怎樣利用收支平衡原理計(jì)算壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)。

生命表是記錄人們從零歲開始到極限年齡之間，每一整數(shù)年齡內(nèi)生存或死亡的概率分布情況。

（一）生命表、利息表和換算函數(shù)表1、生命表生命表最重要的數(shù)據(jù)有：（1）

，表示年齡（被考察、記錄的人們的年齡）；（2），生存人數(shù)，是指從初始年齡至滿歲尚生存的人數(shù)；（3），死亡人數(shù)，是指歲的人在未來一年內(nèi)死亡的人數(shù)；（4），死亡概率，表示歲的人在未來一年內(nèi)死亡的概率；

年齡

（x）

死亡率

()

生存人數(shù)

()

死亡人數(shù)

()

00.00290910000002909

10.0020169970912010

20.0014709958011463

30.0011149936181107

40.000872992518865表1中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（1990--1993）（1），表示年實(shí)際利率；

（2），表示單位本金一年期的累積因子；（3）

，表示單位本金一年期的貼現(xiàn)因子；（4），表示單位本金t年期的累積函數(shù)；（5），表示單位本金t年期的貼現(xiàn)函數(shù)。2、利息表

利息表是記錄單位金額在不同利率下，經(jīng)過若干期限的累積值或貼現(xiàn)值。其中壽險(xiǎn)精算要用到的數(shù)據(jù)有：

換算函數(shù)表是把利率與死亡率結(jié)合起來構(gòu)造出不同年齡的生存人現(xiàn)值函數(shù)與死亡人現(xiàn)值函數(shù)的表。

其主要換算函數(shù)有：（1）；（2）；（3）；其中ω為極限年齡，在當(dāng)今精算學(xué)中一般假定ω=110（歲）

3、換算函數(shù)表x

35126.1775

14116.12

126513.836128.8778

13989.94

119226.537132.3975

13861.07112348.938136.4455

13728.67

105857.139140.8749

13592.22

99728.7840146.2002

13451.35

93942.9841151.2499

13305.15

88479.1642156.6472

13153.9

83319.6643162.2581

12997.25

78446.844167.8217

12834.99

73844.1645174.2916

12667.17

69496.48表2離散型換算函數(shù)表（根據(jù)表1和年利率i=0.06編制）利用收支平衡原理計(jì)算四個(gè)險(xiǎn)種躉繳純保費(fèi)的方法1、定期死亡保險(xiǎn)2、終身壽險(xiǎn)3、定期生存保險(xiǎn)4、定期兩全保險(xiǎn)（二）利用收支平衡原理計(jì)算壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)

躉繳是指投保人在保險(xiǎn)開始時(shí)向保險(xiǎn)公司一次繳清其全部保險(xiǎn)費(fèi)的繳費(fèi)方式。在收支平衡原理下，純保費(fèi)的精算現(xiàn)值=保險(xiǎn)金給付的精算現(xiàn)值。

獲得1單位保險(xiǎn)金的x歲的投保人在n年內(nèi)死亡，他期初應(yīng)該繳納的純保費(fèi)記為元，那么保險(xiǎn)公司收取的純保費(fèi)總額就是。根據(jù)生命表的規(guī)律，第一年有個(gè)人死亡，每人給付1元，共元，給付額的現(xiàn)值為元；第二年有個(gè)人死亡，給付額的現(xiàn)值為元；…；第n年有個(gè)人死亡，其現(xiàn)值為元。根據(jù)收支平衡原理，保險(xiǎn)公司支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值總和與期初純保費(fèi)的現(xiàn)值相等。①

定期死亡保險(xiǎn)已知得出

即：兩邊同除以得到

例1設(shè)年齡為35歲的人投保離散型的保險(xiǎn)金額為5000元的10年定期壽險(xiǎn)。

求該保單的躉繳純保費(fèi)（年利率i=0.06）。

解：

（元）

該保單的躉繳純保費(fèi)：②終身壽險(xiǎn)

終身壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)期限為被保險(xiǎn)人的一生，只在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)給付保險(xiǎn)金，記作。有收支平衡原理：可以得到（元）

解：

例2設(shè)年齡為35歲的人投保離散型的保險(xiǎn)金額為4000元的終身壽險(xiǎn)。求該保單的躉繳純保費(fèi)（年利率i=0.06）。

該保單的躉繳純保費(fèi)：③定期生存保險(xiǎn)

生存保險(xiǎn)是指被保險(xiǎn)人在一定期限后仍然生存，保險(xiǎn)人給付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。假定x歲的人投保n年定期生存保險(xiǎn)，所繳的純保費(fèi)為元。投保時(shí)有個(gè)人，則純保費(fèi)總額為元，n年后的生存人數(shù)為人。依據(jù)收支平衡原理：整理后得解：

（元）

例3設(shè)年齡為35歲的人投保離散型的保險(xiǎn)金額為3000元的10年生存壽險(xiǎn)。求該保單的躉繳純保費(fèi)（年利率i=0.06）。該保單的躉繳純保費(fèi)：④定期兩全保險(xiǎn)

的組合，記作，則有

=+即兩全保險(xiǎn)是一種生死合險(xiǎn)，即被保險(xiǎn)人不論生存或死亡，到達(dá)一定時(shí)期后，保險(xiǎn)人均須給付定額保險(xiǎn)金。所以，這種保險(xiǎn)可以看作是死亡保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)解：

（元）

例4設(shè)年齡為35歲的人投保離散型的保險(xiǎn)金額為5000元的10年兩全壽險(xiǎn)。求該保單的躉繳純保費(fèi)（年利率i=0.06）。

解：

該保單的躉繳純保費(fèi)：思考習(xí)題1、設(shè)年齡為20歲的人投保離散型的