2018-2019學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

山東省青島市西海岸新區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分第Ⅰ卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列事件中是必然事件是（）A.明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng).籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．4.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，或，【答案】D【解析】【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2mm=2m【答案】C【解析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.6.如圖，，下列條件中不能使的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7.把一張有一組對(duì)邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若，有下列結(jié)論：①②③④.其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故①正確；

根據(jù)折疊得：∠CEF=∠C′EF=32°，

∴∠AEC=180°-32°-32°=116°，故②錯(cuò)誤；∵AE∥GF，

∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°-116°=64°，故③正確；

∵，∴∠BGC=180°-64°=116°，∵EC∥DF，

∴∠BFD=∠BGC=116°，故④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．第Ⅱ卷二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9.有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如下表，估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)1728151624【答案】【解析】分析】根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】解：石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率來(lái)估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，平分，，，則______.【答案】50【解析】【分析】由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系可表示為_(kāi)__.【答案】【解析】【分析】首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，

∴另一邊長(zhǎng)為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．12.一大門的欄桿如圖所示，BA⊥AE，若CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝_____度．【答案】270【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，

∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，

即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠ABC+∠BCD=270°．

故答案為：270．13.現(xiàn)有四根長(zhǎng)，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是____．【答案】18【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，則DE=6，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=6，求出BD即可．【詳解】過(guò)D作DE⊥AB于E．∵點(diǎn)D到邊AB的距離為6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱圖形，則這樣的白色小方格有______個(gè).【答案】4【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．16.1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為_(kāi)_____.【答案】6174【解析】【分析】用9631的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開(kāi)始停在一個(gè)數(shù)6174上．【詳解】解：用9631的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，

用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，

用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6543．則6543-3456=3087，

用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8730．則8730-378=8352，

用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)8532．則8532-2358=6174，

用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．

故答案為：6174.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理．此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù)．三、作圖題（本題滿分4分）17.用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．四、解答題（本題滿分68分，共8道小題）18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)再求值，其中，.【答案】（1）；（2）；（3），2.【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當(dāng)，時(shí)，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對(duì)小明說(shuō)：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來(lái)做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】游戲公平【解析】分析】直接利用概率公式求得指針指向藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區(qū)域扇形圓心角為，∴藍(lán)色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20.圖①，圖②都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實(shí)線把圖①分割成六個(gè)全等圖形；（2）用實(shí)線把圖②分割成四個(gè)全等圖形.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】設(shè)正方形的面積為2，則等腰直角三角形的面積為1，（1）根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為，分成六等腰個(gè)直角三角形即可；（2）根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為，分成四個(gè)直角梯形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容易考慮．21.如圖，點(diǎn)，在上，，，，試判斷與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，由平行線的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：與平行且相等，理由：因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?所以，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形直角邊長(zhǎng)/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.【答案】(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】【分析】（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計(jì)算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢(shì)；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個(gè)等腰直角三角形面積．【詳解】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為6時(shí)，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為9時(shí)，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長(zhǎng)/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積;(2)見(jiàn)解析;(3).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過(guò)數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢(shì)．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23.問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).【答案】探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè)；應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形有個(gè).結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第層有個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有個(gè).應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有=625（個(gè)），邊長(zhǎng)為2的正三角形有（個(gè)）.故答案為：探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．24.如圖，在中，為的中點(diǎn)，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒.（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度.（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)位于線段垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)CP=8-3t;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）直接利用即可求解；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，列方程求解即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得若，因?yàn)?，，所以只需，列方程求出的值即可；?）若，因?yàn)?，所以需滿足且，即且，沒(méi)有符合條件的t的值，故不存在.【詳解】解：（1）；（2）若點(diǎn)位于線段的垂直平分線上，則，即，解得.所以存在，秒時(shí)點(diǎn)位于線段的垂直平分線上.（3）若，因?yàn)?，，所以只需，即，解得，所以存?（4）若，因?yàn)椋孕铦M足且，即且，所以不存在.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)型的問(wèn)題，關(guān)鍵是用時(shí)間t表示出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，能根據(jù)題意列方程求解．

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。可將代數(shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。4、評(píng)分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏?，答案錯(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評(píng)分教育學(xué)生，既然會(huì)就不要失分。5、給特殊的題加批語(yǔ)。某幾個(gè)