2023年高考理科數(shù)學(xué)試題答案(全國卷2)

2023年高考理科數(shù)學(xué)試題答案〔全國卷2)第I卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。集合},,那么(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，那么=A.B.C.1D.2(3)曲線在點(diǎn)〔-1，-1〕處的切線方程為〔A〕y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2(4)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0〔，-〕，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為〔5〕命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，那么在命題：，：，：和：中，真命題是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，〔6〕某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，那么X的數(shù)學(xué)期望為〔A〕100〔B〕200〔C〕300〔D〕400〔7〕如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，那么輸出的數(shù)等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕設(shè)偶函數(shù)滿足，那么(A) (B)(C) (D)〔9〕假設(shè)，是第三象限的角，那么(A) (B) (C)2 (D)-2〔10〕設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為(A) (B) (C) (D)〔11〕函數(shù)假設(shè)互不相等，且那么的取值范圍是(A) (B) (C) (D)〔12〕雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,那么的方程式為(A) (B) (C) (D)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第〔22〕題~第〔24〕題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分?！?3〕設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組〔每組N個(gè)〕區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為?！?4〕正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是______〔寫出三種〕〔15〕過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B〔2,1〕，那么圓C的方程為____(16)在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120°，AD=2，假設(shè)△ADC的面積為，那么BAC=_______三，解答題：解容許寫出文字說明，正明過程和演算步驟〔17〕〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(18)〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)證明：PEBC假設(shè)APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)〔2〕的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。〔1〕求的離心率；〔2〕設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)。假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍請(qǐng)考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：〔Ⅰ〕∠ACE=∠BCD；〔Ⅱ〕BC2=BF×CD?！?3〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線C1〔t為參數(shù)〕，C2〔為參數(shù)〕，〔Ⅰ〕當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ〕過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線?！?4〕〔本小題總分值10分〕選修4-5，不等式選項(xiàng)設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕畫出函數(shù)的圖像〔Ⅱ〕假設(shè)不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。選擇題〔1〕D〔2〕A〔3〕A〔4〕C〔5〕C〔6〕B〔7〕D〔8〕B〔9〕A〔10〕B〔11〕C〔12〕B二、填空題〔13〕〔14〕三棱錐、三棱柱、圓錐〔其他正確答案同樣給分〕〔15〕〔16〕60°三、解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。〔Ⅱ〕由知①從而②①-②得。即〔18〕解：以為原點(diǎn)，分別為軸，線段的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，那么〔Ⅰ〕設(shè)那么可得因?yàn)樗浴并颉秤蓷l件可得設(shè)為平面的法向量那么即因此可以取，由，可得所以直線與平面所成角的正弦值為〔19〕解：〔1〕調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為〔2〕。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．〔20.〕解：〔I〕由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，，那么A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)的那么因?yàn)橹本€AB斜率為1，所以得故所以E的離心率〔II〕設(shè)AB的中點(diǎn)為，由〔I〕知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為?！?1〕解：〔1〕時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加〔II〕由〔I〕知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，. 由可得.從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，. 綜合得的取值范圍為.〔22〕解： 〔I〕因?yàn)? 所以. 又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故， 所以. 〔II〕因?yàn)? 所以∽，故， 即.(23)解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為〔1,0〕?！并颉车钠?/p>