2023年高考數(shù)學試卷-(江西、山西、天津卷)理科類

函數(shù)的周期、振幅依次是〔A〕4π、3〔B〕4π、－3〔C〕π、3〔D〕π、－3假設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且那么是〔A〕等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列〔B〕等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列〔C〕等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列〔D〕既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列〔3〕過點A〔1，－1〕、B〔－1，1〕且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕假設定義在區(qū)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕假設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|=|PB|．假設直線PA的方程為，那么直線PB的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕假設〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕函數(shù)有〔A〕極小值－1，極大值1〔B〕極小值－2，極大值3〔C〕極小值－2，極大值2〔D〕極小值－1，極大值3〔9〕某賽季足球比賽的計分規(guī)那么是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積33分，假設不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有〔A〕3種〔B〕4種〔C〕5種〔D〕6種〔10〕設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，那么〔A〕〔B〕－〔C〕3〔D〕－3〔11〕一間平房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：①單向傾斜;②雙向傾斜;③四向傾斜。記三種蓋法屋頂面積分別為P1、P2、P3假設屋頂斜面與水平面所成的角都是α,那么〔A〕P3＞P2＞P1〔B〕P3＞P2＝P1〔C〕P3＝P2＞P1〔D〕P3＝P2＝P1如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，那么單位時間內傳遞的最大信息量為〔A〕26〔B〕24〔C〕20〔D〕19第二卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．〔13〕假設復數(shù)，那么等于.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球．從中同時取出2個，那么其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望為.〔用數(shù)字作答〕〔15〕在空間中，①假設四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．②假設兩條直線沒有共點，那么這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是．〔把符合要求的命題序號都填上〕設｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，假設｛Sn｝是等差數(shù)列，那么q=.解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕解關于x的不等式〔18〕〔本小題總分值12分〕N1N2如圖，用A、B、C三類不同的無件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2．當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作．元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90．分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1N1N2A—B—C———B——C——A—〔19〕〔本小題總分值12分〕設是R上的偶函數(shù)．〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕證明f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)．注意：考生在〔20甲〕、〔20乙〕兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以〔20甲〕計分．〔20甲〕〔本小題總分值12分〕如圖，以正四棱錐V—ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕記面BCV為α，面DCV為β，假設∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED．DSABDSABC面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=〔Ⅰ〕求四棱錐S—ABCD的體積；〔Ⅱ〕求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.〔21〕〔本小題總分值12分〕某電廠冷卻塔的外形是如下圖雙曲線的一局部繞其中軸〔即雙曲線的虛軸〕旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．〔Ⅰ〕建立坐標系并寫出該雙曲線方程；〔Ⅱ〕求冷卻塔的容積〔精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14〕．〔22〕〔本小題總分值14分〕設曲線有4個不同的交點．〔Ⅰ〕求θ的取值范圍；〔Ⅱ〕證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．參考答案一、選擇題：此題考查根本知識和根本運算〔1〕A〔2〕B〔3〕C〔4〕A〔5〕B〔6〕A〔7〕A〔8〕D〔9〕A〔10〕B〔11〕D〔12〕D二、填空題：此題考查根本知識和根本運算〔13〕〔14〕1.2〔15〕②〔16〕1三、解答題〔17〕本小題主要考查分式不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想．解：原不等式的解集是下面不等式組〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕的解集的并集：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕分情況討論〔i〕當a＜0或a＞1時，有a＜a2，此時不等式組〔I〕的解集為不等式組〔II〕的解集為空集φ；〔ii〕當時，有a2＜a，此時，不等式組〔I〕的解集為空集φ，不等式組〔II〕的解集為〔iii〕當a=0或a=1時，原不等式無解．綜上，當a＜0或a＞1時時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為當a=0或a=1時，原不等式的解集為φ.〔18〕本小題考查相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力。解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由條件P〔A〕=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.〔I〕因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P〔A·B·C〕=P〔A〕·P〔B〕·P〔C〕=0.80×0.90×0.90=0.648.故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648.〔II〕系統(tǒng)N2正常工作的概率故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.〔19〕本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性等根本性質，指數(shù)函數(shù)和不等式的根本性質和運算，以及綜合分析問題的能力.解：依題意，對一切有，即所以對一切成立.由此得到即a2=1.又因為a＞0，所以a=1.〔II〕證明一：設0＜x1＜x2，由即f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)．證明二：由得當時，有此時所以f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)．注意：考生在〔20甲〕、〔20乙〕兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以〔20甲〕計分．〔20甲〕本小題主要考查空間直角坐標的概念、空間點和向量的坐標表示以及兩個向量夾角的計算方法；考查運用向量研究空間圖形的數(shù)學思想方法．解：〔I〕由題意知B〔a，a，0〕，C〔―a，a，0〕，D〔―a，―a，0〕，E由此得由向量的數(shù)量積公式有〔II〕假設∠BED是二面角α—VC—β的平面角，那么，即有=0．又由C〔－a，a，0〕，V〔0，0，h〕，有且即這時有〔20乙〕ESCAESCADB∴四棱錐S—ABCD的體積是V==.∵AD∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB，∴SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SE是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.∵即所求二面角的正切值為〔21〕本小題考查選擇適當?shù)淖鴺讼到⑶€方程和解方程組等根底知識，考查應用所學積分知識、思想和方法解決實際問題的能力.解：〔I〕如圖建立直角坐標系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點為坐標原點O，CC′與BB′平行于x軸.設雙曲線方程為那么又設B〔11，y1〕，C〔9，y2〕，因為點B、C在雙曲線上，所以有①②由題意知③由①、②、③得故雙曲線方程為〔II〕由雙曲線方程得設冷卻塔的容積為V〔m3〕，那么經(jīng)計算得