2023年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：不等式(逐題詳解)1

2023年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：不等式一、選擇題AUTONUM\*Arabic1．〔2023年高考〔重慶文〕〕,,那么a,b,c的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic2．〔2023年高考〔重慶文〕〕不等式的解集是為〔〕A．B．C．(-2,1)D．∪[AUTONUM\*Arabic3．〔2023年高考〔浙江文〕〕假設(shè)正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是〔〕A．B．C．5D．6AUTONUM\*Arabic4．〔2023年高考〔天津文〕〕,那么的大小關(guān)系為〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic5．〔2023年高考〔天津文〕〕設(shè)變量滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．3AUTONUM\*Arabic6．〔2023年高考〔四川文〕〕假設(shè)變量滿足約束條件,那么的最大值是〔〕A．12B．26C．28D．33AUTONUM\*Arabic7．〔2023年高考〔陜西文〕〕小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,那么〔〕a<v<B．v=C．<v<D．v=AUTONUM\*Arabic8．〔2023年高考〔山東文〕〕設(shè)變量滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic9．〔2023年高考〔遼寧文〕〕設(shè)變量x,y滿足那么2x+3y的最大值為〔〕A．20B．35C．45D．5510AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔課標(biāo)文〕〕當(dāng)0<≤eq\f(1,2)時,,那么a的取值范圍是〔〕A．(0,eq\f(\r(2),2))B．(eq\f(\r(2),2),1)C．(1,eq\r(2))D．(eq\r(2),2)11AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔課標(biāo)文〕〕正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,假設(shè)點(x,y)在△ABC內(nèi)部,那么的取值范圍是〔〕A．(1-eq\r(3),2)B．(0,2)C．(eq\r(3)-1,2)D．(0,1+eq\r(3))12AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖南文〕〕設(shè)a>b>1,,給出以下三個結(jié)論:①>;②<;③,其中所有的正確結(jié)論的序號是.[中*國教育@^出~版網(wǎng)、]〔〕A．①B．①②C．②③D．①②③13AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔廣東文〕〕(線性規(guī)劃)變量、滿足約束條件,那么的最小值為〔〕A．3B．1C．D．14AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔福建文〕〕假設(shè)直線上存在點滿足約束條件,那么實數(shù)的最大值為〔〕A．-1B．1C．D．215AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔大綱文〕〕,,,那么〔〕A．B．C．D．16AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔安徽文〕〕假設(shè)滿足約束條件:;那么的最小值是〔〕A．B．C．D．二、填空題17AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔浙江文〕〕設(shè)z=x+2y,其中實數(shù)x,y滿足,那么z的取值范圍是_________.18AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔四川文〕〕設(shè)為正實數(shù),現(xiàn)有以下命題:①假設(shè),那么;②假設(shè),那么;③假設(shè),那么;④假設(shè),那么.其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號)19AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔上海文〕〕滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是_________.20AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔陜西文〕〕觀察以下不等式,照此規(guī)律,第五個不等式為。21AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔江西文〕〕不等式的解集是___________.22AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖南文〕〕不等式的解集為______。23AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖北文〕〕假設(shè)變量滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)的最小值是________.24AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔大綱文〕〕假設(shè)函數(shù),那么的最小值為_____.2023年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：不等式參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】:,,那么【考點定位】此題考查對數(shù)函數(shù)運算.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:C【解析】:【考點定位】此題考查解分式不等式時,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【命題意圖】此題考查了根本不等式證明中的方法技巧.【解析】x+3y=5xy,,.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】因為,所以,,所以,選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖,由得,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最大,而此時最小為,選B.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]目標(biāo)函數(shù)可以變形為,做函數(shù)的平行線,當(dāng)其經(jīng)過點B(4,4)時截距最大時,即z有最大值為=.[點評]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解).LISTNUMOutlineDefault\l3解析:設(shè)從甲地到乙地距離為,那么全程的平均時速,因為,,應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:作出可行域,直線,將直線平移至點處有最大值,點處有最小值,即.答案應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時2x+3y最大,最大值為55,應(yīng)選D【點評】此題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)進行驗證確定出最值.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】此題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知,解得,應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】此題主要考查簡單線性規(guī)劃解法,是簡單題.【解析】有題設(shè)知C(1+,2),作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過B點時,=2,過C時,=,∴取值范圍為(1-eq\r(3),2),應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確;由a>b>1,知,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點評】此題考查函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ是?？贾R點.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點時,取到最小值.聯(lián)立,解得,所以的最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確.【考點定位】此題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力.LISTNUMOutlineDefault\l3答案D【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比擬大小的運用,采用中間值大小比擬方法.【解析】,,,應(yīng)選答案D.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】選【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:那么二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命題意圖】此題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移大得到最值.【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形,但目標(biāo)函數(shù)過點(0,0)時,目標(biāo)函數(shù)最小,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時最大值為.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]①④[解析]假設(shè)a,b都小于1,那么a-b<1假設(shè)a,b中至少有一個大于等于1,那么a+b>1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,所以,a-b<1故①正確.對于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,假設(shè)a,b中至少又一個大于等于1,那么a2+ab+b2>1,那么|a-b|<1假設(shè)a,b都小于1,那么|a-b|<1,所以④正確.綜上,真命題有①④.[點評]此類問題考查難度較大,要求對四個備選項都要有正確的認識,需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)根底,平時應(yīng)多加強這類題的限時性練習(xí).LISTNUMOutlineDefault\l3xyOAB2-2-11CDxyOAB2-2-11CD知為最小.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:第四個不等式為第五個不等式為LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可.【考點定位】此題考查將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為高次不等式,考查高次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】由x2-5x+6≤0,得,從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.【點評】此題考查一元二次不等式的解法,考查簡單的運算能力.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】作出不等式組所表示的可行域(如以下圖的及其內(nèi)部).目標(biāo)函數(shù)在的三個端點處取的值分別為13,3,2,比擬可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.【點評】此題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運用線性規(guī)劃求解最