《實(shí)數(shù)的概念》設(shè)計(jì)

12．1實(shí)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)動(dòng)手操作經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程，了解無(wú)理數(shù)是客觀存在的數(shù)，了解無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類理性思維的勝利.2.通過(guò)對(duì)比分析，理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù).3.了解數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)、再到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程，理解實(shí)數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，體會(huì)分類思想.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù).教學(xué)用具準(zhǔn)備各種大小的正方形紙片若干、小剪刀若干、多媒體設(shè)備.教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)新知形成概念布置作業(yè)自主小結(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教師設(shè)問(wèn)：（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，你能舉出幾個(gè)有理數(shù)嗎？（2）有理數(shù)都可以表示為哪種統(tǒng)一的形式？（3）是不是所有的數(shù)都能表示為分?jǐn)?shù)的形式？答：不是，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如：π）就不能表示為該形式.[說(shuō)明]前兩個(gè)問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的相關(guān)知識(shí)；第三個(gè)問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的思考，帶著這樣的困惑和好奇學(xué)習(xí)新知.二、學(xué)習(xí)新知1.操作剪拼正方形，引出.要求：能否將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形？怎樣剪拼？它的面積是多少？邊長(zhǎng)如何用代數(shù)符號(hào)表示？師：如果設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，那么，即x是這樣一個(gè)數(shù)，它的平方等于2.這個(gè)數(shù)表示面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，是現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)存在的線段長(zhǎng)度.由于這個(gè)數(shù)和2有關(guān)，我們現(xiàn)在用（讀作“根號(hào)2”）來(lái)表示.追問(wèn)：面積為3的正方形，它的邊長(zhǎng)又如何表示？若面積為5呢？類似的，分別用（讀作“根號(hào)3”）、（讀作“根號(hào)5”）來(lái)表示.2.嘗試說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).要求學(xué)生嘗試完成以下填空：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，設(shè)，等式兩邊分別平方，可以得到2＝，則＝，由此可知p一定是一個(gè)（填“奇”或“偶”）數(shù)，再設(shè)p＝2n（n表示整數(shù)），代入上式，那么＝，同理可知q也是.這時(shí)發(fā)現(xiàn)p、q有了共同的因數(shù)2，這與之前假設(shè)中的“”矛盾.因此假設(shè)不成立，即不是，而是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).師生總結(jié)：從以上填空可以說(shuō)明是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).3.請(qǐng)你再舉出幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的例子.除了以上提到的，我們熟悉的圓周率也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).此外，我們還可以構(gòu)造幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如：……、……等.三、形成概念1．無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)也有正、負(fù)之分.只有符號(hào)不同的兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們互為相反數(shù).2．實(shí)數(shù){有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).{{{正有理數(shù){{有理數(shù)零——有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)——無(wú)限不循環(huán)小數(shù)四、鞏固練習(xí)1．將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：0、-3、、6、、、、、π、….有理數(shù)：﹛﹜；無(wú)理數(shù)：﹛﹜；正實(shí)數(shù)：﹛﹜；負(fù)實(shí)數(shù)：﹛﹜；非負(fù)數(shù)：﹛﹜；整數(shù)：﹛﹜.2．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；（4）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類.3．請(qǐng)構(gòu)造幾個(gè)大小在3和4之間的無(wú)理數(shù).4．用“是”、“不是”、“統(tǒng)稱”、“包括”、“叫做”填空，并體會(huì)這些詞的含義：（1）分?jǐn)?shù).（2）0有理數(shù).（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù).（4）實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù).（5）正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)整數(shù).（6）有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).五、自主小結(jié)請(qǐng)學(xué)生談?wù)劊耗銓W(xué)到了什么?你有什么樣的疑問(wèn)？你有什么收獲、體會(huì)或想法?你還想知道什么？六、布置作業(yè)布置作業(yè)：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的知識(shí)形成過(guò)程：首先通過(guò)操作，得到面積為2的正方形，提出“正方形的邊長(zhǎng)怎樣表示”的問(wèn)題，引出邊長(zhǎng)為“”.然后通過(guò)與有理數(shù)比較分析并且說(shuō)理，推出只能是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù).緊接著再舉幾個(gè)無(wú)理數(shù)的例子.（即：第一，探究生活中是否存在無(wú)理數(shù).通過(guò)操作產(chǎn)生面積為2的正方形，由正方形的邊長(zhǎng)引出“”；第二，探究是什么樣的數(shù).通過(guò)與有理數(shù)比較分析，推出只能是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)；第三，探究是否存在其他的無(wú)理數(shù).舉面積為3、5、6、7、8、10的正方形邊長(zhǎng)及圓周率π為例，說(shuō)明無(wú)理數(shù)普遍存在.）在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)無(wú)理數(shù)，歸納得到實(shí)數(shù)的概念，體驗(yàn)數(shù)的擴(kuò)充的過(guò)程和必要性.（1）動(dòng)手操作和問(wèn)題討論的目的，是讓學(xué)生感受的現(xiàn)實(shí)意義，并認(rèn)識(shí)到用已有的有理數(shù)不能準(zhǔn)確表示這一線段長(zhǎng)度，因而需要尋找一種新的數(shù)來(lái)解決問(wèn)題；同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的積極性，幫助學(xué)生體驗(yàn)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界.本節(jié)中“”的出現(xiàn)先于定義，暫只作為一個(gè)記號(hào)，其含義待下一節(jié)課詳述.（2）考慮到學(xué)生層次相對(duì)較好，教學(xué)中以為例，教師與學(xué)生一起通過(guò)說(shuō)理，說(shuō)明了不是有理數(shù)，而是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).對(duì)此，可結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際特點(diǎn)開(kāi)展教學(xué).（3）把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，是與有理數(shù)的意義進(jìn)行比較后，通過(guò)理性思考得到的，無(wú)需做更多地解釋.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)的概念在“實(shí)數(shù)運(yùn)算”一節(jié)有定義，這里只對(duì)特殊的數(shù)作說(shuō)明.（4）實(shí)數(shù)的分類辦法，建議與有理數(shù)分類方法進(jìn)行比較.實(shí)數(shù)的分類能幫助學(xué)生更好認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，構(gòu)建數(shù)系知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)予重視.在此要幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)的分類應(yīng)遵循的規(guī)則，