人教版數(shù)學a版高一必修1(45分鐘課時作業(yè)與單元測試卷)第21課時對數(shù)與對數(shù)運算

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21課時對數(shù)與對數(shù)的運算(1)

課時目標

1.理解對數(shù)的看法．

2．掌握對數(shù)的基天性質．

3．能夠嫻熟地運用對數(shù)的運算性質進行計算．

識記增強

1．對數(shù)的看法．x＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝loga(1)定義：一般地，假如aN.(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關系.式子名稱abNab＝N指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪對數(shù)式logaN＝b底數(shù)對數(shù)真數(shù)2.對數(shù)的基天性質．設a＞0，且a≠1，則(1)零和負數(shù)沒有對數(shù)；

(2)1的對數(shù)為零，即loga1＝0；

(3)底的對數(shù)等于1，即logaa＝1.

課時作業(yè)

(時間：45分鐘，滿分：90分)

一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．若logaN＝b(a＞0且a≠1)，則以低等式正確的選項是()2bbA．N＝aB．N＝2aC．N＝b2aD．N2＝ab答案：A解析：把logaN＝b寫成N＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若a>0，且a≠1，c>0，則將ab＝c化為對數(shù)式為()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由對數(shù)的定義直接可得logac＝b.3．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.經檢驗x＝－1是增根，因此原方程的根為x＝3.

4．若實數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|＝(

A．2x－9B．9－2x

C．11D．9

)

答案：C解析：由于sinθ∈[－1,1]，因此2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，因此|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.5．若對數(shù)式log(2a－1)(6－2a)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，3)1，3B.211C.2，1∪(1，＋∞)D.2，1∪(1,3)答案：D6－2a>0a<31?1解析：由已知，得?2a－1>0a>22<a<3且a≠1，應選D.2a－1≠1a≠16．假如f(10x)＝x.則f(3)等于()10B．lg3A．log3C．103D．310答案：B解析：設10x＝t，則x＝lgt.于是f(t)＝lgt，故f(3)＝lg3.二、填空題(本大題共3個小題，每題5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范圍是________．3x＋2>02∴(－2，0)∪(0，1答案：由得1－2x>0且1－2x≠1x>－332)a-b8．若a＝lg2，b＝lg3，則1002的值為________．4答案：3a-b＝10a24解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100210b＝.39．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，則x＋y＋z＝________.答案：89

解析：由于log2[log3(log4x)]＝0，

因此log3(log4x)＝1，因此log4x＝3，因此x＝43＝64.同理可得y＝16，z＝9，

因此x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.

三、解答題(本大題共4小題，共45分)

10．(12分)(1)將以下指數(shù)式寫成對數(shù)式：

210＝1024；0.33＝0.027；③e0＝1.

(2)將以下對數(shù)式寫成指數(shù)式：

log0.46.25＝－2；

②log310＝2.0959；

③ln23.14＝x.

解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝0.

(2)①0.4－2＝6.25；②32.0959＝10；③ex＝23.14.

11．(13分)(1)已知：logx＝2，logy＝3，求的值．aa(2)設M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}能否存在實數(shù)a使得M∩N＝{1}?x－12解：(1)logax＝2，logay＝3，∴a>0且a≠1，x＝a2，y＝a3，x·＝a2·y＝1.

(2)M∩N＝{1}，若11－a＝1，則a＝10，lga＝1，會集N中有重復元素

1

aa3＝1∴

同理lga＝1，a＝10,11－a＝1，重復；

2a＝1，a＝0，lga沒有意義；

a＝1，則11－a＝10，lga＝0此時M∩N＝{0,1}

∴不存在實數(shù)a，使得M∩N＝{1}．

能力提高

log3x，x＞0，12．(5分)已知函數(shù)f(x)＝)3x，x≤0，1則ff9的值是()A．9B.191C．－9D．－9答案：B解析：f11，f(－2)－19＝log3＝－2＝32＝.9913．(15分)若log1x＝m，log1y