隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)規(guī)律

隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)規(guī)律例2某車間有二百臺(tái)車床,每臺(tái)工作時(shí)耗電一千瓦。由于檢修，更換刀具，測(cè)量等原因，每臺(tái)車床只有百分之六十的時(shí)間在工作，問(wèn)供給這個(gè)車間多少電，才能以99.9﹪的把握保證不會(huì)因?yàn)槿彪姸绊懮a(chǎn)？答案供給它141千瓦電,就能以99.9﹪的把握保證不會(huì)因?yàn)槿彪姸绊懮a(chǎn)．這兩個(gè)問(wèn)題都是處理的隨機(jī)性現(xiàn)象，它是我們要學(xué)習(xí)的概率論的研究范疇．（例如數(shù)學(xué)分析，微分方程等研究的內(nèi)容）。在一定的條件下反復(fù)觀察，具有多種可能的結(jié)果，但事先又不能預(yù)知確切的結(jié)果。從上述例子可知：自然界現(xiàn)象分為以下兩種確定性的（確定性現(xiàn)象）：在一定的條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。隨機(jī)性的（隨機(jī)現(xiàn)象）：（例如概率統(tǒng)計(jì)）二、頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)性現(xiàn)象的一個(gè)的可能結(jié)果常常被稱為隨機(jī)事件

在進(jìn)行個(gè)別試驗(yàn)或觀察時(shí)，一個(gè)隨機(jī)事件具有不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中，它又具有規(guī)律性————頻率的穩(wěn)定性。１頻率的定義Def1設(shè)Ａ是一個(gè)隨機(jī)事件，若在Ｎ次實(shí)驗(yàn)中，Ａ出現(xiàn)了n次,則稱：隨機(jī)事件Ａ在Ｎ次實(shí)驗(yàn)中的頻率．歷史上曾有人做過(guò)試驗(yàn),證明擲勻質(zhì)硬幣時(shí)，出現(xiàn)正反面的機(jī)會(huì)均等。實(shí)驗(yàn)者ＮnF(A)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005這些實(shí)驗(yàn)完全證明了————頻率的穩(wěn)定性。即頻率在一個(gè)確定的數(shù)附近變化.２頻率的性質(zhì)

非負(fù)性：規(guī)范性：可加性：設(shè)Ａ、Ｂ是兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)要發(fā)生，則可以證明：注這幾點(diǎn)的證明見(jiàn)魏中舒的教材P15.三、頻率與概率

Def2在大量重復(fù)試驗(yàn)中，若隨機(jī)事件A的頻率在一個(gè)確定的數(shù)附近波動(dòng),這個(gè)數(shù)就稱為是隨機(jī)事件A的概率,記作:P(A)。１概率的統(tǒng)計(jì)定義設(shè)Ａ是一個(gè)隨機(jī)事件，若在Ｎ次實(shí)驗(yàn)中，Ａ出現(xiàn)了n次,則稱：隨機(jī)事件Ａ在Ｎ次實(shí)驗(yàn)中的頻率．２概率的性質(zhì)

非負(fù)性：規(guī)范性：可加性：設(shè)Ａ、Ｂ是兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)要發(fā)生，則可以證明：

從概率的統(tǒng)計(jì)定義不難看出：概率是客觀存在的,頻率是它的外部表現(xiàn)。這樣應(yīng)該和頻率具有相同性質(zhì)：四、概率論是什么？

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科？一、隨機(jī)試驗(yàn)為了對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象加以研究所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)（記作：E）。§2樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)（試驗(yàn)）:特點(diǎn)：1在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行；試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，并且試驗(yàn)所有可能的結(jié)果事先是確定的；3進(jìn)行一次試驗(yàn),試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。樣本空間的元素（即E的每個(gè)結(jié)果）。Ω1：{H，T}E的所有可能結(jié)果組成的集合（記作：Ω）樣本空間：樣本點(diǎn)：E2：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況。Ω2：{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}例：E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（有幣值的一面）反面T出現(xiàn)的情況。二、樣本空間，隨機(jī)事件Ω3：{1，2，3，4，5，6}E4：記錄交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。Ω4：{0，1，2，3，...，}E3：拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。E5：在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命。Ω5：E6：記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。Ω6：隨機(jī)事件：1試驗(yàn)E的每一個(gè)可能結(jié)果；2試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集；3隨機(jī)試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果。說(shuō)明：（三個(gè)定義為等價(jià)定義）E7：記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）。Ω7：事件發(fā)生：這一子集的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)?；臼录?由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；2不可能再分的事件。（兩個(gè)定義等價(jià)）。復(fù)合事件：由若干基本事件組合而成的事件。必然事件：在每次試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件，也就是確定性現(xiàn)象。不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生的事件。是Ω的子集不包含Ω中的任意樣本點(diǎn)。樣本空間Ω包含所有的樣本點(diǎn)，Ω是Ω自身的子集。例：例:三、事件之間的關(guān)系及運(yùn)算隨機(jī)試驗(yàn)E樣本空間Ω子集A，B，（隨機(jī)事件）1若則稱事件B包含事件A。若且即稱事件A與事件B相等。2和事件為事件A與事件B的和事件，關(guān)系其概率意義：事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生。稱其概率意義：事件A與事件B至少發(fā)生一個(gè)。A與B的和事件可以用下列Vens圖表示：都是隨機(jī)事件，推廣

稱為n

個(gè)事件的和事件稱為可列個(gè)事件的和事件。若其概率意義是：事件至少發(fā)生一個(gè)。同理：3事件的交稱為事件A與事件B的交事件,稱為n個(gè)事件的積事件.稱為可列個(gè)事件的積事件.記作AB.的概率意義是：事件A與事件B同時(shí)發(fā)生。的概率意義是什么？A與B的交事件可以用下列Venn圖表示：4差事件稱事件A與事件B的差事件，記作AVenn圖表示是：稱事件A與事件B為互逆事件（或?qū)α⑹录?A的對(duì)立事件記作且5若稱事件A與事件B為互斥事件（或互不相容事件）.說(shuō)明：其基本事件是兩兩互不相容的。若A，B是互不相容事件，則稱為直和，并記作A+B6若且運(yùn)算定律設(shè)A，B，C為事件，則有交換率：結(jié)合率：分配率：德·摩根定律（DeMorgan)：對(duì)于n個(gè)事件（可列個(gè)事件）可推廣為運(yùn)算順序?yàn)?逆運(yùn)算，2交運(yùn)算，3并或差運(yùn)算，例1教材第19頁(yè)例題6設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運(yùn)算表示下列各事件。（1）A發(fā)生B與C不發(fā)生；（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生；（3）A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生；（4）A，B，C都發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生；（6）A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生；（7）A，B，C中不多于兩個(gè)發(fā)生；（8）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；試求事件“甲種產(chǎn)品滯銷，且乙種產(chǎn)品暢銷”的對(duì)立事件。解：設(shè)A表示“甲種產(chǎn)品暢銷”，B表示“乙種產(chǎn)品暢銷”，由題意，有即所求對(duì)立事