正六角盤面上一般化三并

正六角盤面上の一般化三並べ東京電機(jī)大學(xué)理工學(xué)部入倉弘介松浦昭洋研究集會(huì)「組合せゲーム?パズル」，豊橋技術(shù)科學(xué)大學(xué)ハラリイの一般化三並べ三目並べを一般化した二人ゲームm×m正方盤面で，n個(gè)のマスから成る図形（n細(xì)胞生物）の完成を競う。○×○××○斜めは認(rèn)めない先手必勝手順が存在する生物＝勝ち型先手必勝手順が存在しない生物＝負(fù)け型正六角盤面上の一般化三並べゲームに用いる盤面を正六角形に変更３×３正方盤面２×２×２正六角盤面move(α,m)

：m×m×m盤面におけるn細(xì)胞生物α

の先手必勝手順の最小手?jǐn)?shù)

負(fù)け型のとき、move(α,m)=∞３細(xì)胞以下の生物に対する結(jié)果

1細(xì)胞生物one2細(xì)胞生物two3細(xì)胞生物3IRockBow121baabab21move(one,1)=1move(two,1)=2move(Rock,2)=move(Bow,2)=3

move(3I,m)=∞(m=2)3(m>3)４細(xì)胞生物に対する結(jié)果４細(xì)胞生物は以下の７通りmove(α,m)=

∞(m=2)

4(m>3)全て先手必勝move(α,m)=

∞(m<3)

6(m>4)の必勝法３手で両端の空いた“Bow”を作ればよい。の必勝法３手でRockを作れば、複數(shù)の完成形が可能３２１１２の必勝法３手でRockを作れば、２方向で完成形が可能３２１１２の６手での必勝法３手め以降、環(huán)狀にBowを作り続ける

323454５手勝利の不可能性そのためには、４手で次のいずれかを作る必要あり。２面待ちにするのが不可能。の必勝法abcの必勝法（続）cd,feik５細(xì)胞生物に対する結(jié)果5細(xì)胞生物は、以下の22通りBCDFGIJKLMNPQRSTUVWXYZ勝ち型未解決負(fù)け型５細(xì)胞生物に対する結(jié)果5細(xì)胞生物は、以下の22通り必勝法の分類どの３生物、４生物から“進(jìn)化”させるかRockBow３IP,B,MJ,G,N,Q,F,S,T,UY,WK,V,L生物生物Pの必勝法move(P,m)<7(m=3)move(P,m)=5(m>4)生物Bの必勝法move(B,m)=6

(m>4)move(M,m)=6(m>4)生物Jの必勝法move(J,m)=5(m>4)生物G,Nも類似の方法。生物Qの必勝法move(Q,m)<6(m>4)生物Fも類似の方法。生物Sの必勝法move(S,m)<7(m>4)move(T,m)=6(m>4)move(U,m)<7(m>4)生物Yの必勝法move(Y,m)<10(m>5)最長手?jǐn)?shù)の手順b生物Vの必勝法a生物Vの必勝法b(b-m)(b-n)move(V,m)<8(m>4)生物L(fēng)の必勝法move(L,m)<12(m>4)最長手?jǐn)?shù)の手順５Xに対する後手の引き分け戦略無限に広がる盤面を、隣り合う２つのマスをペアとし、階段狀に並べる。どの方向の５マスも、ペアのマスを必ず１つ含む→完成不可能○××○後手の戦略×〇○〇〇×××５Dに対する後手の引き分け戦略5細(xì)胞生物に対するまとめ(1)m=3のとき、move(P,m)<7(2)m>4のとき、

move(α,m)=5(α=P,B,J,G,N,K)6(α=M,T)6(α=Q,F)7(α=S,U)8(α=V,W)12(α=L)<(3)m>5のとき、move(Y,m)<10(4)move(α,m)=∞(α=D,X,m>1)まとめ正六角盤面上で、５細(xì)胞以下の生物について

先手必勝法と後手の引き分け戦略を考察した。課題?必勝か否か未解決の５細(xì)胞生物（R,C,Z,I）?上下限の改良(注記)本発表後、以下の文獻(xiàn)で同じ問題に対する解析が行われていることが判明した。同論文では、

R,C,Z,I,Y以外の生物について、先手必勝法と後手の引き分け戦略が示されている。（盤面