2022-2023學年四川省南充市營山縣高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年四川省南充市營山縣第二中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題，故選：C2．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域為，其解析式為，對于A，函數(shù)，其定義域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)，其定義域為，對應法則不同，故B錯誤；對于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對于D，函數(shù)，其定義域為，故D錯誤，故選：C.3．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．0 C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式先求出，再求出即可.【詳解】，，.故選：A.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義與單調(diào)性定義判斷即可得答案【詳解】解:對于A選項，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)均為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故A正確；對于B選項，函數(shù)定義域為，，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故B選項錯誤；對于C選項，函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是奇函數(shù)，但函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故C選項錯誤；對于D選項，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故不具有奇偶性，故D選項錯誤.故選：A.5．若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)求解，【詳解】由題意得，即，而在R上是增函數(shù)，則，故選：B6．函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由拋物線的對稱軸和區(qū)間端點比較大小即可.【詳解】函數(shù)為開口向上的拋物線，對稱軸為函數(shù)在單調(diào)遞增，則，解得.故選：A.7．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】方法一：不妨設，解即可得出答案.方法二：取，則有，又因為，所以與矛盾，即可得出答案.方法三：根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求出答案.【詳解】［方法一］：特殊函數(shù)法由題意，不妨設，因為，所以，化簡得．故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特殊值法假設可取，則有，又因為，所以與矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故選：D.［方法三］：直接法根據(jù)題意，為奇函數(shù)，若，則，因為在單調(diào)遞減，且，所以，即有：，解可得：.故選：D.【整體點評】方法一：取滿足題意的特殊函數(shù)，是做選擇題的好方法；方法二：取特殊值，利用單調(diào)性排除，是該題的最優(yōu)解；方法三：根據(jù)題意依照單調(diào)性解不等式，是該題的通性通法．8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先分段分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)在上是增函數(shù)，第一段函數(shù)的最大值小于等于第二段函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，，函數(shù)的對稱軸為：，當時，，函數(shù)為一次函數(shù)，又函數(shù)在上是增函數(shù)，則，所以實數(shù)a的取值范圍是：.故選：D.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性.屬于較易題.二、多選題9．的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由不等式，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，結(jié)合選項可得：選項A為的一個充分不必要條件；選項B為的一個既不充分也不必要條件；選項C為的一個充分不必要條件；選項D為的一個充要條件,故選：AC.10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.【詳解】解：因為不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正確，D錯誤．因為二次函數(shù)的兩個零點為，2，且圖像開口向下，所以當時，，故B正確．故選：ABC．11．下列說法正確的是（

）A．設是兩個集合，若，則B．“”是“

”的必要不充分條件C．函數(shù)與

為同一個函數(shù)D．設是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)集合函數(shù)等有關(guān)定義逐項分析即可.【詳解】對于A，有條件知：，，正確；對于B，當時，，錯誤；對于C，，解析式不同，錯誤；對于D，令，則有，是奇函數(shù)，正確；故選：AD.12．已知，若，則下列關(guān)系式中恒成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】首先判斷，，不確定，再利用不等式的性質(zhì)，判斷選項.【詳解】由條件可知，，，不確定，A.因為，，所以，故A正確；B.，所以，故B正確；C.當時，，，當時，，此時，即，綜上可知，C正確；D.由C可知，，則，兩邊同時乘以，則，故D錯誤.故選：ABC三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________．【答案】【分析】直接求解即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：14．已知，則______【答案】【分析】通過賦值，代入求解.【詳解】令,得.故答案為：15．已知的定義域為，則的定義域是____【答案】【分析】函數(shù)的定義域，是的范圍，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求解.【詳解】根據(jù)的定義域為，得，所以，所以，即的定義域為.故答案為：16．已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為___________．【答案】20【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基本不等式中“1的代換”，利用基本不等式求最值.【詳解】∵均為正實數(shù)，且，∴，則，當且僅當時取等號，則的最小值為20.故答案為：20.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．四、解答題17．解下列不等式并寫出解集.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）原不等式等價于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等價于，由此可求得不等式的解集.【詳解】（1）由得，即，解得，故不等式的解集為；（2）（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).(1)求的值;(2)當時，記的值域分別為集合，求【答案】(1)0(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)解析式的特點，以及性質(zhì)，列式求的值；（2）首先分別求，再求.【詳解】（1）依題意得，或

當時，在上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去，當時，在上單調(diào)遞增，滿足條件，.（2）由（1）可知，，當時，函數(shù)和均單調(diào)遞增.所以集合,所以.19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明;(2)用定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，即可證明；（2）利用單調(diào)性的定義法，即可證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)綜上所述，結(jié)論是:函數(shù)是奇函數(shù)（2）設，，

則所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.(1)求;(2)求函數(shù)的解析式;(3)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，，代入求值；（2）設，，根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，變形為，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以;（2）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以任取，則，所以.因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,（3）當時，，所以在上單增;因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞増，所以可化為:即解得:，即實數(shù)的取值范圍是.21．新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品.此藥品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）該公司決定將此藥品所獲利潤的用來捐贈防疫物資.當年產(chǎn)量為多少千件時，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤最大，可捐贈10萬元物資款.【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意得千件藥品銷售額為萬元，進而得；（Ⅱ）當時，由二次函數(shù)性質(zhì)得當時，取得最大值萬元，當時，由基本不等式得當時，取得最大值1000萬元，進而得年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤最大，可捐贈10萬元物資款.【詳解】（Ⅰ）因為每件藥品售價為0.05萬元，則千件藥品銷售額為萬元，依題意得：當時，.當時，.所以.（Ⅱ）當時，.此時，當時，取得最大值萬元.當時，.此時，即時，取得最大值1000萬元.由于，所以當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤最大，此時可捐贈10萬元物資款.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)學應用題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，將實際問題數(shù)學化，再根據(jù)數(shù)學二次函數(shù)最值與基本不等式的知識求解得答案，最后回歸實際應用問題，作答，考查知識遷移應用能力，數(shù)學建模能力，是中檔題.22．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)當時，