2022-2023學(xué)年四川省宜賓市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．3．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．6．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．7．直線：和直線：（）的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合8．如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開圖，，，，是展開圖上的四點(diǎn)，則在正方體盒子中，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．9．已知定點(diǎn)，，是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．圓C．橢圓 D．雙曲線10．直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知直線，與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（

）A． B． C． D．12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①當(dāng)軸時(shí)，②離心率③

④點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值上述結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題(5分每題，共20分)13．某學(xué)校高一?高二?高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為54的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取___________名學(xué)生.14．過(guò)圓的圓心且與直線平行的直線方程為___________.15．直線與圓相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)為圓心，且則___________.16．點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列五個(gè)命題，正確的是___________.①直線AD與直線B1P為異面直線；②A1P面ACD1；③三棱錐A-D1PC的體積為定值；④面PDB1⊥面ACD1.⑤直線與平面所成角的大小不變；三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答17．（10分）已知圓C：，直線l：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=時(shí)，求直線l的方程.18．（12分）已知圓：，直線：.(1)證明：不論m為何值時(shí)，直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.19．（12分）在如圖所示的圓柱中，AB為圓的直徑，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，EA，F(xiàn)C，GB都是圓柱的母線．（1）求證：平面ADE；（2）設(shè)BC=1，已知直線AF與平面ACB所成的角為30°，求二面角A—FB—C的余弦值．20．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y＝2的距離的比值為，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線y＝kx+1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，2），證明：直線MA，MB的斜率之和為0．21．（12分）已知過(guò)的直線l與圓O：相交于不同兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B在x軸下方，點(diǎn).(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)證明：；(3)求三角形ABN面積的最大值.22．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若斜率為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn).點(diǎn)P是橢圓上與左、右頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)，且的面積最大值.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.理科數(shù)學(xué)參考答案：1．A2．B3．B4．A5．D6．D7．B8．A9．D10．D11．C12．D13．2414．15．1或?516．②③④17（1）由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.（2）由（1）知：圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.18．（1）由得，所以直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程解得所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）.（2）根據(jù)（1），記直線所過(guò)的定點(diǎn)為，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，根據(jù)題意，，直線l的方程為，即19．解：（1）連接，因?yàn)镃，D是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，又，所以均為等邊三角形.所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍭DE，平面ADE，所以平面ADE.因?yàn)镋A，F(xiàn)C都是圓柱的母線，所以EA//FC.又因?yàn)槠矫鍭DE，平面ADE，所以平面ADE.又平面，所以平面平面ADE，又平面，所以平面ADE.（2）連接AC，因?yàn)镕C是圓柱的母線，所以圓柱的底面，所以即為直線AF與平面ACB所成的角，即因?yàn)锳B為圓的直徑，所以，在，所以，所以在因?yàn)?，又因?yàn)椋云矫鍲BC，又平面FBC，所以.，在內(nèi)，作于點(diǎn)H，連接AH.因?yàn)槠矫鍭CH，所以平面ACH，又平面ACH，所以，所以就是二面角的平面角.在，在，所以，所以，所以二面角的余弦值為.20．（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則，整理可得曲線C的軌跡方程為；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與直線方程聯(lián)立可得：（k2+2）x2+2kx﹣1＝0，則：，＝，從而直線MA，MB的斜率之和為0．21．(1)由題知，故設(shè)直線l的方程為，，故，，即，故直線l的斜率k的取值范圍為.(2)設(shè)，則，，故.(3)設(shè)，則由（1）知，，∴，設(shè)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故三角形ABN面積的最大值為.22．(1)直線，直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，所以，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又的面積最