2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B2．設(shè)命題，命題，則命題是命題成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】求出命題對(duì)應(yīng)不等式的解集，然后根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)槊}，即或，又命題，所以或，所以命題是命題成立的充分不必要條件，故選：A.3．下圖給出四個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是①

②

③

④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)【詳解】②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)Ｃ，Ｄ，①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除Ａ故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．4．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】由，為正實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選：D.5．已知，，，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】將a、b、c化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性即可進(jìn)行大小比較.【詳解】由題意，，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即a＞b＞c.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要求認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)審題，關(guān)鍵是熟悉冪函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6．已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】采用換元法即可求解【詳解】令，則，等價(jià)于，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查換元法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題7．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】D【分析】將已知數(shù)據(jù)代入模型，解之可得答案.【詳解】由題知，，，，，，，.故選：D.8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、多選題9．已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)-c>b-d C．a(chǎn)c>bd D．【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對(duì)A，若a>b>0，c>d>0，則a+c>b+d，故A正確；對(duì)B，若a>b>0，c>d>0，如，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若a>b>0，c>d>0，則ac>bd，故C正確；對(duì)D，若a>b>0，c>d>0，則，則，故D正確.故選：ACD.10．下列四個(gè)命題中，是真命題的有（

）A．且，B．，C．若，則D．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】BCD【分析】運(yùn)用特例法，根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式、常變量分離法，結(jié)合對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此本命題是假命題；B：因?yàn)榉匠痰呐袆e式，且二次函數(shù)的開(kāi)口向上，所以恒成立，因此本命題是真命題；C：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，因此本命題是真命題；D：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，所以，要想不等式恒成立，只需，因此本命題是真命題，故選：BCD11．已知函數(shù)，滿足的的值有（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，則，再分別計(jì)算即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，則若，則，解得或（舍去），所以，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得或，滿足條件；若時(shí)，，即，，方程無(wú)解，故選：AD【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．12．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有兩個(gè)解C．方程至少有三個(gè)根D．函數(shù)有最大值為0，無(wú)最小值【答案】ABD【解析】由已知條件得到函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題意，可得如下函數(shù)圖象，∴由函數(shù)圖象知：是偶函數(shù)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根的個(gè)數(shù)可能有0,2,3,4個(gè)，有最大值為0，無(wú)最小值.故選：ABD三、填空題13．命題“”的否定是_____.【答案】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可解答.【詳解】命題“”的否定是：.故答案為：14．有四個(gè)冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，并給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是，且；（3）在上是增函數(shù).如果給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是___________.（填序號(hào)）.【答案】②【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別寫(xiě)出四個(gè)函數(shù)的奇偶性、值域和單調(diào)性，再結(jié)合題干找出滿足題意的即可.【詳解】對(duì)于①，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)椋芍瘮?shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，在區(qū)間上是減函數(shù)，只滿足題干三個(gè)性質(zhì)中的一個(gè)，所以①不是他研究的函數(shù)；對(duì)于②，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)椋芍瘮?shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，正好滿足題干三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)，所以②是他研究的函數(shù)；對(duì)于③，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，可知函?shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，只滿足題干三個(gè)性質(zhì)中的一個(gè)，所以③不是他研究的函數(shù)；對(duì)于④，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，可知函?shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，只滿足題干三個(gè)性質(zhì)中的一個(gè)，所以④不是他研究的函數(shù).故答案為：②.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．（用區(qū)間表示）【答案】##【分析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可列出實(shí)數(shù)滿足的條件，解不等式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，如圖所示，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．不等式的解集為，則的最大值為_(kāi)___________.【答案】【分析】分、兩種情況討論，根據(jù)題意可得出、所滿足的不等關(guān)系式，結(jié)合基本不等式可求得的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，即不等式的解集為，則，，要使得有意義，此時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，若不等式的解集為，則，即，所以，，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜上所述，的最大值為.故答案為：.四、解答題17．求下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）（2）18．設(shè)，集合，，若，且(1)求集合；(2)求集合【答案】(1)(2)【分析】（1）首先由條件確定，求得，再求集合；（2）根據(jù)，確定，代入求，再求集合，最后求.【詳解】（1）由條件可知，，，所以，解得：，，解得：或，所以（2）因?yàn)椋?代入，解得：代入集合，，解得：或所以,所以.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?1)當(dāng)時(shí)，求；(2)設(shè)命題，命題，的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)解分式不等式求出集合；把的值代入得到，由可求出集合，從而可求；（2）通過(guò)解含參不等式可求出集合；根據(jù)的充分不必要條件可得出A是B的真子集，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由，得，即，∴；當(dāng)時(shí)，，由，得或，∴或，∴或（2）由得，∴或，∴或，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，∴或，即或，所以a的取值范圍是或.20．已知二次函數(shù)（，，均為常數(shù)，），若和3是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且最大值為4.(1)求函數(shù)的解析式；(2)試確定一個(gè)區(qū)間，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式在區(qū)間上恒成立.【答案】(1)(2)可?。ù鸢覆晃ㄒ唬痉治觥浚?）根據(jù)題意，得到方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，把不等式轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，求得不等式的解集為，結(jié)合題意，得到答案.【詳解】（1）解：由函數(shù)，且和3是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，最大值為4，可得，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）解：由函數(shù)表示開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又由不等式因?yàn)?，結(jié)合不等式的解法，可得，即不等式的解集為，要使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式在區(qū)間上恒成立，則滿足，可取區(qū)間.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【答案】(1);(2)證明見(jiàn)詳解.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),可知,再利用時(shí)的解析式,求出時(shí)的解析式即可;(2)直接利用定義法證明即可.【詳解】(1)是定義在上的奇函數(shù),故,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,,所以,因此,;(2)任取,則,,,則所以,即,所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的應(yīng)用以及定義法證明單調(diào)性,難度不大.利用奇偶性求解析式時(shí),注意時(shí)的情況,不要遺漏.22．已知函