2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第二十七中學(xué)高二年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第二十七中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．數(shù)列，，，，，……的一個通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)列前幾項，尋找規(guī)律，代入選項檢驗即可.【詳解】由數(shù)列的前幾項可知，分母為相鄰兩個自然數(shù)的乘積，并且正負相間，代入驗證知，故選：B2．已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于（

）A．3 B．4 C．-3 D．-4【答案】C【分析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)得出，進而可得公差．【詳解】，，則的公差，故選：C3．等比數(shù)列的前項和，則數(shù)列的公比為（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)求得，即可求得公比.【詳解】根據(jù)題意可得，故數(shù)列的公比.故選：C.4．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)組合的基本概念求解.【詳解】在50件產(chǎn)品中含有3件次品,所以有47件不是次品,任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有.故選:A.5．在等差數(shù)列中，，則等于A．2 B．18 C．4 D．9【答案】D【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.6．若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】由題知，進而研究的符號即可得答案.【詳解】解：，所以，即.故選：B7．若展開式的二項式系數(shù)之和等于64，則第三項是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意有，解可得，；進而可得其二項展開式的通項，計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，展開式的二項式系數(shù)之和等于64，有，解可得，；可得其二項展開式的通項為，則其第三項是，故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意第三項是時的值，屬于基礎(chǔ)題．8．已知正項等比數(shù)列中，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】利用等比數(shù)列的下標性質(zhì)可得，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】利用等比數(shù)列的下標性質(zhì)可知，，又等比數(shù)列各項為正，∴，∴.故選：C二、多選題9．已知，則可能取值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BD【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或解得或故選：BD【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題.10．已知數(shù)列的前項和為，且，下列說法正確的有（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．C．數(shù)列是遞減數(shù)列 D．數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】ABD【分析】由題意可得，從而得出，求出，從而可求出，進而可判斷各個選項.【詳解】由，則兩式相減可得，即由題意，滿足所以,所以數(shù)列是等比數(shù)列，故選項A正確.則，故選項B正確.又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列故故選項C不正確，故選項D正確.故選：ABD11．已知多項式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由展開式通過賦值判斷A，C，D，根據(jù)二項式展開式的通項公式判斷B.【詳解】因為，取可得，，A正確；取可得，，C錯誤；取可得，又，所以，，，，所以，B正確，，D正確，故選：ABD.12．記為等差數(shù)列的前n項和.若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．的最大值為 C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義及前項和公式可求得公差與的關(guān)系，再對各項進行逐一判斷即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，又由，所以，所以A正確；因為公差的正負不能確定，所以可能為最大值最小值，故B不正確；由，所以，所以C正確；因為，所以，即，所以D錯誤.故選:AC.三、填空題13．已知數(shù)列則是這個數(shù)列的第________項.【答案】12【分析】根據(jù)被開方數(shù)的特點求出數(shù)列的通項公式，最后利用通項公式進行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項被開方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數(shù)是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：14．在的展開式中第項和第項的二項式系數(shù)最大，則_________.【答案】【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】解：若展開式中第4項與第5項二項式系數(shù)最大，即，則．故答案為：15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比大于1，數(shù)列的前項和為，前三項和為13，前三項積為27，則______.【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得等比數(shù)列的首項和公比，利用前項和公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為,因為所以,又因為,整理得,解得或(舍),所以,故答案為:.16．用0，1，2，3，4，5，6七個數(shù)共可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【答案】180【分析】根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理即可求解.【詳解】選0時，0不能在首位，故有個，不選0時，有個，根據(jù)分類加法原理，共有個，故答案為:180.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.【答案】(1)(2)當或時，有最大值是20【分析】（1）用等差數(shù)列的通項公式即可.（2）用等差數(shù)列的求和公式即可.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，∵,∴，解得，∴；（2）∵，∴，∴當或時，有最大值是2018．在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前n項和，若，求正整數(shù)m的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.（Ⅱ）利用等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】（Ⅰ）是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公式為，則，由，則，又，則，（Ⅱ），解得.19．（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）的展開式中的系數(shù)為．求常數(shù)的值．【答案】（1）；（2）【分析】求得二項展開式的通項，結(jié)合題意確定的取值，代入，即可求解.【詳解】（1）由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，，所以展開式的常數(shù)項為．（2）由二項式展開式為，令，解得，因為的展開式中的系數(shù)為，可得，解得.20．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數(shù).(1)選5名同學(xué)排成一排：(2)全體站成一排，甲、乙不在兩端：(3)全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(4)全體站成一排，男生彼此不相鄰；【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆綁法求解；(4)利用插空法求解.【詳解】（1）無條件的排列問題,排法有種.（2）先在中間五個位置選兩個位置安排甲，乙，然后剩余5個人在剩余五個位置全排列，所以有種.（3）相鄰問題，利用捆綁法，共有種.（4）即不相鄰問題，先排好女生共有種排法，男生在5個空中安插，共有種排法，所以共有種.21．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用數(shù)列的前項和與的關(guān)系求出數(shù)列的通項；（2）求出，再利用裂項相消法求和.【詳解】（1）解：當時，.又滿足上式.所以數(shù)列的通項公式為.（2）解：