第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律分解

牛頓運(yùn)動(dòng)定律第2章本章重點(diǎn)：§2.32.1.1牛頓第一定律

任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。數(shù)學(xué)表達(dá)：說明1）慣性2）力的涵義3）慣性參考系2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律

任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這個(gè)性質(zhì)叫做慣性。

改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必有其它物體對它作用，這種物體和物體之間的相互作用被稱之為力

在某個(gè)參考系觀察，一個(gè)不受合力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，這樣的參考系稱為慣性參考系，簡稱為慣性系。2.1.2牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)：說明1）定義力2）力的瞬時(shí)作用規(guī)律3）矢量性5）適用條件：質(zhì)點(diǎn)、宏觀、低速、慣性系4）說明了質(zhì)量的實(shí)質(zhì)：物體慣性大小的量度物體受到力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。在直角坐標(biāo)系中，牛頓第二定律的分量式為m為恒量時(shí)：在自然坐標(biāo)系中，牛頓第二定律的分量式為2.1.3牛頓第三定律1）瞬時(shí)性2）矢量性3）性質(zhì)相同

當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上，F(xiàn)1和F2在同一直線上，大小相等，方向相反，這就是牛頓第三定律。數(shù)學(xué)表達(dá)：（1）只適用于慣性系．（2）只適用于v<<c，否則，須應(yīng)用相對論力學(xué)處理．（3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運(yùn)動(dòng)．微觀粒子的微觀運(yùn)動(dòng)，要用量子力學(xué)處理．2.1.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用條件是：注意

2.2.1基本的自然力2.2相互作用力1．引力：地球表面附近物體受到的重力為：

2．電磁力：靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運(yùn)動(dòng)的電荷之間不僅有電力，而且有磁力。這兩種力有其本質(zhì)上的聯(lián)系，總稱為電磁力。

電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長程力。3．強(qiáng)力：作用于質(zhì)子、中子、介子等強(qiáng)子之間的力稱為強(qiáng)力。4．弱力：弱力是存在于各種粒子之間的另一種相互作用

強(qiáng)力和弱力都是短程力。

2.2.2力學(xué)中常見的幾種力1、重力：萬有引力常數(shù)：

G0

=6.6710–11N?m2/kg2重力：地球表面附近物體受到地球的萬有引力2、彈性力：發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，稱之為彈力.一些彈性體（如彈簧）在形變不超過一定的限度時(shí)，其彈性力遵從胡克定律?；瑒?dòng)摩擦力：靜摩擦力：大?。悍较颍嚎偸桥c該物體相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反大?。悍较颍嚎偸桥c受力物體的相對運(yùn)動(dòng)的方向相反4、流體阻力（也稱流體內(nèi)摩擦力）

當(dāng)物體在流體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。流體包含氣體和液體。3、摩擦力：當(dāng)兩個(gè)接觸物體相對運(yùn)動(dòng)或有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們相對運(yùn)動(dòng)的力。原則上，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解決所有力學(xué)問題。常見的力學(xué)問題分為兩類：●已知力，求運(yùn)動(dòng)；●已知運(yùn)動(dòng)，求力。正確地分析物體（質(zhì)點(diǎn)）所受的力是解決問題的關(guān)鍵。選對象、看運(yùn)動(dòng)、分析力、建坐標(biāo)和列方程解題步驟一般是：2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用②以桌面為參考系，建立自然坐標(biāo)系解：①分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。③應(yīng)用牛頓第二定律設(shè)物體的質(zhì)量為m例題2-1光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0

。求此后t

時(shí)刻物體的速率和從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。切向：法向：切向：法向：聯(lián)立1）-3）得:④積分運(yùn)算進(jìn)行求解即分離變量得：解1）取地面為參考系，y軸正方向向下．2）受力分析：重力、浮力、阻力3）應(yīng)用牛頓第二定律例題2-3一個(gè)小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為m，液體對小球的有浮力為，阻力為。若t=0時(shí)，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。做定積分，并考慮初始條件有故有在時(shí)，極限速率為2.4.1慣性系與非慣性系2.4慣性系和非慣性系牛頓定律在該參照系中不適用—

非慣性系觀察者甲：

即觀察者乙：有力和加速度即有力但沒有加速度牛頓定律在該參照系中適用—

慣性系ml0甲乙牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系稱為慣性參考系。非慣性參考系：相對于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。以加速度運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)吊一重物m。地面觀測者來看，小球作加速運(yùn)動(dòng)：車廂內(nèi)的觀測者以車廂為參考系來看，小球是靜止的。要使牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立，需要在m

上給它假定一個(gè)向左的力：與合力不為零。1、作直線運(yùn)動(dòng)的加速參考系2.4.2非慣性系中的力學(xué)定律2、加速車廂中光滑桌面上的小球

開始時(shí)車廂和小球靜止，當(dāng)車廂作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面觀察：小球在水平方向不受力，車廂運(yùn)動(dòng)后，小球仍保持原位不動(dòng)，牛頓定律成立。車廂觀察：小球水平方向不受力，但以

向后運(yùn)動(dòng)，故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力則牛頓定律成立。慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，而引入的假想的力。m

為研究對象的質(zhì)量；其中：為非慣性系相對于慣性系的加速度定義：慣性力不是真實(shí)力，無施力物體，無反作用力。為物體相對非慣性系的加速度注意非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程物體相對慣性系的加速度3、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系為非慣性系

由于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的坐標(biāo)軸的方向轉(zhuǎn)動(dòng)著，比較復(fù)雜。故這里僅考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，且只考慮物體相對轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止的情況。2)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系在地球參考系：轉(zhuǎn)動(dòng)平臺以ω轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧被拉長了,彈簧對小球施力牛頓定律成立。1)相對于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，叫轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。

在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察，小球受力為-kx,小球靜止，為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力，方向與的方向相反，叫慣性離心力。

例題2-5

升降機(jī)以加速度上升，質(zhì)量為m1

=2m2的物體用滑輪聯(lián)系起來。求∶(1)機(jī)內(nèi)觀察者看到的m1、m2

的加速度；

(2)機(jī)外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。解：（1）若取升降機(jī)為參考系，則為作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系。在此參考系中利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律討論問題，必須考慮慣性力。設(shè)繩中的張力為T，對m1和m2可得方程（2）在機(jī)外地面上的觀察者(慣性系)觀察到物體m1加速度的大小為

物體m2加速度的大小為例題2-6如圖所示，地球的半徑質(zhì)量為。若考慮地球自轉(zhuǎn)，其自轉(zhuǎn)角速度。有一質(zhì)量為m的物體靜止在緯度為處的地面上，求物體所受到的重力。解若以地球?yàn)閰⒖枷?，由于地球的自轉(zhuǎn)，所以它是個(gè)非慣性系，物體除了受到地心引力和地面支撐力外，還要加上一個(gè)慣性離心力，其方向與物體繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度方向相反。

重力

為地心引力

與慣性離心力的矢量和，即2.5.1伽利略變換2.5伽利略變換力學(xué)的相對性原理

1.伽利略坐標(biāo)變換如有一個(gè)事件在點(diǎn)P發(fā)生，在S和S’系中看，事件發(fā)生的時(shí)空坐標(biāo)分別為:(x,y,z,t)這兩組坐標(biāo)和時(shí)間之間的變換關(guān)系為:2、伽利略速度變換3、加速度變換關(guān)系在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。

2.5.2力學(xué)的相對性原理：S系中S系中

對力學(xué)規(guī)律而言，所有慣性系都是等價(jià)的?；颍涸谒袘T性系中，運(yùn)動(dòng)物體所遵循的力學(xué)規(guī)律都是完全相同的。力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)中所有基本定律都具有伽利略不變性。1、時(shí)間的絕對性2、空間的絕對性和長度不變或

在兩個(gè)慣性系S和S’中

在兩個(gè)慣性系S和S’中由伽利略變換得3、牛頓的絕對時(shí)空觀

2.5.3經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀

“絕對的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地與任何外界對象無關(guān)地流逝著?！薄敖^對空間，就其本質(zhì)而言，與外界任何事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的?！边@就是牛頓的絕對時(shí)空觀。

時(shí)間象一條河。絕對、真實(shí)、數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，均勻流逝與外界任何事物無關(guān)。

空間象一個(gè)大容器。與外界的任何事物無關(guān),總是相似的,不可移動(dòng)的,也就是空間是客觀存在的

在這種絕對時(shí)空觀念下,時(shí)間和空間分離,即時(shí)間間隔和空間間隔的測量是絕對的。

該時(shí)空觀認(rèn)為:時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的,與任何物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無