第七節(jié)案例分析

第七節(jié)案例討論與數(shù)學建模案例1

案例2

案例3

案例1:基金使用計劃問題

（本題是2001年全國大學生數(shù)學建模競賽C題）某校基金會有一筆數(shù)額為M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券，現(xiàn)行銀行存款利率及各期國庫券的利率表2-2，假設國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定，取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。校基金會計劃在n年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在n年末仍保留原基金數(shù)額，?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額，請你幫助?；饡谌缦虑闆r下設計基金使用方案，并對M=5000萬，n=10年給出具體結(jié)果：（1）只存款不購國庫券（2）只存款也可購國庫券（3）學校在基金到位后的第3你那要舉行百年校慶，基金會希望這一年的比其他年度多20%表1-7-1現(xiàn)行銀行存款利率及各期國庫券的利率

銀行存款稅后年利率(%)國庫券年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14案例2.怎樣合理避稅-——10萬元收入先發(fā)與后發(fā)一樣嗎？

根據(jù)最新修訂的《中華人民共和國個人所得法（修正案）》規(guī)定：個人工資，薪金所得應當交納個人所得稅，從2006年1月1日起，應納稅所得額的計算為：工資，薪金所得以每月收入額減去1600元后的余額（注：這里未考慮社會保險、醫(yī)療保險、住房公積金），每個人納稅稅如表1-7-2所示級數(shù)全月應納稅所得額（超出1600元的數(shù)額）稅率（%）1不超過500元的部分53超過500元到2000元的部分103超過2000元到5000元的部分154超過5000元到20000元的部分205超過20000元到40000元的部分256超過40000元到60000元的部分307超過60000元到80000元的部分358超過80000元到100000元的部分409超過100000元的部分45某事業(yè)單位研究員王先生是一位難得的優(yōu)秀人才，單位承諾他的年收入將不低于10萬元，王先生每月的基本工資為3000元。每年，王先生都要承擔一項周期性較長的研究項目，單位對王先生每月的工作難以量化考核，遂按每月3000元的基本工資發(fā)放，這樣連續(xù)發(fā)了11個月，王先生僅得到3.3萬元的工資收入。到了12個月，王先生恰好把項目的所有工作做完，并通過驗收。于是，該單位按10萬元最低收入的承諾一次性發(fā)給王先生6.7萬元的差額作為王先生12月份的工資收入，結(jié)果造成王先生12月份的納稅款額急劇升高。該單位領導認為：10萬元的收入，先發(fā)還是后發(fā)，實質(zhì)是一樣的，果真如此嗎？如果該單位前11個月，每月發(fā)給王先生7000元，而在12月份再將另外的2.3萬元發(fā)給王先生，這樣，單位發(fā)給王先生的工資總額仍為10萬元，但對王先生來說，其實際收入將大不一樣。為什么？哪種發(fā)放形式更能讓王先生合理避稅？解設某人工資和薪金總計x元，應納的稅款y元。按照稅法規(guī)定，當x≤1600元時，不必納稅，所以，這時y=0；當1600<x<2100元時，納稅部分是（x—1600）元，稅率為5%，這時應納的稅款為y=（x—1600×5%；當2100<x<3600元時，其中1600元不納稅，500應納5%的稅，即500×5%=25（元），再多的部分即（x—2100）元，按照10%納稅，他應該見那的稅款為y=25+（x—2100）×10%，……依次可以列出下列的函數(shù)關系：Y=0，0≤x≤1600,

（X—1600）×5%，1600<x≤2100,25+（x—2100）×10%,2100<x≤3600,25+150+（x—3600）×15%,3600<x≤6600,175+450+（x—6600）×20%,6600<x≤21600,625+3000+（x—21600）×25%,21600<x≤41600,3625+5000+（x—41600）×30%,41600<x≤61600,8625+6000+（x—61600）×35%,61600<x≤81600,14625+7000+（x—81600）×40%,81600<x≤10600,21625+8000+（x—101600）×45%,x>10600,（1）若采用第一種方式發(fā)放1）王先生前11個月應納稅款計算由于2100<x≤3600，王先生每月應納稅款為y0=25+(3000-2100)*10%這樣，王先生前11個月共納稅款為11×115=1265元2）王先生12月份應納稅款計算由于61600<x≤81600,,王先生12月份應納稅款為y*=8625+6000=(67000-61600)*35%=16515元這樣，按第一種發(fā)放方式王先生全年應納稅款為y1=11y0+y*=11*115+16515=17780元（2）若采用第二種方式發(fā)放1）王先生前11個月應納稅款計算由于61600<x≤81600，王先生每月應納稅款為y0=175+450+(7000-6600)*10%=705元這樣，王先生前11個月共納稅款為11×705=7755元2）王先生12月份應納稅款計算y*=625+3000+(23000-21600)*25%=3975元由于21600<x≤41600,王先生12月份應納稅款為這樣，按第二種發(fā)放方式王先生全年應納稅款為y2=11y0+y*=11*705+3975=11730元

顯然，按第二種方式發(fā)放工資和獎金，可使王先生合理避稅△y=y1-y2=17780-11730=6065元

可見，在日常生活中，合理使用數(shù)學并了解和掌握基本的稅務知識也能為人們創(chuàng)造收益。案例3病人為何要按時吃藥

任何人的一生免不了會生病、打針、吃藥，甚至請求急診，當病人看完醫(yī)生拿藥