圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系

圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系同圓等圓半徑相等的兩個(gè)圓同圓或等圓的半徑相等弧弦等弧在同圓或等中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧A′B′圓心角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOB).弦心距過(guò)圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD).如圖,在⊙O中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′OB′,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和O′A′重合.想一想你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.●O●OAB┓D●OAB┓DABABABABABAB┓D┓D┓D┓D┓D┓D′A′B′┓D′圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.議一議●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面四個(gè)條件:①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,若有一組相等，你能得出什么結(jié)論?猜一猜●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.猜一猜●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′練習(xí)：OABCDEF已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：

（1）如果AB＝CD，那么

，

，

；（2）如果OE＝OF，那么

，

，

；（3）如果弧AB=弧CD，那么

，

，

；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么

，

，

．一.判斷下列說(shuō)法是否正確：1相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）2相等的弧所對(duì)的弦相等。（）3相等的弦所對(duì)的弧相等。（）二、1.如圖，⊙O中，AB=CD，，則ODCAB12試一試你的能力

2.如圖，在⊙O中，AC=BD，

,求∠2的度數(shù)。3.如圖，已知AD＝BC，

試說(shuō)明AB=CD︵︵1.如圖，AB、CD、EF都是⊙O的直徑，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？為什么？2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC與∠COF的度數(shù).練習(xí)1.如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠A度數(shù).2.如圖，AB是直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度數(shù)

︵︵︵︵︵課堂練習(xí)3.如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD＝BE．點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，連接CD、CE、CO．求證：CD＝CE．4.如圖，在中，=90，AB=10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則BD所對(duì)的圓心角等于（）AC的長(zhǎng)為（）BCDA

5.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在CB為直徑的圓上。AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10。求此圓的半徑；6.如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說(shuō)明：AE=BF︵︵7、如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？

2.在同圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角_____、所對(duì)的弦______，所對(duì)的弦的弦心距_____。3.在同圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角_____、所對(duì)的弧______,所對(duì)的弦的弦心距_____。相等（或等