2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.

8.

9.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.

14.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程xy'=1的通解是_________。

24.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

25.

26.

27.

28.廣義積分．

29.

30.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

31.

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

33.設(shè)=3，則a=________。

34.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

35.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

36.

37.

38.

=_________．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.

54.證明：

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)存在，求f(x)．

68.

69.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D所給方程為可分離變量方程．

2.C

3.B

4.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

12.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

13.C

14.A

15.B

16.A

17.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

18.D

19.A

20.A解析：

21.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

22.

23.y=lnx+C

24.

25.

26.

27.e-1/2

28.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

29.

30.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

31.y=-x+1

32.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.

35.f(x)+C

36.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

37.ee解析：

38.

。

39.

解析：

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計(jì)算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e