2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

6.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.

19.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

34.35.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

36.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．54.

55.

56.57.

58.

59.z=ln(x+ey)，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

104.

105.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

106.

107.

108.求下列函數(shù)的全微分：

109.

110.六、單選題(0題)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.4

5.C

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

7.A

8.B

9.D

10.D

11.D解析：

12.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.C

14.C

15.C

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.B

22.C

23.B

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D

29.B

30.

31.

32.

33.34.1/335.2xeydx+x2eydy．

36.-1/2

37.B

38.k＜0

39.

40.

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.D

43.-2eπ44.e-245.x+arctanx．

46.4

47.C

48.

49.

50.

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.-25e-2x53.應填2/5

54.cosx-xsinx

55.256.應填2

57.

用湊微分法積分可得答案．

58.

59.-ey/(x+ey)2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t