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文檔簡介

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.

7.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

8.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.

16.設(shè)y=2x3,則dy=().

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.由曲線,直線y=x,x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。

31.

32.

33.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x,則=________。

34.設(shè)f(0)=0,f'(0)存在,則

35.過原點且與直線垂直的平面方程為______.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

43.求微分方程的通解.

44.

45.證明:

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

48.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關(guān)系時,直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.求y=xlnx的極值與極值點.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析:

2.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).

可知應(yīng)選C.

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A本題考查了等價無窮小的知識點。

9.D由拉格朗日定理

10.C

11.C解析:

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.

17.D

18.B

19.B

20.C解析:

21.2/3

22.

23.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

24.

25.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

26.e

27.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

28.

29.e-6

30.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù),所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。31.±1.

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點.

32.33.因為z=x2+3xy+y2+2x,34.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.

由于f(0)=0,f'(0)存在,因此

本題如果改為計算題,其得分率也會下降,因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤:

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在,并沒有給出,f'(z)(x≠0)存在,也沒有給出,f'(x)連續(xù)的條件,因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤.35.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系.

由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點,由平面的點法式方程,可知所求平面方程為2x+y-3z=036.本題考查的知識點為極限運(yùn)算.

37.

38.

39.(02)

40.本題考查了改變積分順序的知識點。41.由等價無窮小量的定義可知

42.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

47.

48.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

49.

50.

51.

52.53.函數(shù)

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