2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.

7.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

8.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.

16.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

31.

32.

33.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

34.設f(0)=0，f'(0)存在，則

35.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

36.

37.

38.

39.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.

45.證明：

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.

67.求y=xlnx的極值與極值點．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A本題考查了等價無窮小的知識點。

9.D由拉格朗日定理

10.C

11.C解析：

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.D

18.B

19.B

20.C解析：

21.2/3

22.

23.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

24.

25.坐標原點坐標原點

26.e

27.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

28.

29.e-6

30.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。31.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

32.33.因為z=x2+3xy+y2+2x，34.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．35.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=036.本題考查的知識點為極限運算．

37.

38.

39.(02)

40.本題考查了改變積分順序的知識點。41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.

52.53.函數(shù)