2022-2023學(xué)年貴州省六盤(pán)水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省六盤(pán)水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

5.

6.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

7.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.

24.

25.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)26.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】27.A.A.7B.-7C.2D.3

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空題(30題)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.

35.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

36.37.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

38.

39.40.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

41.

42.

43.

44.

45..

46.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

47.

48.

49.

50.設(shè)z=cos(xy2)，則

51.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

52.53.

54.

55.56.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

57.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

58.

59.________。60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

65.

66.

67.68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

102.

103.

104.105.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

5.A

6.D

7.D

8.B

9.B

10.D解析：

11.B

12.D

13.A

14.B

15.C

16.D

17.C

18.D

19.

20.C

21.D

22.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

23.A

24.D

25.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

26.B

27.B

28.A此題暫無(wú)解析

29.C

30.B31.6

32.1

33.-1/2

34.

35.-2

36.37.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

38.D39.1/3

40.

41.B

42.lnx

43.

44.D

45.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

46.3

47.

48.

49.

50.-2xysin(xy2)

51.(-∞．0)

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

53.

54.

55.

56.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

57.(31)

58.59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.