2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.

10.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸11.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.1B.0C.2D.1/2

13.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.

18.

19.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價二、填空題(20題)21.22.

23.設y=cos3x，則y'=__________。

24.

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y=lnx，則dy=__________。

33.方程y'-ex-y=0的通解為_____.34.設，則y'=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.

52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

62.

63.求y=xlnx的極值與極值點．64.

65.設y=x2ex，求y'。

66.

67.68.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

4.A

5.C

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

7.B

8.D

9.B

10.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

11.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

12.C

13.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.C

16.B本題考查了等價無窮小量的知識點

17.D

18.B

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

21.

22.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

23.-3sin3x

24.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

25.6e3x

26.27.

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

30.

31.1

32.(1/x)dx33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

34.

35.

解析：

36.

37.

38.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

39.0

40.

本題考查的知識點為定積分運算．

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

列表：

說明

51.

則

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.y=x1nx的定義域為x>0，64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.68.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見