2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

5.

6.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

14.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.2

34.

35.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.

40.A.-2B.-1C.1/2D.1

41.

42.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

43.

A.-lB.1C.2D.344.A.A.1B.0C.-1D.不存在45.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

46.

47.

48.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

49.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.4B.2C.0D.-2

53.

54.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

58.

59.

60.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

62.【】

A.-1B.1C.2D.3

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5273.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

74.

75.

76.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.

80.A.A.1B.2C.-1D.081.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

82.

83.

84.A.A.0B.-1C.-1D.185.（）。A.-3B.0C.1D.386.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

87.

88.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞89.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點90.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin191.A.0B.1/2C.1D.292.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、解答題(10題)131.132.

133.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.4

12.B

13.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

14.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

15.B

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C

22.D此題暫無解析

23.B

24.C

25.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

26.D

27.C

28.A解析：

29.B

30.C

31.A

32.x=y

33.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.B

35.A

36.

37.C

38.D

39.1/3x

40.B

41.D

42.A

43.D

44.D

45.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

46.C

47.B

48.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

49.B

50.A

51.A

52.A

53.A

54.

55.C

56.B

57.C

58.

59.D

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.1

66.D

67.B

68.B

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

70.D

71.A

72.B

73.C

74.C

75.B

76.CC項不成立，其余各項均成立.

77.A

78.A

79.C

80.D

81.C

82.B

83.D

84.B

85.A

86.C

87.B解析：

88.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.C

95.B

96.C

97.

98.B

99.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

100.C101.x+arctanx．

102.C

103.D

104.

105.B106.ln(lnx)+C

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.應(yīng)填π÷4．

117.D

118.119.(-∞，1)120.1/3

121.

122.

123.

124.125.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

126.

127.128.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

129.

130.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．131.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對X求導(dǎo)，此時的z=(X，Y)，則有

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.D2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

5.

6.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

14.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.2

34.

35.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.

40.A.-2B.-1C.1/2D.1

41.

42.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

43.

A.-lB.1C.2D.344.A.A.1B.0C.-1D.不存在45.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

46.

47.

48.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

49.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.4B.2C.0D.-2

53.

54.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

58.

59.

60.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

62.【】

A.-1B.1C.2D.3

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5273.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

74.

75.

76.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.

80.A.A.1B.2C.-1D.081.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

82.

83.

84.A.A.0B.-1C.-1D.185.（）。A.-3B.0C.1D.386.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

87.

88.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞89.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點90.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin191.A.0B.1/2C.1D.292.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、解答題(10題)131.132.

133.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.4

12.B

13.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

14.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

15.B

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C

22.D此題暫無解析

23.B

24.C

25.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

26.D

27.C

28.A解析：

29.B

30.C

31.A

32.x=y

33.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.B

35.A

36.

37.C

38.D

39.1/3x

40.B

41.D

42.A

43.D

44.D

45.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

46.C

47.B

48.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

49.B

50.A

51.A

52.A

53.A

54.

55.C

56.B

57.C

58.

59.D

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.1

66.D

67.B

68.B

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

70.D

71.A

72.B

73.C

74.C

75.B

76.CC項不成立，其余各項均成立.

77.A

78.A

79.C

80.D

81.C

82.B

83.D

84.B

85.A

86.C

87.B解析：

88.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.C

95.B

96.C

97.

98.B

99.B本