2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.

15.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

22.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

23.

24.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

25.

26.

27.

28.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

29.

30.

31.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

32.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

34.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小35.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在37.

38.

39.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

42.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

46.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

48.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

56.57.

58.

59.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

60.

61.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

66.

67.

68.69.

70.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)_________。

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.證明：

74.

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.求微分方程的通解．

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.

81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則87.88.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

92.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

93.

94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

95.

96.

97.98.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．99.設(shè)

100.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

2.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

3.B解析：

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

12.A

13.A解析：

14.C

15.B

16.C

17.D

18.B

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

20.C

21.A

22.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

23.B解析：

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

25.D解析：

26.A

27.C

28.C

29.A

30.C

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

32.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

33.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

35.D

36.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

37.D

38.B

39.D

40.B

41.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

42.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

43.C解析：

44.D

45.D

46.B

47.B

48.C由于f'(2)=1，則

49.D

50.D

51.2

52.253.e-1/2

54.

解析：

55.-1

56.

57.

58.y=Cy=C解析：

59.1/2

60.1/2

61.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

62.

63.11解析：

64.

解析：

65.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

66.-ln2

67.-2y

68.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

70.

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

則

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由一階線性微分方程通解