2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

3.A.A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

19.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)24.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

25.

26.

27.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)28.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

29.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

30.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

31.

32.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

33.

34.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/535.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/236.A.A.7B.-7C.2D.337.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

38.

39.

40.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.

B.

C.

D.

43.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

44.

45.

46.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.【】

50.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)51.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

52.

A.-2B.0C.2D.453.（）。A.0B.1C.2D.3

54.

55.

56.

57.

58.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

59.A.0B.1/2C.1D.260.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

61.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

62.

63.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.A.A.

B.

C.

D.

65.

A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.-1B.0C.1D.2

68.

69.

70.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

73.

74.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

75.

76.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

86.

87.

88.

89.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

90.

91.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

92.

93.

94.

95.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

96.

97.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

98.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.曲線的鉛直漸近線方程是________.

106.

107.

108.109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.y=arctanex，則

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

7.C

8.A

9.A

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.D

14.C

15.A

16.A

17.A

18.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

19.C

20.D

21.C

22.C

23.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

24.C

25.2/3

26.C

27.D此題暫無(wú)解析

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

29.B

30.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

31.B

32.A

33.A解析：

34.B

35.A

36.B

37.B

38.A

39.B

40.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

41.B

42.A

43.D此題暫無(wú)解析

44.D解析：

45.

46.B

47.C

48.A

49.A

50.C

51.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

52.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

53.C

54.12

55.B

56.B

57.B

58.D

59.A

60.B

61.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

62.A

63.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

64.D

65.C

66.D解析：

67.C

68.-24

69.C

70.A

71.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

72.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

73.D

74.D

75.C

76.A

77.sint/(1-cost)

78.C

79.A

80.B

81.A

82.D

83.C

84.A

85.B

86.D解析：

87.B

88.C

89.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

90.C

91.C

92.D

93.B

94.C

95.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

96.C

97.C

98.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

99.D

100.C101.6102.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

103.

104.

105.x=1x=1

106.

107.1/2

108.

109.

110.111.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

112.

113.x-arctanx+C

114.D

115.

116.

117.C

118.

119.1/2

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無(wú)需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫(huà)出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

3.A.A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

19.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)24.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

25.

26.

27.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)28.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

29.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

30.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

31.

32.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

33.

34.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/535.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/236.A.A.7B.-7C.2D.337.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

38.

39.

40.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.

B.

C.

D.

43.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

44.

45.

46.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.【】

50.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)51.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

52.

A.-2B.0C.2D.453.（）。A.0B.1C.2D.3

54.

55.

56.

57.

58.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

59.A.0B.1/2C.1D.260.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

61.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

62.

63.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.A.A.

B.

C.

D.

65.

A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.-1B.0C.1D.2

68.

69.

70.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

73.

74.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

75.

76.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

86.

87.

88.

89.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

90.

91.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

92.

93.

94.

95.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

96.

97.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

98.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.曲線的鉛直漸近線方程是________.

106.

107.

108.109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.y=arctanex，則

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

7.C

8.A

9.A

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.D

14.C

15.A

16.A

17.A

18.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

19.C

20.D

21.C

22.C

23.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

24.C

25.2/3

26.C

27.D此題暫無(wú)解析

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

29.B

30.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

31.B

32.A

33.A解析：

34.B

35.A

36.B

37.B

38.A

39.B

40.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

41.B

42.A

43.D此題暫無(wú)解析

44.D解析：

45.

46.B

47.C

48.A

49.A

50.C

51.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

52.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

53.C

54.12

55.B

56.B

57.B

58.D

59.A

60.B

61.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

62.A

63.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

64.D

65.C

66.D解析：

67.C

68.-24

69.C

70.A

71.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

72.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式