2022年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要17.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.________。23.微分方程y'=0的通解為______．24.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

25.

26.27.28.設(shè)z=x2y+siny，=________。

29.

30.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

31.

32.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.

35.

36.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

39.微分方程y"+y=0的通解為______．40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.求微分方程的通解．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.證明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

62.

63.

64.

65.證明：ex＞1+x(x＞0)

66.67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

2.A

3.B

4.C

5.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

6.B

7.D解析：

8.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

9.C

10.D解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

13.B

14.B

15.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

18.A

19.D

20.C21.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

22.23.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．24.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

25.e-6

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

27.128.由于z=x2y+siny，可知。

29.030.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

31.

32.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.

34.

35.

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.(03)(0,3)解析：

38.y=Ce-4x39.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

40.解析：

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

則

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

列表：

說(shuō)明

59.

60.

61.，因此曲線y=X2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1