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文檔簡介

§2.2線性微分方程與積分因子法

一階線性微分方程的一般形式為一一階線性微分方程的解法-----積分因子法注:

(i)求(1)的通解可直接用公式(3)(ii)課本用的是常數(shù)變易法，方程整理的形式不同求解思想：方程兩邊乘一個函數(shù)，使得左邊變成一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1

求方程的通解,這里n為常數(shù)解:將方程改寫為故通解為例2

求方程通解.解:但將它改寫為即故其通解為此外，y=0也是解例3

求初值問題的解.解:先求原方程的通解故所給初值問題的解為的解為：初值問題形如的方程,稱為伯努利方程.解法:例3

求方程的通解.解這是時的伯努利微分方程。令得代入原方程得到求得它的通解為代回原來的變量，得到方程的通解為此外，方程還有解例4

求方程的通解.解:解以上線性方程得作業(yè)P491(2),(4),(12),(15),(16)2,5

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