2023年高三文科數(shù)學(xué)考試試題

2023年高三文科數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．假設(shè)，那么以下選項(xiàng)正確的是〔〕A、0MB、{0}∈MC、φ∈MD、{0}M2．的值為〔〕A、B、C、D、3．由０，１，２，…，９這十個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于８的個(gè)數(shù)為〔〕Ａ、180B、196C、210D、2244．某人每次投籃投中的概率為p，各次投籃結(jié)果互不影響，直至進(jìn)行第n次投籃，才有r〔1≤r≤n〕次投中的概率為〔〕A、B、C、D、5．假設(shè)把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的解析式為〔〕A、B、C、D、6．以下是立體幾何中關(guān)于線、面的四個(gè)命題〔1〕垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行〔2〕假設(shè)異面直線a、b不垂直，那么過a的任何一個(gè)平面與b均不垂直〔3〕垂直于同一平面的兩條直線一定平行〔4〕垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行其中正確的命題有〔〕個(gè)A、1B、2C、3D、47．設(shè)，那么〔〕A、B、C、D、8．?dāng)?shù)列滿足，，且，那么等于〔〕Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、9．在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成假設(shè)干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，那么為〔〕A、B、Ｃ、Ｄ、10．如右圖所示，在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得最短，那么的最小值為〔〕A、2B、C、D、二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。11．假設(shè)二項(xiàng)式的展開式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么此常數(shù)項(xiàng)為12．實(shí)數(shù)x、y滿足，那么的最大值是13．某校有老師200人，男生學(xué)1200人，女學(xué)生1000人。現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，那么n=14．假設(shè)直線l過定點(diǎn)且和拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線l的方程是15．底面邊長(zhǎng)為a正四棱錐S—ABCD內(nèi)接于球O，過球心O的一個(gè)截面如圖，那么球O的外表積為；A、B的球面距離為三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．(本小題總分值12分)ΔABC中，的值。17．(本小題總分值12分)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.〔Ⅰ〕求通項(xiàng)；〔Ⅱ〕假設(shè)Sn=242，求n.18．(本小題總分值12分)有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池?！并瘛硨懗鲆詘為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；〔Ⅱ〕指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？19．(本小題總分值12分)如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.〔Ⅰ〕求證：EM∥平面A1B1C1D1；〔Ⅱ〕求二面角B—A1N—B1的正切值.20．(本小題總分值13分)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F〔x〕的極值；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于x的方程F〔x〕=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．(本小題總分值14分)拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。〔Ⅰ〕求這三條曲線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？假設(shè)存在，求出l的方程；假設(shè)不存在，說明理由。武漢市局部重點(diǎn)中學(xué)2023——2023學(xué)年度新高三起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)答案〔文科〕一、選擇題DBCBDCCDCD二、填空題11．112012．213．19214．15．、三、解答題16．解：在ΔABC中，∵，∴，∴……〔5分〕……〔12分〕17．解：〔Ⅰ〕由得方程組……4分解得所以……7分〔Ⅱ〕由得方程……10分解得………12分18．解：〔Ⅰ〕設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，那么a=6-2x,那么蓄水池的容積為：.由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).………4分〔Ⅱ〕由得.令，解得x<1或x>3;令，解得1<x<3.故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是〔0，1〕，單調(diào)減區(qū)間為〔1，3〕.………8分〔Ⅲ〕令，得x=1或x=3〔舍〕.并求得V(1)=16.由V(x)的單調(diào)性知，16為V(x)的最大值.故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.………12分19．解：Ⅰ〕證明：取A1B1的中點(diǎn)F，連EF，C1F∵E為A1B中點(diǎn)∴EF∥BB1又∵M(jìn)為CC1中點(diǎn)∴EF∥C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分〔Ⅱ〕由⑴EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N為C1D1中點(diǎn)過B1作B1H⊥A1N于H，連BH，根據(jù)三垂線定理BH⊥A1N∠BHB1即為二面角B—A1N—B1的平面角……8分設(shè)AA1=a，那么AB=2a，∵A1B1C1D1為正方形∴A1H=又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值為……12分〔空間向量按步驟給分〕20．解：〔Ⅰ〕依題意，令，得列表如下：－1+0－0+↗極大值↘極小值0↗從上表可知處取得極小值.………7分〔Ⅱ〕由〔1〕可知函數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的方程………13分21．解：〔Ⅰ〕設(shè)拋物線的方程為∵M(jìn)(1，2)在拋物線上，∴即p＝2∴拋物線方程為，焦點(diǎn)為(1，0)………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn)，且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，分別設(shè)其方程為，∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，