矩陣的概念及幾種特殊矩陣

§2.1矩陣的概念幾種特殊的矩陣1整理課件

定義由mn

個(gè)數(shù)aij(i=1,2,…,m;j=1,稱為m行n

列矩陣，簡(jiǎn)稱mn

矩陣.

一、基本概念2,…,n)排成的m

行n

列的數(shù)表記作2整理課件稱為矩陣A的(i,j)元.以數(shù)aij

為(i,j)元的矩陣簡(jiǎn)記為或

矩陣A也記作這mn

個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素,數(shù)aij

位于矩陣A

的第i

行第j

列,（1）式也可簡(jiǎn)記為

A

＝(aij)mn

或A=(aij).3整理課件關(guān)于矩陣定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1.矩陣是一個(gè)例如３×４矩陣5×2矩陣且矩陣的行數(shù)與列數(shù)可不同;數(shù)值.行列式是一個(gè)數(shù)表,4整理課件1.n階方陣

行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱為方陣．例如A

稱為nn

方陣,簡(jiǎn)記為A=(aij)n常稱為n

階方陣或

n

階矩陣,或n×n矩陣

二、幾個(gè)常用概念5整理課件2.行矩陣與列矩陣

只有一行的矩陣稱為行矩陣(也稱為行向量).如

只有一列的矩陣稱為列矩陣(也稱為列向量).如A=(a11,

a12

,…,

a1n).6整理課件3.同型矩陣

矩陣A=(aij)m×n

與B=(bij)p×q,如果滿足m=p則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣.

即這兩個(gè)矩陣行數(shù)相等，列數(shù)也相等,且n=q,7整理課件與當(dāng)a=3,b=-1,c=4,d=2,e=-5,f=6時(shí),它們相等.例如4.兩個(gè)矩陣相等

定義兩個(gè)同型矩陣A=(aij)m×n與B=(bij)m×n,

aij=bij,

則稱矩陣A和矩陣B

相等,即如果對(duì)應(yīng)元素相等,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,記為A=B.

8整理課件若一個(gè)矩陣的所有元素都為零,也可記為Ｏ．mn

零矩陣記為Ｏmn,1.零矩陣則稱這個(gè)矩陣為在不會(huì)引起零矩陣,混淆的情況下,（1）零矩陣是每個(gè)元素都是零的數(shù)表,但它不是數(shù)零.（2）不同型的零矩陣不相等.注：三、幾種特殊的矩陣零矩陣的作用：類似于數(shù)字“0”的運(yùn)算。9整理課件主對(duì)角線的方陣稱為對(duì)角矩陣.主對(duì)角線上的元素不全為零,2.對(duì)角矩陣其余的元素全為零如10整理課件為n

階對(duì)角矩陣,對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣常記為Λ=diag(a11,a22,…,ann).

例如aij

=0,i

j,i,j=1,2,…,n,其中未標(biāo)記出的元素全為零,即11整理課件

數(shù)量矩陣是特殊的對(duì)角矩陣：a11=a22==ann=a。a0

00a000aA=。下頁(yè)

如下形式的n

階矩陣稱為數(shù)量矩陣：3.數(shù)量矩陣12整理課件

如下形式的n

階矩陣稱為單位矩陣，記為In或I,10

0010001I=。單位矩陣是特殊的數(shù)量矩陣：a11=a22==ann=a=1。單位矩陣的作用：首頁(yè)練習(xí)4.單位矩陣類似于數(shù)字“1”的運(yùn)算?；駿n或E。13整理課件

如果n階矩陣A滿足AT=A

，則稱A為對(duì)稱矩陣，即A=。a11a12a1na12

a22a2na1n

a2n

ann

例如，矩